Corso completo di Microeconomia

Introduzione alla microeconomia

In microeconomia si studiano le scelte fatte dai singoli agenti economici (consumatore, impresa…) e come essi interagiscono tra di loro. Si usano modelli, teorie e grafici che semplificano la realtà. Lo studio si basa su due principi fondamentali:

• Ottimizzazione, gli agenti scelgono il meglio per se stessi in base ai vincoli che hanno;
• Equilibrio, i prezzi variano finché la domanda aggregata eguaglia l’offerta aggregata.

Vincolo di bilancio

Qualsiasi combinazione di beni sul grafico XY viene chiamata paniere di consumo. Formuliamo l’ipotesi che il reddito dato (m) non venga né sforato né avanzato. Un consumatore può permettersi un paniere x1/x2/x3… quando i soldi spesi per comprarlo non superano il suo reddito: p1x1 + p2x2 + p3x3 + … + pnxn < m. L’insieme di panieri acquistabili dal consumatore si chiama “insieme di bilancio” ed in particolare viene chiamato vincolo di bilancio quando il consumatore spende tutto il proprio reddito per averlo (sul grafico esso corrisponde ad una “retta di bilancio”).

Retta di bilancio

Pendenza: viene calcolata con la formula -P1/P2 (P1 = prezzo bene asse X, P2 = prezzo bene asse Y). Se il reddito aumenta, aumentano le intercette ma la pendenza rimane la stessa. La sigla VdB significa “volume di bene”.

“Ceteris paribus” indica che gli altri valori rimangono uguali (ad esempio si dice “consideriamo sta volta una massa di 10kg ceteris paribus”). Una delle tre variabili (P1, P2, m) è superflua poiché le altre si possono esprimere in funzione di essa assegnandole il valore di 1.

Nel caso uno dei prezzi sia negativo, esso viene definito “male” invece che bene e presuppone che il soggetto venga pagato per ogni unità di male che sopporta (ad esempio il fumo di una fabbrica).

Ordinamento delle preferenze

Considerando due panieri di beni X(x1, x2) ed Y(y1, y2), si definisce:

• Preferenza stretta (>) se un paniere è preferito rispetto ad un altro;
• Indifferenza (~) se i panieri sono ritenuti allo stesso livello;
• Preferenza debole (~> con l’ondina sotto) se un paniere è preferito leggermente all’altro.

Per considerare coerenti (razionali) le scelte del consumatore esse devono essere:

• Complete, se è sempre possibile confrontare due panieri;
• Riflessive, se X~>X;
• Transitive, se X~>Y e Y~>Z allora X~>Z.

Curve di indifferenza

Le preferenze possono essere rappresentate graficamente attraverso la “curva di indifferenza” (insieme di tutti i panieri che danno lo stesso livello di soddisfazione “K”).

Se la CdI è molto ripida significa che il consumatore rinuncerà ad 1 unità del bene 1 per averne varie dell’altro bene e viceversa. Ad esempio con un’inclinazione m = -2 rinuncio ad 1 bene 1 per avere 2 beni 2. La pendenza è anche definita “saggio marginale di sostituzione” (MRS), essa non dipende dal prezzo e si calcola con la formula DX2/DX1 < 0, si considera il valore assoluto per averlo positivo |MRS| = 2.

Beni e preferenze

• Beni perfetti sostitutivi: beni che il consumatore è disposto a sostituire ad un saggio costante (ad esempio un rapporto 1 a 1). Presentano una curva di indifferenza “debolmente convessa” (caratterizzata cioè da tratti piani, è una retta).
• Beni perfetti complementi: vengono consumati insieme in proporzioni fisse, hanno un grafico a L poiché non cambia se ad esempio ne aggiungiamo uno o più dello stesso tipo.
• Mali: i panieri su CdI più basse a destra sono preferiti, il grafico è caratterizzato da una retta bisettrice che può traslare verso l’alto o il basso.
• Beni neutrali: è indifferente consumarli o no per il consumatore. Il grafico presenta rette verticali che traslano verso destra (meglio per il consumatore) o verso sinistra.

