Corso Integrale Metodi Statistici (con Quiz)

Parte 1: Statistica e metodologia della ricerca

La statistica è una disciplina scientifica che studia metodi e strumenti per acquisire conoscenza su un'ampia varietà di problemi e fenomeni.

Fenomeni per i quali la statistica è utile

Fenomeni di interesse sono fenomeni collettivi: sono quelli che si possono studiare solo attraverso l'osservazione e l'analisi delle loro manifestazioni, in quanto non si possono studiare eventi unici. La statistica cerca di pervenire a conclusioni generali su fenomeni collettivi e alla discussione critica della loro validità a partire dalla conoscenza risultante da casi singoli o campioni.

Elementi fondamentali nella statistica

Unità statistica: L'entità su cui misuriamo le variabili (per esempio: singoli provini di calcestruzzo, tempo, porzioni di territorio). Costituiscono un campione: parte di una delle unità statistiche o una popolazione: tutte le manifestazioni del fenomeno.

Popolazione finita: Numero finito di unità statistiche.

Popolazione virtualmente infinita: Posso predisporre una serie infinita di unità nella quale prendo in considerazione un campione.

Variabile: Sono soggette a variabilità (per esempio la variabilità della resistenza di un provino in quanto per ogni provino avremo un valore diverso di resistenza).

Variabile statistica: Caratteristiche che misuriamo (ad esempio sui provini in calcestruzzo).

Esempio

Provini: unità statistiche

Utilizzo della statistica

L'osservazione e l'analisi statistica di variabili genera una serie di dati, i quali non sono semplicemente numeri, ma forniscono informazioni su un problema. La statistica fornisce ragionamenti e metodi per produrre, analizzare e interpretare dati statistici: descrivere, monitorare e trasformare i dati in informazioni utili per un argomento, ricercare relazioni tra fenomeni e assumere decisioni.

Per esempio, un'azienda produttrice di barre d'acciaio per opere edilizie, per necessità di compiere investimenti in nuovi impianti, vuole compiere previsioni sulle vendite nei 3 anni successivi.

Condizioni di incertezza

Le condizioni di incertezza possono presentarsi per:

• La limitatezza delle osservazioni (indagini campionarie)
• La complessità del fenomeno (difficoltà di individuare tutte le variabili)
• L'imprecisione nelle misurazioni
• L'instabilità del fenomeno nel tempo (crisi economiche, variazioni di prezzi ecc.)

Problemi reali e problemi statistici

Nello studio di un problema di interesse è necessaria una semplificazione del problema nelle sue linee essenziali, in quanto dobbiamo tradurre il problema reale in problema statistico. La semplificazione consiste nel definire una struttura formale (modello) e una griglia concettuale (definizioni, classificazioni ecc.).

La griglia concettuale è presente in ogni indagine statistica: è l'insieme delle scelte su cosa e come rilevare le informazioni:

• Definizione delle variabili
• Definizione dell'unità di misura

Modelli e metodi

Il modello (o ipotesi di lavoro) definisce la tecnica statistica utilizzata. Il modello e la griglia concettuale risultano definiti in base agli obiettivi della ricerca, la tipologia dello studio, la natura della rilevazione, la tecnica dell'indagine, i vincoli temporali e le risorse. I dati statistici forniscono informazioni all'interno di uno specifico contesto di ricerca e necessitano di essere interpretati all'interno di quel contesto.

Le fasi di una indagine statistica

Per l'esecuzione di una indagine statistica è importante procedere ad una attenta pianificazione.

1. Definizione degli obiettivi della ricerca

Nello studio di un problema è necessario specificare e dichiarare gli obiettivi, al fine di definire correttamente la natura delle informazioni da raccogliere e gli strumenti statistici con i quali esaminare i dati, in modo da circoscrivere l'ambito dell'indagine, evitare equivoci definitori, individuando con esattezza il territorio e il periodo dell'indagine.

