Costruzioni di Macchine 2 Esercizi

Name: Costruzioni di Macchine 2 Esercizi
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Author: vstrippoli82

Aggiornato il 17/04/2026

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Appunti di Costruzioni di macchine basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Demelio dell’università degli Studi Politecnico di Bari - Poliba, …

Esame Costruzioni di macchine

Facoltà Ingegneria i

Dal corso del Prof. Demelio Giuseppe

Università Politecnico di Bari

A.A. 2014-2015

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A) Comportamento rigido

Determinare numero e tipo di frequenze proprie e velocit_à critiche

N - m - V dove N _è il numero di radi; in questo caso 1, m _è il numero di poli, ossia 3 perch il sistema _è supposto rigido con solo massa concentrata nel volano V; ^t poi ₁ ₁ perch c'

un vincolo che toglie un polo
N - m - V = 1 - 3 + 1 = 2

Avremmo 2 frequenze proprie; ma essendo masse nulle saranno positive e reali

Per le velocit_à critiche avremmo una velocit_à positiva reale e poich abbiamo un volano, quindi una massa negativa, una velocit_à immaginaria

Determinare la matrice di rigidezza e la matrice delle masse nel caso di velocit_à critiche

[M] = ^M[0 0] ⁼ ^M[0 0]

0 I_v 0 _1/4 HR

0 ^-1/4 HR _1/4 HR² - ^1/2 HR² = -_1/4 HR²

A

Comportamento rigido

Determinate numero e tipo di frequenze proprie e velocità critiche.

N - m - V dove N è il numero di radi; in questo caso 1, m è il numero di poli, ossia 3 perché il sistema è supposto rigido con sole masse concentrate nei volani, V i v vincoli, poiché c'è solo un vincolo che toglie un polo -> N - m - V = 1 - 3 - 1 = 2

Avremo 2 frequenze proprie; non essendoci motori nulli saranno positive e reali.

Per le velocità critiche avranno una velocità positiva reale e poiché abbiamo un volano, quindi una massa negativa, una velocità immaginaria.

Determinare la matrice delle rigidezze e la matrice delle masse nel caso di velocità critiche.

[M] = [_M 0 ] [ 0 _{I_v} ] = [_M 0 ] [ 0 -¹/₄ _HR] _MR² - _HR² = -¹/₄ _RR²

K₁₁ - K - ^k/₂ = 0 => K₁₁ = ³k/₂

K₁₂ + k . a - ^{k . b}/₂ = 0 =>

=> K₁₂ = ^{k . b}/₂ - k . a =

= k (^b/₂ - a)

K₂₂ - K . a² - ^{k . b²}/₂ = 0 =>

=> K₂₂ = K . a² + ^{k b²}/₂ =

= K (^{a² + b²}/₂)

K₂₁ + K a - (^k/₂ . b = 0 =>

=> K₂₁ = ^k/₂ . b - K a =

= k (^b/₂ - a)

[K] = | [³/₂ k -K (^b/₂ - a)]

[K (^b/₂ - a) K (^{a² + b²}/₂)]

3) Determinare la velocitá crítica

[K] - ω²[M] = 0

det ([K] - ω²[M]) = 0

det | [³/₂ k -K (^b/₂ - a)] [M 0]

[-K (^b/₂ - a) K (^{a² + b²}/₂)] - ω² [0 -¹/₄ MR²]

| = 0

det | [³/₂ k - M ω² - K (^b/₂ - a)]

[-k (^b/₂ - a) K (^{a² + b²}/₂) + ¹/₄ m²R²ω²]

| = 0

[3/2 K - Hw²] - [K(a² + b²/2 + 1/4 HR² w² + K(b/2 - a)]² = 0

[3/2 K - Hw²] - [K(a² + b²/2 + 1/4 HR² w²] + K²(b/2 - a)]² = 0 ->

3/2 [a² + b²/2] - Mw² K (a² + b²/2 + 3/8 KM² R² w²)M² R² w⁴ +

+ K² b²/4 a b + a²] = 0 <->

3/2 a² K + 3/2 b²/2 2K - Hw a K - Hw² K b²/2 + 3/8 KMR² w^-2 - 1/4 HR² w⁴ +

+ K² b²/4 - ab5K + a2K² = 0 ->

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