Corso completo di Microeconomia

Redditi ottenuti in ogni stato

La probabilità può essere 0 ("non accade"), x ("forse accade") o 1 ("accade"), ∏₁ + ∏₂ + ... + ∏n = 1 10

Utilità Attesa: un individuo chiamato a scegliere tra 2 alternative rischiose sceglie quella che si aspetta come migliore EU = ∏₁*U(m₁) + ∏₂*U(m₂) con i = 1,2

Surplus del Consumatore: È usato per misurare variazioni dell'utilità dovute a variazione di prezzi. Il surplus è la differenza tra ciò che il consumatore è disposto a pagare ("prezzo di riserva", r₁) e ciò che effettivamente paga. Prendiamo in considerazione un bene discreto (acquistabile in unità intere), la superficie compresa tra il prezzo massimo e la funzione del prezzo di riserva è detta guadagno netto di utilità.

La funzione è una linea continua solo se il bene è perfettamente divisibile, sennò...

è fatta a scalini. Non essendo facile conoscere la funzione del prezzo di riserva, essa può essere sostituita (approssimando) con quella della domanda inversa. La parte di grafico inferiore alla linea del prezzo del bene è solo un’approssimazione poiché dipende anche dal reddito (che nel caso di una funzione quasi lineare non è dato e quindi non va ad incidere sulla curva).

11- I prezzi sono utilità marginali in termini monetari, il surplus mostra quindi l’utilità in modo esatto solo nel caso di funzioni quasi lineari (come ad esempio beni di prima necessità);

- Se il prezzo di un bene aumenta, la quantità diminuisce proporzionalmente diminuendo l’area di surplus, si ha quindi una certa area di surplus perso.

Variazione Compensativa: è una misura monetaria del cambiamento di utilità dovuto ad una variazione di prezzo. Esprime la quantità di reddito addizionale che serve al consumatore per tornare

alla curva di indifferenza originaria nel caso il prezzo di un bene aumenti. Si calcola con: 1) Paniere ottimo iniziale A = (x₁', x₂'); 2) Utilità U₁ in corrispondenza del paniere iniziale; 3) Paniere ottimo teorico C = (x₁''', x₂'''); 4) U = U₁, risolvere in m₂; c VC = m₂ - m₁ Variazione Equivalente: quanto deve essere sottratto al consumatore in modo che il suo livello di soddisfazione non cambi in seguito ad una diminuzione dei prezzi? VE = m₁ - m₂ - Nel caso le preferenze siano quasi lineari, VC = VE = DSC (variazione surplus consumatore). In tutti gli altri casi invece VE < DSC < VC. Surplus del Produttore: differenza tra ciò che il produttore è disposto a ricevere in cambio della vendita del proprio bene e ciò che effettivamente riceve. 12 Domanda di Mercato ed Elasticità Imprese e decisori politici non sono interessati a sapere la domanda di un l'andamento complessivo del.

mercato.singolo consumatore ma La domanda Xsi calcola come: X = Σᶰᵢ₌₁ x* (P, m )L'elasticità è un indicatore dell'entità con cui domanda ed offerta reagiscono in base a variazioni. Soprattutto in base al prezzo.ξ = %DX/%DP = lim DX/DP * P /x'x,p DP→0 0 0 13- L'elasticità è sempre negativa o pari a zero. Si tende però a considerarla in valore assoluto. Esistono tre tipi di elasticità di domanda:1) Elastica, DP = 1%/DX > 1% |ξ |>0→ x,p2) Inelastica, DP = 1%/DX < 1% |<0→|ξ x,p3) A elasticità unitaria, DP = 1%/DX = 1% |ξ |=0→ x,pCasi Particolari: domanda infinitamente elastica (|ξ|= ꝏ), domanda rigida/perfettamente inelastica (|ξ|= 0).- In generale le funzioni del tipo X(p) = k/P in cui l'elasticità è costante in tutta la curva, si chiamano isoelastiche e misurano ξ = -a.x,pRelazione R-ξ: il ricavo misura R(p) = p*X(p), se p aumenta

x diminuisce.Consideriamo ora la derivata del ricavo, da questa si deduce la formula R = X(p)*[1 + ξ]- Se |ξ| = 1 (“elasticità unitaria”) ∂R(p)/∂P = 0, DP non cambia R;- Se |ξ| < 1 ∂R(p)/∂P > 0, se P cresce R cresce;- Se |ξ| > 1 ∂R(p)/∂P < 0, se P cresce R decresce.Ricavo Marginale: esprimiamo il ricavo in funzione delle quantità, R(x) = P(x)*X,MR(x) = P(x)[1/ξ + 1]- Se |ξ| = 1 MR(x) = 0;- Se |ξ| < 1 1/|ξ| > 1 MR(x) < 0, vendere un’unità in più riduce il ricavo;- Se |ξ| > 1 1/|ξ| < 1 MR(x) > 0, vendere un’unità in più aumenta il ricavo.Relazione ξ-m: ξ = %DX/%Dm, si tratta di beni normali per |ξ| > 0, benix,minferiori per |ξ| < 0 e beni di lusso per |ξ| > 1 (in media ξ è uguale ad uno). 14EquilibrioAnalisi parziale: prendiamo in considerazione solo 1 bene (c’è

solo un mercatoe è concorrenziale).- In questo mercato i consumatori e gli offerenti non pensano di averealcuna tipo di controllo sul prezzo e lo assumono come dato, in realtàesso dipende da tutti loro in modo aggregato.Offerta: quantità di bene che si è disposti ad offrire in corrispondenza di ogni P.al prezzo d'equilibrio P* la domanda D(p) eguaglia l'offerta S(p).- I mercati concorrenziali tendono tutti all'equilibrio poiché solo incorrispondenza di esso sia i consumatori che gli offerenti compiono la15scelta migliore possibile (il mercato è quindi stabile), per qualsiasi altroprezzo P è P* il mercato tende a cambiare.- Se l'offerta/domanda è troppa, il prezzo tende a scendere/salire e ladomanda aumenta/scende.Derivazione Algebrica dell'Equilibrio: essendo D(p) = a - bp e S(p) = c + dp,eguagliando le due equazioni si ottieneP* = (a - c)/(b + d)- Inoltre si possono ricavare le formule P (x)

(a - x)/b e P (x) = (x - c)/d.