Definire gli obiettivi significa:

• Delimitare precisamente cosa interessa da cosa non interessa
• Definire se interessa descrivere il fenomeno nella sua componente statica o in quella dinamica
• Specificare se interessa confrontare i risultati con informazioni relative ad altre realtà territoriali o nel tempo
• Specificare eventuali ipotesi da sottoporre a verifica

2. Definizione della tipologia di studio

La tipologia dello studio può differenziarsi in particolare con riferimento a:

• Chi? - Al collettivo da esaminare
• Quando? - Alle modalità temporali di rilevazione
• Quante volte effettuo lo studio? - Alla periodicità dello studio
• Come? - Alle modalità di intervento del ricercatore
• Perché? - Alle finalità della ricerca

3. Definizione della popolazione di interesse

Si definisce l'elemento (individuo, struttura, ente, azienda ...) su cui viene effettuata la rilevazione oppure la misurazione di una o più caratteristiche rilevanti per il problema in studio. Si definisce la popolazione come l'insieme delle unità statistiche interessate dal problema in studio.

4.1 Definizione delle variabili di interesse

Si definisce variabile (o carattere) una caratteristica rilevata o misurata sulle unità statistiche. Le variabili assumono valori differenti (chiamate modalità) nelle varie unità statistiche e possono essere divise in:

• Variabili quantitative: Le modalità sono numeri reali e possono essere suddivise in:
• Variabili qualitative: Le modalità sono attributi non numerici e possono essere divise in:

4.2 Definizione della scala di misura

Si definisce il tipo di misurazione o l'insieme delle modalità adottato per l'osservazione di una variabile. Alla scelta della scala di misura contribuiscono gli obiettivi dell'indagine e la tipologia della variabile. L'individuazione di questi due elementi è fondamentale per una corretta selezione delle procedure di analisi statistica da applicare.

Per assicurare la confrontabilità dei risultati conseguiti con quelli desumibili da altre fonti, occorre utilizzare le classificazioni standard disponibili (vedi ISTAT, EUROSTAT) procedendo eventualmente a disaggregazioni o aggregazioni di codici in modo da potersi comunque riportare ad una classificazione nota.

Definiamo quindi le scale:

• Nominale: Si individua un insieme di categorie o attributi non ordinabili (modalità) nelle quali viene rilevata o classificata la variabile di interesse. Le variabili misurate utilizzando una scala nominale sono dette nominali. Un caso particolare di variabili nominali è quello delle variabili dicotomiche o binarie, così chiamate perché possono assumere solo 2 modalità. Le variabili nominali che assumono più di due modalità possono essere chiamate anche polinomiali.
• Ordinale: Si individua un insieme di categorie o attributi (modalità) ordinabili in ordine crescente o decrescente, nelle quali viene rilevata o classificata la variabile di interesse. Le variabili misurate utilizzando la scala ordinale sono dette anche ordinali.
• Numerica: Si individua un insieme di valori numerici (modalità) per misurare la variabile di interesse. Le scale numeriche possono essere ad intervallo (variabili intervallari) se lo zero della scala delle misure è convenzionale e non indica l'assenza del fenomeno misurato, oppure possono essere di rapporto (variabili proporzionali) se lo zero della scala delle misure è univocamente definito.

5. Definizione della fonte dei dati

Le informazioni sulle variabili di interesse per il problema in studio possono derivare da:

• Fonti primarie: Quando le informazioni vengono raccolte ex novo mediante una particolare tecnica di indagine
• Fonti secondarie: Quando le informazioni derivano da studi già effettuati in precedenza, come ad esempio dati delle fonti statistiche ufficiali, studi pubblicati su articoli scientifici.

6. Definizione della tecnica di indagine

(Costruzione dello strumento e delle modalità di raccolta dei dati) Quando la fonte dei dati è primaria bisogna definire la tecnica di indagine, mentre quando la fonte dei dati è secondaria è necessario conoscere la tecnica di indagine.

