Costruzione di macchine - parte 1

FATICA

Si ha fatica quando i carichi applicati ad un organo meccanico non sono costanti nel tempo;

queste oscillazioni delle tensioni riducono la resistenza meccanica del materiale rispetto alle tensioni statiche.

Dato che solitamente il carico applicato varia in modo ripetitivo nel tempo, si può parlare di cicli di fatica i quali sono caratterizzati da:

• FORMA DEL CICLO → nemmeno è influente la forma del ciclo applicato; importa solo i valori max e min di tensione raggiunta.

Le due sole di lavoro per σ_s e σ_i (σ_superiore σ_inferiore) producono un danneggiamento del pezzo.

• AMPIEZZA → caratterizzata da 4 valori di cui 2 sono indipendenti:
• σ_superiore σ_s
• σ_inferiore σ_i
• σ_alterna σ_a = ^{σ_s - σ_i}/₂
• σ_media σ_m = ^{σ_s + σ_i}/₂
• FREQUENZA → nei materiali metallici cicli di fatica con frequenza superiore a 5.000 - 8.000 cicli/minuto causano globalmente una riduzione della resistenza meccanica.

TIPOLOGIE

• INVERSIONE → σ_m = 0 σ_s = -σ_i
• ORIGINE → σ_i = 0
• PULSANTE → σ_s, σ_i hanno stesso segno
• ALTERNO SIMMETRICO → piano regimi opposti

quando il carico è applicato occorre individuare la TENSIONE

CRITICA in RELAZIONE al TIPO di CICLO APPLICATO perché abbiamo

cicli più nocivi di altri (comunque sia la tensione critica è

sempre minore del caso statico - critica a mero movimento)

- il CICLO PIÙ NOCIVO è quello ALL'INVERSIONE

DIAGRAMMA di GOODMAN

- diagramma di resistenza a

fatica per dimensionamento a DURATA

INFINITA del MATERIALE

tutti i cicli applicati dentro a

quest'area portano a vita infinita

la linea superiore: unione

dei massimi tabellati e non ha una

definizione: i punti sperimentali

al limite di rottura dopo

tempo infinito

σ_S, σ_T, σ_in

Esempio di ciclo applicato in alcune leghe la σ media

mediante in industria e superiori e infinite

identifico in ordinata la quota dello snervamento ed elimino

la parte del diagramma in cui io so che non andrò a lavorare

parte del diagramma che elimino

σ_m

segmenti di dimensione pure

per σ_S ∄ R_S nel componente meccanico

per via della o regione delle DEFORMAZIONI RESIDUE

e i rimunerazioni il corretto

funzionamento

(ovvero dove raggiungiamo le condizioni critiche per il collasso)

ESPLOSIONE PROPORZIONALE

avviene quando tutte le tensioni dipendono da un'unica causa ovvero UNA FORZA.

Al raddoppiare della forza tutte le tensioni raddoppiano (con elasticità lineare)

M = _σCRITICA / _σS

dette onde ESPLOSIONE A VENTAGLIO in cui

σS / σI = cost

σm / σi = cost

ESPLOSIONE A σi = cost

Avviene quando la tensione inferiore dipende da una causa stabile nel tempo (come autotensioni derivanti da trattamenti termici) mentre la tensione superiore esplode all'esplodere di una causa esterna (come una forza).

PUNTO di FORZA - K è calcolabile senza svolgere le tensioni ma conoscendo solo le forze

K = ⁵⁰⁰/₁₀₀₀ = 0.25

dal grafico si legge

σ_critica = 350 MPa

n = ^σ_critica/_σS = 1

σ_critica = σ_S = ^6PL/_a³ = 350 MPa

a = 3 ^√6PL/_350·10⁶ = 0.019 m = 19 mm

NOTA: nel dimensionamento statico applico una σ sempre maggiore finché non arrivo a movimento o rottura

9 Esercizi svolti

9.1 Si consideri la lastra forata di Figura 9.1.1, realizzata in C40, soggetta al carico P che varia nel tempo seguendo un ciclo all’inversione. Sorge questo problema: quando si effettua un calcolo a resistenza a fatica all’inversione a vita infinita della lastra forata, occorre impiegare come tensione di confronto la tensione di criticità all’inversione relativo allo sforzo normale (200 MPa) od al momento flettente (280 MPa)? In altre parole, la tensione critica all’ inversione va estratta dal diagramma di Goodman dello sforzo normale o del momento flettente?