Funzione di utilità

L’utilità descrive la soddisfazione che il consumatore trae. La funzione associa ad ogni paniere un numero che ne esprime il livello di soddisfazione (e permette di ordinarli in modo ordinale (1-2-3…). X > Y implica U(x) > U(y), dove U è la funzione utilità.

Si possono anche fare trasformazioni monotone lineari (come l’elevamento a potenza) sulla funzione utilità. Tutti i panieri appartenenti alla stessa curva di indifferenza hanno la stessa utilità. Essendo U(x1,x2) = x1x2 = k (costante), allora x1 = k/x2, la curva d’indifferenza è un’iperbole equilatera.

Funzione Cobb-Douglas

Essendo a, b costanti positive, U(x1,x2) = x1^a *x2^b. Per quanto riguarda i beni perfetti sostituti, U(x1,x2) = ax1 + bx2, definiamo a/b “saggio di scambio”. Per quanto riguarda invece i perfetti complementi, U(x1,x2) = min{ax1bx2} (si considera il punto minimo sul grafico a L, cioè il punto che fa angolo).

Preferenze quasi lineari

Ad esempio U(x1,x2) = F(x1) + x2, è lineare solo in x2 se F(x1) non è lineare. Ogni CdI è la traslazione verticale dell’altra sul grafico.

Utilità marginale

Misura il saggio di variazione dell’utilità (associato ad un intervallo molto piccolo).

MUi = ∂U/∂Xi (∂=derivata parziale). L’utilità diminuisce al crescere del livello assoluto di consumo del bene (la derivata seconda della funzione è negativa, la funzione è concava).

L’MRS può essere calcolato a partire dalla funzione di utilità, essendo U(x1,x2)= K DU = 0. Svolgendo i calcoli si ottiene MU1DX1 = -MU2DX2 da cui si conclude che MRS = -x2/x1. Applicando una trasformazione monotona all’MRS il risultato non cambia, rimane pari a –x2/x1.

Razionalità economica

Consideriamo che un consumatore debba scegliere tra 5 panieri, sovrapponendo al grafico il vincolo di bilancio otteniamo la scelta ottima (punto di ottimo), che è il paniere che interseca la retta del vincolo di bilancio alla curva di indifferenza tangente. La scelta ottima è anche detta “paniere domandato”.

La funzione di domanda relaziona scelta ottima e prezzi. Nel caso Cobb-Douglas le coordinate del punto di ottimo (essendo a/b*x2/x1 = p1/p2) sono: P* = (a/a+b*m/p1 ; b/a+b*m/p2). Nel caso dei perfetti sostituti |MRS| = p1/p2 = 1 (soluzione d’angolo).

La domanda

Cambiamenti di prezzo

Come cambia la domanda del bene 1 al variare del prezzo P1? Tenendo P2 ed m costanti la variazione di domanda si può rappresentare su un grafico in cui al diminuire del prezzo corrisponde un aumento della quantità di bene richiesta. Questa funzione si chiama funzione di domanda ordinaria (o diretta).

Nel caso del prezzo in funzione della quantità si usa il grafico della domanda inversa che associa alla stessa quantità di bene il massimo prezzo che il consumatore è disposto a pagare. La variazione di reddito invece è misurata dalla curva di Engel, per quanto riguarda i perfetti sostituti se P1 < P2, x1* = m/P1, se P1 > P2, insieme vuoto.

Preferenze omotetiche

Equazione di Slutsky

Comprende due effetti che portano ad una variazione della domanda:

• Effetto di sostituzione (ES = x1₂-x1’), quando il prezzo di un bene aumenta un consumatore decide di cominciare a comprarne un altro;
• Effetto di reddito (ER = x1’’-x1’), il potere d’acquisto del consumatore diminuisce. (grafico)

Di quanto va diminuito il reddito in modo da mantenere invariato il potere d’acquisto? Bisogna traslare verso il basso il nuovo VdB in modo che intersechi la vecchia curva d’indifferenza nel vecchio paniere A e più avanti sul VdB una nuova CdI tangente nel punto ipotetico C ottenuto con l’effetto di sostituzione. La variazione di domanda è inversa alla variazione di prezzo. L’effetto di sostituzione è quindi un passo intermedio a cui