Costruzioni in zona sismica

Fondamenti di sismica - 1

Uno degli obiettivi principali degli studi condotti in ambito sismico è quello di prevedere la "risposta" di una struttura, quando essa viene colpita da un terremoto. In sintesi, la risposta di un sistema sismico riguarda il movimento che esegue durante un terremoto. Tra le problematiche fondamentali in questo ambito vi è quello di capire perché alcune strutture si comportano in modo diverso nei confronti di uno stesso terremoto. La risposta sismica di un edificio dipende da:

• materiali
• morfologia della costruzione (geometria della struttura, pianta, altezza, distribuzione elementi strutturali)

Per risolvere questo problema si deve ricorrere a modelli "simili" della struttura e del terremoto. In particolare si intende valutare il tipo di relazione esistente tra un "input sismico" e "risposta strutturale", per fare ciò è necessario ricorrere a grandezze confrontabili tra loro ovvero omogenee nel caso specifico in termini di periodo T e frequenza F. Si ricorda che in un moto periodico si ha:

F = 4/T    T: secondi   F: hertz

Oscillatore semplice

Un semplice oscillatore è un sistema strutturale il cui movimento può essere descritto attraverso un movimento di spostamento (x), per questo motivo viene sotto certi sistemi vi è quindi a SDoF (Single Degree of Freedom). L'oscillatore è caratterizzato da una massa m, una rigidezza K e da resistenza c.

Quando il sistema è soggetto all'azione di un terremoto (XGi rappresenta lo spostamento del terreno sotto il puntini indica la derivata rispetto al tempo) la mossa subisce delle oscillazioni definite dalla funzione X(t).

Modello inverso: -> Struttura un grado di libertà

• Lezioni
• Lezioni il 50% del mondo e il terzo spiegare dell’alfto alle costruzioni
• Descrizione di immagine aicivta alla base di un singolo elemento strutturali

Fondamenti di Sismica - 1

Uno degli obiettivi principali degli studi condotti in ambito sismico è quello di prevedere la "risposta" di una struttura, quando essa viene colpita da un terremoto. In partenza avevamo un problema fondamentale: quello di capire perché alcune strutture si comportavano in modo diverso nei confronti di uno stesso terremoto. La risposta sismica di un edificio dipende da:

• materiali
• morfologia della costruzione (geometria della struttura: pianta, altezza, distribuzione elementi strutturali)

Per risolvere questo problema si doveva ricorrere a modelli "semplici" della struttura e del terremoto. In particolare si intendeva valutare il tipo di relazione esistente tra "input sismico" e "risposta strutturale". Per fare ciò è necessario ricorrere a grandezze confrontabili tra loro, ovvero omogenee, nel caso specifico si parla di periodo T e frequenza F. Si ricorda che in un moto "periodico" si ha:

F = 1/T   T: secondi   F: hertz

Oscillatore semplice

Definiamo oscillatore semplice un sistema strutturale il cui comportamento può essere descritto attraverso lo spostamento di un parametro (x) - per questo motivo viene detto anche sistema ad un grado di libertà (SDOF - Single Degree of Freedom). L'oscillatore è caratterizzato da una massa m, una rigidezza k e da coefficiente di smorzamento c.

Quando il sistema è soggetto all'azione di un terremoto (X_g rappresenta lo spostamento del terreno), mentre il punto indica la derivata rispetto al tempo, la massa subisce delle oscillazioni definite dalla funzione X(t).

Modo inverso -> struttura ad un grado di libertà

Condizione:

circa il 50% della massa è nel tercio superiore dell'altezza della costruzione.

Modo di discretizzazione di massa avviene alla base di un singolo elemento strutturale.

L'equazione del moto dell'oscillatore semplice è data da:

mx(t) + cx(t) + kx(t) = -m x(t)

Questa equazione descrive l'equilibrio ad ogni istante t fra azione generata e forze che agiscono sull'oscillatore. In particolare:

m x(t): forza d'inerzia F_i

c x(t): forza smorzante F_s

k x(t): forza di richiamo elastica F_el

mx(t) = forza vincolo F_vin

In prima istanza si suppone che le grandezze m, c e k siano costanti, cioè vale il principio sulla legge lineare (elastica) tra la forza F applicata all'oscillatore e lo spostamento X che ne consegue.

Oscillatore elastico

Risolvere l'equazione del moto dell'oscillatore vuol dire ricavare la funzione risposta x(t) che ad ogni istante fornisce la posizione dell'oscillatore stesso. Se l'oscillazione si trascura lo smorzamento viscoso (c=0) e ci mettiamo nel caso delle oscillazioni libere (assenza di azione sinusoidale), l'equazione diventa:

m x(t) + k x(t) = 0

Dividendo per m e ponendo w² = k/m, si ha x(t) + w² x(t) = 0

La soluzione di questa equazione differenziale è data da:

X(t) = A sinwt + B coswt

Si dimostra che le