Con il termine tecnica di indagine si intende la procedura di contatto delle unità statistiche interessate dalla rilevazione e di reperimento delle informazioni oggetto di interesse. La scelta di questa tecnica è uno degli aspetti di maggiore importanza nella pianificazione e nella sua esecuzione in quando è strettamente connessa ad esecuzioni quali: il problema indagato, gli obiettivi dell'indagine, l'eventuale strategia di campionamento, le risorse dell'indagine, i vincoli temporali dell'indagine, le implicazioni della tecnica di indagine prescelta sulla qualità dei dati, in termini di mancate risposte ed errori di misura.

Le principali tecniche di indagine sono:

• Intervista diretta: Dove le informazioni sulle unità statistiche sono raccolte mediante intervista diretta
• Intervista telefonica: Le informazioni sulle unità statistiche sono raccolte mediante intervista telefonica
• Questionario postale autocompilato: Le informazioni sulle unità statistiche sono raccolte mediante l'autocompilazione di un questionario recapitato a mezzo posta
• Diario: È un particolare tipo di questionario strutturato appositamente per registrare eventi frequenti quali spese o attività quotidiane.
• Dati amministrativi: Le informazioni sulle unità statistiche provengono da archivi di dati amministrativi, ovvero informazioni raccolte e conservate da istituzioni pubbliche o private per scopi amministrativi e non statistici.
• Osservazione diretta: Le informazioni sulle unità statistiche sono raccolte dal rilevatore per mezzo dei propri sensi o mediante strumenti di misurazione (telerilevamento ecc)
• Tecniche miste: Le informazioni sulle unità statistiche sono raccolte mediante combinazioni di due o più tecniche statistiche.
• Nuove tecnologie: Le informazioni sulle unità statistiche sono raccolte mediante intervista diretta o telefonica con compilazione di un questionario contenuto nel computer, così che le risposte sono registrate direttamente su supporto magnetico, o mediante autocompilazione di un questionario via web.

Selezione del campione (per indagini campionarie)

Quando l'indagine è campionaria è necessario definire la strategia di campionamento per poi procedere alla selezione del campione. Il campione rappresenta un insieme di unità statistiche tratte dalla popolazione di interesse. La definizione delle modalità di estrazione del campione prende il nome di teoria dei campioni ed è basata sulla ben consolidata teoria del campionamento casuale o probabilistico.

Se la selezione del campione viene effettuata in modo corretto, è possibile estendere e generalizzare i risultati del campione alla popolazione. Per questo motivo da una popolazione prendiamo un campione, studiamo un campione e tramite l'inferenza statistica è possibile trarre conclusioni sulla popolazione di partenza.

7. Rilevazione dei dati e organizzazione dei dati raccolti

Sono fasi operative in cui si procede a raccogliere i dati in base alle scelte effettuate relativamente alla tipologia dello studio. Prima dell'analisi statistica dei dati, sulle informazioni raccolte possono essere effettuate procedure di:

• Revisione: Mediante tecniche manuali o automatiche, al fine di evidenziare la presenza di mancate risposte (missing) o di errori rispetto ai quali apportare eventuali correzioni.
• Codifica: La trasformazione dei valori delle variabili in codici numerici o alfanumerici al fine di rendere le variabili più facilmente trattabili in sede di analisi.

Nella base dati non devono esserci righe o colonne completamente vuote. I dati mancanti devono essere codificati in modo opportuno. La codifica delle variabili deve essere uguale per tutte le unità statistiche. Le classificazioni adottate devono essere uguali per tutte le unità statistiche.

