Costruzioni in Zona Simica - Teoria

DINAMICA

Nei corsi precedenti abbiamo parlato di AZIONI STATICHE ovvero azioni correlate in modo significativamente fermato da una provocano fenomeno dinamico.

Non sempre si possono avere azioni statiche e questo è il caso diBRUSCHE VARIAZIONI (esplosioni)

PRINCIPI DELLA DINAMICA

• Un corpo non soggetto a forze (qui intendiamo sia nullae) permane nel suo stato di quiete, di moto rettilineo uniforme
• F = m·a
• A ciascuna azione A corrisponde una reazione R uguale e contrariaA + R = 0 (principio di azione e reazione)

Il principio della dinamica vale solo in un RIFERIMENTO INERZIALE

Si definisce sistema inerziale un sistema che abbia nel riferimento assoluato velocità nulla quiete ooppure velocità costante (moto rettilineo uniforme)

Il pianeta turno non è un riferimento assoluto visto che si muove nel sistema sole e rotazione (rivoluzione)

Ma il modello turno nos è comunque permesso prendere la terra come riferimento assoluto

PRINCIPIO DI D'ALEMBERT:

Fornisce una strada per i sistemi non inerziali.

• In condizioni stat che scriviamo A+R=0 modo D'Alembertpropone di considerare le forze d'inerzia : F = m·a Queste portera dopo, per cui si ha : A + R + I = m =presente solo in azione A+R-I=0 se ci fo macca

Diventa importante individuare i gradi di libertà x a cui è associato una massa:

• F = m·ẍẍ = d²x/dt²

Posso distinguere forza gradi di libertà

• Statiche e cinematici -> Necessari per individuare uno deformato alla struttura
• dinnamiche -> associati ad una massa = portando ad una forza d'inerzia

DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

Considerato un corpo rigido

Si definisce massa diffusa

M=∫_A β da

TRASLAZIONE

equilibrio a traslazione

F_i = ∫_A β ẍ da = ẍ∫_A β da = ẍ M

ROTAZIONE

equilibrio a rotazione

M_i = ∫_A ẍ β δ da = δ ∫_A β da ≯ δ o = ≠ baricentro

MOMENTO STATICO

F_i = ∫_A β ω² da = ω̇ ∫_A x da

MOMENTO D'INERZIA POLARE

M_i = ∫_A x β δ da = ω̇ I_p

Se β è omogeneo e uniforme β = cost

∫_A β da = β ∫_A da = β A = M

I_p = ∫_A β x² da = β ∫_A x² da = β A

= M∫_A x² daRAGGIO D'INERZIA POLARE

I_p = ∫_A β x² da = ∫_A β (x² + y²) da =

= ∫_A β x² da + ∫_A β y² da = I_x + I_y

Sistema a 1 GDL Forzato NON Smorzato

Applico il principio di D'Alembert

riorganizzo i termini

divido tutto per m (m ed ω_n sono parametri indipendenti)

Al secondo membro moltiplico e divido per k

x_st = spostamento statico = dovuto a una forza statica

x(t) = X_st [Sin(ω_nt)] = X_din Sin(ω_dt)

X_g = X_sp + X_z

• Soluzione del ciclo primo
• derivato secondo

N = ^|X|/_Xst = ¹/_{|1 - β²|}

valor fissando

β = 0 N = 1 → spostamento statico

β = 1 N = ∞ → fenomeno della risonanza

β = √2 N = 1

Differenze finite

^df/_dt ≅ ∆f/∆t ∆t → 0 derivata come limite del rapporto incrementale Sviluppo in serie di Taylor: f(ti + ∆t) = f(ti) + d^f/_dt(ti) ∆t + 1/2 d²f/_dt²(ti) ∆t² + o f(ti + ∆t) = f(ti) + f(ti)^• ∆t + 1/2f(ti)^•• ∆t² + o f(ti - ∆t) = f(ti) - f '(ti) ∆t + 1/2 f ''(ti) ∆t² + o

f '(ti) ≅ f(ti + ∆t) - f(ti) / ∆t derivata in avanti ∆²f(ti) = f(ti + ∆t) - f(ti - ∆t) / ∆t secondi mediato

Perciò punto tiro facendo dai mediato: d²f(ti)/dt² = f(ti + ∆t) − 2f(ti) + f(ti - ∆t) / ∆t²

• Applico questa formula alla derivata secondo
• Applico questa formula alle derivate ẋ & ẍ:

ẋi = Xi+1 - Xi-1 / 2∆t ẍi = Xi+1 − 2Xi + Xi-1 / ∆t²

Amando a scrivere: mẍi + Cẋi + kxi = Fi si ottiene: m(Xi+1 - 2Xi + Xi-1 / ∆t²) + c(Xi+1 - Xi-1 / 2∆t) + kXi = Fi

(m/∆t²) Xi+1 + (k - 2m/∆t²) Xi + (m/∆t² + c/2∆t) Xi-1 = Fi riposiziziona i termini

Se conosco Xi-1 e Xi posso calcolate Xi+1 Xi+1 = Fi/(m/∆t²) + c/2∆t

Vita relativa dell'opera

V_r = V_n * C_T

• T₁ per produzioni e condizioni d'uso normali (dimensioni normali) ≤ 10
• T₂ per condizioni d'uso normali (dimensioni grandi) ≥ 50

I_f = V_r / R_m (1 - P_tot^1/n)

CW - CLASSI D'USO

1. edifici agricoli;
2. normale di riferimento;
3. affollamento significativo (industrie);
4. costruzioni con funzioni pubbliche;

CATEGORIA SOTTOUSO

S_s = 1,0 = 1,8

CATEGORIA TOPOGRAFICA

S_t = 1,0 = 1,4

S = S_s * S_t

Perché tutto questo?

((M[X] + [K])X = ϕX = ψ_εP→ [M] ψ^·· + [K] ψ = φ

per moltiplicare per ψ_ι

Ψ[Ψ^·· + ψ] + [K]^· ψ = (([M])^-1 [K]^-1) ψ = φ

MDOF: Al frame proprietà degli autovalori (c)

RAPPORTO DI RAYLEIGH

• Ricorda l'equazione le cui siamo partiti[χ]_· - W_n²[λ] ψ = φ

• uso un'equazione W_ni²

Soma due successive fasi passi o scrivere:W_ni² = (ψ^(p(χ) [k] λ)^(p))/(ψ₀^(p){[(K)]/[U]} φ)

METODO DELL'INTERRAZIONE MATRICALS

A partire dell'equazione(([k]) - W_ni² [χ]) (ψ^(p)) = φ

• Premultiplico per 1/

W_ni²

([χ]) - W_ni²[R_k P_i]) ψ(il procedura continuare ripetutamente inserire elaborate/calcolato) è determinata Z