Costruzioni in zona sismica - Lezioni complete parte 3

Name: Costruzioni in zona sismica - Lezioni complete parte 3
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Lezioni di Costruzioni in zona sismica parte 3 basate su appunti personali del publisher presi alle lezioni della prof. Parisi dell’università degli Studi del Politecnico di Milano …

Esame Costruzioni in zona sismica

Facoltà Ingegneria edile

Dal corso del Prof. Parisi Maria Adelaide Vittoria

Università Politecnico di Milano

A.A. 2019-2020

54 pagine

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Estratto del documento

Esercizio 2

q = 20 kN/m

T = C_T H^3/4 = 0,075 · 14₅^3/4 = 0,557 s

Sa(g) = 0,5 · 0,3 / 0,56 = 0,267 g

FR = 20 kN/m · g · 0,267 g · (m / s²) = 234,98 kN

F_e = Sa(g) · W · 0,85 = 220,4 · 0,267 · 0,85 = 199,71 kN

F₄ = 199,71 · 226,4 / (220,4 + 200,75 + 220,11 + 220,14,5)

F₃ = 199,71 · 7,5 / (4 + 7,5 + 11 + 14,5) = 40,48 kN

F₂ = 199,71 · 11 / 37 = 59,37 kN

F₁ = 199,71 · 14,5 / 37 = 78,26 kN

M_B = 21,59 · 4 + 40,48 · 7,5 + 59,37 · 11 + 78,26 · 14,5 = 2144,8 kNm

Esercizio 2

q = 20 kN/m

T = C_TH^3/4 = 0,05 · 14^3/4 = 0,557 s

S_a(g) = 0,5 · 0,3/0,56 = 0,267 g

E_P = S_a(g) · W · 0,85 = 220.4 · 0.267 · 0,85 = 199,71 kN

E₄ = 199,71

E₃ = 199,71/4.5 = 40,48 kN

E₂ = 199,71/3.5 = 59,37 kN

E₁ = 199,71/2.5 = 78,26 kN

M_b = 21,59 · 4 + 40,48 · 7,5 + 59,37 · 11 + 78,26 · 14,5 = 2144.8 kNm

Esercizio 1

20 kN/m

_l_max = 8091 cm⁴ = 8091 · 10⁴ mm⁴

K_eq = ^{12 E J}/_l³ + ^{12 E J}/_p³ + ^{3 E J}/_R³ + ^{27 E J}/_R³ = 10900

m = ^{20 kN/m 10,5 m}/_{9810 mm s²} = 21,406

T_e/^K/_m = 0,73 → Sa_(g) = 0,5, 0,25, 0,236, 0,224, 0,212_(g)

E_Fp = 20,000 · 10,5 · 0,2241 = 45₅ kN → NO

s = ^E/_K = 4,16 mm

^K/_m = 22,35 → ^T = ^2π/_w = 0,9281^" → Sa_(g) = 0,5

E_Fp = m · a_u = 0,5 · 20,000 · 10,5 = 105 kN

s = ^E/_K = 9,81 mm

esercizio 9/4/19

T=?

forme modi

E = 210.000 MPa

I = 18,26 · 10⁶ mm⁴

m = 1000 kg

l = 2

MdS:

(1ª COLONNA MATRICE K)

(-3ES/e e'₁ e'₁) φ₁ + (2ES/e) φ₂ + (6ES/e₁²) φ₂ + (3ES/e'₂) φ = 0

(2ES/e) φ₁ + (4ES/e 3ES/e) φ₂ + (6ES/e₁) φ₂ = 0

φ₁ = -1/5

φ₂ = 4/5

-K₁₁ = (3ES/e₁ 6ES/e₁²) φ₁ - (6ES/e₁²) φ₂ 15ES/e₃ = -48/5

-K₂₁ = (6ES/e₁) φ₁ + (6.6ES/e₁) φ₂ 12ES/e₃ = 42/5

K = [48ES/s 42ES/e₃; 42ES/s 48ES/e₃] = [6ES/e₃ 8; -; -; 8]

[K - m w²] φ₀₀ →

det [8 - ŵ² -; - -; 8 -m/2] = 0 → 64 - 8ŵ²/ₓ 49 = 0

w²₁/ₙₐ = 12 + (49/2)

w²₂/ₙₐ = 0

1) SISTEMA CON _ω˜²:

8 - (12 + (1l4))x - 7y = 0

y - 8 = ^{(12 + (1l4))}/₇x

7x - 8 - ^{12 + (1l4)}/₂y = 0

2) SISTEMA CON _ω˜₂ :

y - 3 ^{(12 - (1l4))}x

y = 8 + ^{(12 - (1l4))}/₇x

Φ₂ = [¹/_0,95]

II MODO:

1 - 2,09

_ω˜₂² - _ω˜² - ^R˜/_m = 130,1

T = 0,55 s

I MODO:

1 - 0,95

_ω˜₁² - _ω˜² - ^R˜/_m = 7,61

T = 2,27 s

Test Example

20 kN/m

3.5 m

2 m

6 m

2 m

= 8091 cm⁴

= 8091.10⁴ mm⁴

K_tot

= 24 . 210000 . 8091 10⁴

= 9511.05

3500

20 kN

10 m

200000 N

9810 mm/s²

20.387

W_n = K--m

= 21.6

T = 2π--W_n

= 0.29 s

S_a = 0.5 g

C_h = 20.387

0.5 . 9810

100 kN

M_u = F--K

= 100 kN--9511.05

= 10.51 mm

esercizio 12/3

K = 20 N/mm

P₁ = 500 N

k_eq^-1 = 1/K₁ + 1/K₁ = 1/20 N/mm

N = √(k/m) = 14,95

m = 500/9,81

= 0,0509

I = 4 cm

sp = 0,5 cm

I = 4⁴/12 - 3⁴/12 = 1,4583 m⁴

θ³/3Eδ → 16,41

T = 2π/N = 0,35 s

esercizio 25/3

9,20 kN/m

T_c = l³/12 = 0,075·12⁴ = 0,4855 s

S_a = 0,5·T_c/T = 0,5·0,3/0,48 = 0,31 g

E_a = 20·10³·6·3·0,3·0,3·0,85 = 94,86 kN

E₁ - E_p = 26·4/36(4+8+12) = 15,81 kN

E₂ = E_L·8/24 = 31,62 kN

E₃ = E_L·1/2 = 94,43 kN

M_d = 13,61·4 + 34,92·8 + 55,83·12 = 885,36 kN m

DIAGRAMMA V:

49,1

94,36

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