Figura 9.1.1

La lastra nella sua globalità è soggetta ad un carico P di sforzo normale, per cui sembrerebbe a prima vista corretto impiegare nei calcoli la tensione di criticità all’inversione relativo allo sforzo normale. Si osserva però che lo stato tensionale nell’intorno del foro non è uniforme, ma presenta picchi pronunciati ai fianchi del foro. In altre parole, mentre nella zona della lastra lontana dal foro lo stato tensionale è uniforme, nella porzione della lastra in prossimità del foro, dove cade la tensione massima e dove quindi va effettuato il calcolo a resistenza, lo stato tensionale non è uniforme, per cui è rigoroso impiegare nei calcoli la tensione di criticità relativa allo sforzo normale.

Si può interpretare il diagramma della tensione nella sezione indebolita da foro, sezione A-A di Figura 9.1.1, come somma di due parti, dove la prima parte esprime il valore medio del diagramma tensionale, e quindi è uniforme, mentre la seconda parte rappresenta la parte mancante al diagramma uniforme, essendo essa caratterizzata a farfalla. Nei calcoli a resistenza, si potrebbe confrontare la parte uniforme alla tensione di criticità di sforzo normale, e la parte essenzialmente a farfalla alla tensione di criticità di momento flettente. Anche se le formule di tensione ideale lo facciano permetterebbero di seguire tale approccio (è disponibile una formula sviluppata per il caso di un albero soggetto a sforzo normale ed a momento flettente), questa via appare troppo complicata da un punto di vista applicativo.

Normalmente si adotta questo criterio: se l’organo meccanico possiede una geometria chiaramente trabeiforme, e quindi se le tensioni sono uniaxiali, di sforzo normale, momento flettente, o di torsione (di solito si trascuri il taglio), n el calcoli a resistenza le tensioni nel componente meccanico vanno confrontate con le tensioni critiche relative allo sforzo normale, momento flettente, ed a torsione, estratte dal diagramma di Goodman. Componenti meccanici a geometria trabeiforme sono cilindri, gli alberi di trasmissione, le molle a balestra ed elicoidali, le gancri, i fuci, gli bilanci, il pies intervenb. È neccessvario l’organo anche ser il sta tensione e ći unoramaf dorsso ďl, nel cuip dese possistenza deve confrota la tensione e ći un orm a nel´rorgani cion la tensione critica fessionale estrate dal diagranma di Goodnan.

Figura 9.1.2

Si preferisce impiegare la tensione critica flessionale e non di sforzo normale, semplicemente perchè il diagramma di Goodman flessionale è più frequentemente disponibile di quello a sforzo normale. Si noti però che, siccome il diagramma di Goodman flessionale è maggiore di quello a sforzo normale, e quindi le tensioni critiche flessionali, sia per ciich all’orgline che all`inversione,, sono maggiori delle corrispondenti tensioni critiche di sforzo normale, l’adoitar la tensione di criticità flessionale e a sfovore della sicurezza, anche se lievemente, rispetto all’impiego della tensione di criticità a sforzo normale. Componenti meccanici di geometria non più trabeiforme sono i tubi, la forcella del collegamento a spintoie e forcella, e gli spinotti automobileatici. Gli spinotti automobileistici possiedono ancora tensionale non è più uniaxiale, anche se a trattiva, ma lo stato tensionale non è uniaxiale, date che coestisono tensioni flessionali ed ovalizzati.

La Figura 9.1.2 presenta appunto un tubo, dove lo stato tensionale nel piano delle tensioni è caratterizzato da una tensione radiale, σ_r, e da una tensione circonferenziale, σ_c. Lo stato tensionale non è quindi più