Casi Speciali: come per l'elasticità, l'offerta può essere fissa o estremamente relativa a P.

- Ad una riduzione della domanda corrisponde una diminuzione di P* e x*; (e viceversa)

- Ad una riduzione dell'offerta invece corrisponde un aumento di P* e una diminuzione di x*.

Tasse sulle Quantità

Quando viene introdotta una tassa si considerano 2 prezzi, P (prezzo pagato dai compratori) e P (prezzo percepito dagli offerenti) che è minore.

s P = P + tb s 16

L'imposta garantisce un gettito per lo stato pari a t*q . Nel caso siano i compratori a dover pagare la tassa dopo aver comprato il bene, la quantità domandata cala di un ammontare pari a D(p) - t.

Rimanendo P = P - t per entrambe si può trascurare quale funzione si è posti. Si dirà quindi in generale che l'effetto sposta l'equilibrio verso sinistra.

Equilibrio con Tasse: a - bp = c + dp P = (a

– c – bt)/(b + d) e P = (a – c +b s s bdt)/(b + d). Utilizzando quindi la formula q = (ad + bc – bdt)/(b + d) si ottienetl’equazione del gettito fiscaleT = tq = t(ad + bc – bdt)/(b + d)tL’incidenza della tassazione indica come si distribuisce l’onere fiscale tra chicompra e chi vende e dipende dalla pendenza di S/D e quindi dalla loroelasticità: (P – P*)/(P* - P ) ≈ -ε /|ε | dove ε > 0b s s D D- Se invece ε = 0 i compratori pagano tutta la tassa.DLa quantità perduta dopo l’applicazione della tassa rappresenta il costo socialedi essa ed è data dalla perdita di surplus di consumatori e produttori. Lo statotassa anche beni di prima necessità o cose a cui difficilmente il mercatorinuncia, proprio per avere entrate senza far calare la domanda.Massimizzazione del ProfittoNel Breve Periodo: il costo fisso è indipendente dalla quantità prodottadall’impresa,

F = w x .2 2 17

Il problema è di ottimizzazione vincolata, max. profitto sotto il vincolo y = f(x₁,x ’):2 max.p*f(x₁, x ’) - w₁x₁ - F2

Per svincolare l’equazione bisogna porre la derivata uguale a zero, ∂[ p*f(x₁, x ’)2- w₁x₁ - F]/∂x = 0. Risulta pMP(x₁*, x ’) = w₁, il prodotto marginale dell’input 1 è2uguale al prezzo dell’input 1.

Si può usare la soluzione grafica attraverso le rette di isoprofitto, y = (П+ F)/p + w₁x₁/p, combinazioni di input/output che fruttano lo stessoprofitto alle imprese. La soluzione è il punto di tangenza tra la retta cheha pendenza di w₁/p e la funzione di produzione.

Nel Lungo Periodo: il nuovo problema di ottimizzazione considera x come una2quantità variabile, max.П = p*f(x₁, x ’) - w₁x₁ - w x .2 2 2- F viene quindi sostituito da un costo variabile che l’impresa controlla.Bisogna applicare la condizione ad ogni input in questo caso,

pMP₁(x₁*, x ’) =2w₁, pMP (x₁’, x *) = w2 2 2

Rendimenti di Scala: sono costanti quando moltiplicati per k anche la produzione aumenta di un fattore k. Se essa invece aumenta di più sono crescenti, viceversa sono decrescenti.

- Qui si pone una contraddizione poiché raddoppiando gli input raddoppierei anche il profitto e quindi quella iniziale non sarebbe stata la scelta ottima. Tale contraddizione nasce perché abbiamo assunto il profitto positivo, per evitarlo dobbiamo quindi ipotizzare che il solo ragionevole livello di profitto, per un'impresa che opera in concorrenza perfetta, nel lungo periodo sia zero. I rendimenti di scala risultano quindi decrescenti.

Minimizzazione dei Costi

Supponiamo sempre che l'impresa usi solo 2 input, x₁ ed x .

Problema: min(w₁x₁ + w x ) con x₁, x ≥ 0, con vincolo y* = f(x₁, x ). La2 2 2 2soluzione grafica si ricava attraverso il punto di tangenza tra la funzione di produzione alle

quantità ottimali (isoquanto) e le rette di isocosto C = w₁x₁ +w x (solo se la tecnologia dell'impresa è well-behaved).

2- Si pongono quindi a sistema la funzione di produzione e il TRS = -w₁/w =2MP₁( x₁, x )/MP (x₁, x ). La soluzione è interna, quindi x₁*, x * > 0;

2- Le funzioni di domanda condizionata (dei fattori) sono quindi x₁*(w₁, w ,2y) e x *( w₁, w , y). Se sostituiti in C(w₁, w , y) si ottiene la funzione di2 2 2costo. sentiero di espansione dellaAumento di Produzione: si ricava dal grafico ilproduzione.- "no-free-lau