Criterio del confronto asintotico

CRITERIO DEL CONFRONTO ASSOLUTO Se due successioni con termini positivi ∑a_n, ∑b_n sono variabile a_n ∼ b_n

allora la convergenza è serie hanno lo stesso comportamento.

• Se ∑^∞ _n=1 ¹/_n² converge
• È vero che ∼ ⁷/_{n²* (n+1)}
• perciò ∑^∞ _n=1 ⁷/_n²*(n+1) converge allora ∑⁷/_n² converge

• Esiste ∑¹/_n³ con a ≥ 2 converge
• Dimostro con il criterio del confronto

n² ≤ an → ¹/_n³ ≥ ¹/_a³ → ∑¹/_n² ≥ ∑¹/_an così

Così → ∑¹/_an² ≤ ∑⁷/_n²

onda ∑⁷/_n² converge allora ∑⁷/_a² con a ≥ 2 converge

• ∑^∞ _n=1 ¹/_n^a2
• Converge se (a > 1)
• Diverge se (a < 1)

Serie armonica generalizzata

CRITERIO DELLA RADICE Se ∑ con a termini non negativi, se esiste n lim_n→∞ ⁿ√a_n = l

• l > 1 la serie diverge
• l ≤ 1 la serie converge
• l = 1 nulla si può concludere