Costruzioni in Zona Simica - Teoria

DINAMICA

Nei corsi precedenti abbiamo parlato di AZIONI STATICHE ovvero azioni applicate in modo sostanzialmente lento da non provocare fenomeni dinamici.

Non sempre si possono avere azioni statiche e questo è il caso di brusche variazioni (esplosioni).

PRINCIPI SULLA DINAMICA

1. Un corpo non soggetto a forze (es. in isolamento da molle) permane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme
2. F = m · ẍ
3. A ciascuna azione A corrisponde una reazione R uguale e contrariaA + R = (principio di azione e reazione)

(*) Il principio della dinamica vale solo in un RIFERIMENTO INERZIALE

Si definisce sistemi inerziale un sistema che abbia nel riferimento osservato velocità nulla (quiete) oppure velocità costante (moto rettilineo uniforme).

Il pianeta Terra non è un riferimento assoluto vista che si muove nel sistema solare rotazione (inerziale).Se osservo un fenomeno e accetta interamente prendo la Terra come riferimento assoluto.

PRINCIPIO DI D'ALEMBERT:

Fornisce una strada per i sistemi non inerziali.

In condizioni statiche scriviamo A + R = 0 ma con d'Alembertpropone di considerare le forze d'inerzia I = mẍ,per cui si ha: A + R = I ovvero A + R - I = 0

Diverte importante individuare gradi di libertà X cui é associato una massa:

Posso distinguere fra gradi di libertà

• STATICA o CINEMATICA
• Necessaria per individuare deformazioni della strutture dinamiche → associate ad una massa e pertanto ad una forza d'inerzia

DINAMICA

Nei corsi precedenti abbiamo parlato di azioni statiche ovvero azioni applicate in modo tale da non provocare fenomeni dinamici.

Non sempre si possono avere azioni statiche e questo è il caso di brusche variazioni (esplosioni).

PRINCIPI SULLA DINAMICA

1. Un corpo non soggetto a forze (o in sostentato su molle) permane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme
2. F = m·ẍ
3. A ciascuna azione A corrisponde una reazione R uguale e contraria A + R = 0 (principio di azione e reazione)

Il principio della dinamica vale solo in un riferimento inerziale.

Si definisce sistema inerziale un sistema che rispetto ad un riferimento assoluto è a velocità nulla (quietete) oppure velocità costante (moto rettilineo uniforme).

Il riferimento in movimento rispetto vista si muove nel sistema occorre restituire (inerzia)

oppure di moto e coerentemente prendere da fermo come riferimento assoluto

PRINCIPIO DI D'ALEMBERT

Fornisce una strada per i sistemi non inerziali.

In condizioni statiche scriviamo A + R = 0 ma con D'Alembert proponesi considerare le forze d'inerzia I = m x per cui si ha: A + R = I ovvero A + R - I = 0

Diventa importante individuare i gradi di libertà x cui vi associato una massa:

I = m x

x = d²x / dt

Posso distinguere forze gradi di libertà

• statiche o cinematica -> Necessari per individuare per esplicitare della struttura
• dinamico -> associati ad una massa e pertanto ad una forza di inerzia

DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

Considerato un corpo rigido Si definisce MASSA DIFFUSA

M = ∫_A ρ dA

TRASLAZIONE

equilibrio a traslazione

F_i = ∫_A ẍ ρ dA = ∫_A ρ â dA = Ŝ M Ȟ

equilibrio a rotazione

M_i = ∫_A Ĝ λ dA ± ∮ ρ â dA

ROTAZIONE

equilibrio a traslazione

F_i-∫_A ẍ ω dA = ẍ W ∫_A ρ â dA

equilibrio a rotazione

M_i-∫_A λω ẋλ ω dA = Ĝ M _λ W ∫_A ρ λ Ḋ A

Se E_ọ a mrsilot 'e uniformore β = cost

∫_A ρ dA = β ∫_A dA = β A = M

I_p = ∫_A ρ λ² dA = g ∫_A λ² dA = g A ∑ λ² jA / A = M λ² _Φ

I_p = ∫_A ρ λ² dA = ∫_A β (x λ x y²) dA

= ∫_A g x² dA + ∫_A g λ² dA = I_x + I_y

SDOF #1

-Kx - mẍ = 0

mẍ + kx = 0

wn² = ^K ⁄ _m

X(t) = Asin(w_nt) + Bcos(w_nt)

DIMOSTRAZIONE

X(t) = Awn cos (w_nt) - Bwnsin (w_nt)

Ẍ(t) = -Awn²sin (w_nt) - Bwn²cos (w_nt)

x + wn²x = 0

-Awn² sin (w_nt) - Bwn² cos (w_nt) + wn²Asin (w_nt) + wn²Bcos (w_nt) = 0

X(t=0) = Asin(0) + Bcos(0) = B = x_o

Ẍ(t=0) = Awncos(0) - Bwnsin(0) = ẋ_o

OSSERVAZIONI

• La soluzione può essere scritta anche come x(t) = Ccos (w_nt + ψ)
• La soluzione è una funzione periodica di periodo Tn= ^2Π ⁄ _wn

x(t) = Ccos (w_nt + ψ)