8. Analisi statistica e presentazione dei risultati

9. Interpretazione e utilizzazione dei risultati della ricerca

I risultati di una indagine statistica consentono di:

• Presentare e descrivere in maniera appropriata dati e informazioni
• Trarre conclusioni su intere popolazioni a partire dalle informazioni che si ottengono da campioni
• Ottenere previsioni affidabili sulle tendenze di fenomeni di interesse
• Migliorare i processi di studio

L'utilizzazione dei risultati è connessa alle sue modalità di esecuzione e alle regole e griglia concettuale definite durante tutte le fasi dello studio (modello e griglia concettuale): solo richiamando questi aspetti è possibile dare una interpretazione corretta dei risultati.

Quiz finale sull'argomento

Parte 2. Analisi descrittiva dei dati mediante distribuzioni di frequenza

Distribuzioni di frequenza

Si definisce distribuzione unitaria di una data variabile l'elenco di tutti i valori osservati, unità per unità, ovvero la singola colonna della tabella, l'insieme di tutti i valori osservati rispetto a una determinata variabile. Per poter procedere all'analisi di un dato fenomeno è necessario sintetizzare le distribuzioni unitarie delle variabili. Una prima forma di sintesi è data dal calcolo della distribuzione di frequenza.

La distribuzione di frequenza descrive il modo in cui una o più variabili (caratteristiche) si manifestano (distribuiscono) in un dato collettivo (campione o popolazione).

• Distribuzioni semplici: Una singola variabile, ad ogni modalità corrisponde la frequenza assoluta (= conteggi di unità statistiche)
• Distribuzioni doppie: Due variabili
• Distribuzioni multiple: Più di due variabili

La distribuzione di frequenza (semplice) è una organizzazione dei dati in forma tabellare tale che ad ogni modalità di una certa variabile (qualitativa o quantitativa) si fa corrispondere la frequenza assoluta ovvero il numero di volte che la modalità si presenta nel collettivo in esame.

Nelle distribuzioni di frequenza possiamo associare ad ogni modalità di una certa variabile anche la frequenza relativa, calcolata dividendo la frequenza assoluta per la numerosità totale del collettivo. Moltiplicando le frequenze relative (semplici) x100 otteniamo le relative percentuali.

Le frequenze consentono di derivare alcune prime informazioni di sintesi su come si manifesta la variabile:

• Evidenziano la modalità più frequente
• La modalità meno frequente
• Se le modalità si presentano con peso tendenzialmente uguale (distribuzione tendenzialmente uniforme)
• Se le modalità hanno pesi diversi tra loro

Variabili qualitative o quantitative discrete

Se la variabile è qualitativa o quantitativa discreta, è possibile elencare tutte le modalità assunte dalla variabile e associare le frequenze corrispondenti.

Variabili quantitative continue

Se la variabile è quantitativa continua, allora occorrerà classificare le modalità in intervalli di valori reali (classi) e calcolare le frequenze delle unità statistiche che presentano valori compresi in tali intervalli. Risulta utile ricorrere al raggruppamento dei valori in classi anche per variabili quantitative discrete che assumono molti valori.

Nella creazione delle classi è necessario prestare attenzione a scegliere un numero adeguato di classi, determinando un'opportuna ampiezza per tali classi e definendo gli estremi di ogni classe facendo attenzione ad includere tutti i valori osservati e non creare sovrapposizioni tra classi.

Generalmente:

• n < 20 - Valori suddivido in ¾ classi
• 20 < n < 40 - Valori suddivido in 4/5 classi
• n > 40 - Valori suddivido in 6/7/8 classi

Maggiore variabilità implica un maggiore numero di classi, mentre minore variabilità implica un minore numero di classi.

In generale inoltre si preferiscono:

• Intervalli di uguale ampiezza quando l'attenzione è orientata allo studio della distribuzione della variabile (criterio distributivo)
• Intervalli di ampiezza variabile quando ogni classe identifica e qualifica una tipologia (per esempio l'età degli individui si considera una classificazione per grandi classi: 0-19 anni, 20-59 anni, 60 anni e più) (criterio tipologico)

Elementi di soggettività nel calcolo della frequenza: Una diversa definizione del numero e/o degli estremi delle classi può influenzare i risultati ottenuti.