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MONEY
-‐ Se il p << p il Warrant vale poco e c'è una bassa probabilità di esercizio OUT à àmkt !OF THE MONEY;
-‐ Esattamente come per le opzioni, il Warrant vale di più maggiore è la scadenza e maggiore è la volatilità del titolo, a parità delle altre condizioni.
GLI AUMENTI DI CAPITALE COMPLESSI: WARRANT E AUMENTO DI CAPITALE Gli aumenti di capitale complessi sono
aumenti
di
capitale
dove
non
vengono
offerte
solo
azioni
di
un
certo
tipo,
ma
viene
offerto
un
pacchetto
ovvero
vengono
emesse
nuove
azioni
più
qualcos’altro.
Un
pacchetto
può
essere
costituito
da:
azioni
+
warrant
+
+
obbligazioni
convertibili
(OCV)
+
altre
tipologie
di
azioni
(ordinarie
+
risparmio)
oppure
(ordinarie
+
privilegiate)
si
parla
di
aumenti
di
capitale
dual
class
Consideriamo
il
caso
dell’emissione
di
un
pacchetto
che
comprende
azioni
nuove
e
warrant:
bisogna
tenere
conto
di
un
duplice
effetto
di
diluizione
perché
entrambe
le
tipologie
di
operazioni
generano
questo
effetto.
Allora,
bisogna
andare
ad
individuare
i
prezzi
di
piena
diluizione.
Esercizio
n
=
7
MLN
azioni
p
=
4€
E
=
np
=
28
MLN€
àL’impresa
offre
un
aumento
di
capitale
in
opzione
ai
soci
esistenti
strutturato
nel
seguente
modo:
1
nuova
azione
ogni
5
possedute
=
1/5
ào αp
=
3,5€
o in
regalo
1
warrant
ogni
5
azioni
possedute
o 1
nuova
azione
ogni
2
warrant
posseduti
in
T
=
2
anni,
con
p =
3€
=
1/2
ào γ!r
=
1%
e
=
10%
o σfCerchiamo
di
capire
quanto
possono
valere
p ,
d
e
w.
ex
66
Le
scelte
degli
investitori
possono
essere
due:
sottoscrivere
l’aumento
di
capitale
oppure
no.
Azionista
che
sottoscrive
5p
6p
cum ex1p
1w
Azionista
che
non
sottoscrive
5p
5p
cum ex
5d
In
questo
caso
il
diritto
non
comprende
solo
la
possibilità
di
avere
azioni
ma
anche
di
aver
il
Warrant.
Non
possiamo
ipotizzare
la
conservazione
della
ricchezza,
perché
abbiamo
comunque
due
incognite
w
e
p
per
l’azionista
che
sottoscrive
e
p
e
d
per
quello
che
non
sottoscrive.
ex exAllora,
sfruttiamo
la
teoria
delle
opzioni
per
calcolare
il
valore
del
warrant
però
non
possiamo
!usare
la
formula
w
= c
perché
sovrastimeremmo
il
valore
del
warrant
perché
ci
sono
! !!!due
effetti
di
diluizione
e
uno
modifica
il
valore
delle
azioni:
à
effetto
di
diluizione
immediato
dovuto
all’aumento
di
capitale;
à
effetto
di
diluizione
dovuto
ai
warrant.
Supponiamo
la
piena
diluizione
del
capitale
(a
scadenza
tutti
esercitano
i
warrant),
in
questo
caso
avremo
che:
Azionista
che
sottoscrive
5p
6p
cum FD1p
1w
In
piena
diluizione
del
capitale
il
warrant
che
avrà,
corrisponderà
a
possedere
azioni
a
T,
γquindi
mezza
azione
tra
due
anni.
Oggi,
di
conseguenza,
l’azionista
deve
possedere
il
valore
attuale
del
prezzo
di
sottoscrizione
(p )
di
mezza
azione
per
poterla
sottoscrivere
al
!momento
dell’esercizio
del
warrant,
allora:
Azionista
che
sottoscrive
5p
6p
cum FD1p
1w
=
0,5p
FD0,5p /(1
+
!r )
Tf
L’unica
incognita
adesso
è
p
che
in
conservazione
della
ricchezza
è
uguale
a:
FD
5*4€
+
3,5€
+
(0,5*3)/(1
+
1%)
=
6*p
+
0,5p
2 FD FDp
=
3,8416€
[non
è
p]
FD ex
Questo
è
il
prezzo
di
piena
diluizione
(tutti
sottoscrivono
l’aumento
di
capitale
e
tutti
esercitano
i
warrant)
ed
è
una
specie
di media pesata tra p, p e p. Questo prezzo è sufficiente per permetterci di calcolare il valore dell'opzione sottostante al warrant: 1. S = p = 3,8416€ 0 FD 2. T = 2 anni 3. r = 1% 4. VA(X) = p / (1 + r) = 3 / (1 + 1%) = 2,9409€ T 5. σ = 10% Allora i valori con cui entrare nelle tabelle di B&S sono: S / VA(X) = 1,30 σ T = 0,14 si ottiene una %circa
pari
al
23%
c
=
23%S
=
0,23*3,8416€
=
1,04€
à 0
Il
valore
dell’opzione
sottostante
è
c
=
0,884€.
Questo
è
il
valore
di
un’opzione
call
che
permette
di
sottoscrivere
un’azione
sottostante,
ma
noi
stiamo
cercando
il
valore
del
warrant
che
permette
di
sottoscrivere
mezza
azione
à
w
=
c/2
=
0,4417€
Ora
conoscendo
il
valore
del
warrant
(0,4417€)
e
ipotizzando
la
conservazione
della ricchezza, possiamo calcolare il valore del diritto d e p : ex Azionista che sottoscrive 5p 6p cum ex1p 1w
p 5p + p = 6p + w p = (5*4€ + 3,5€ -‐ 0,4417€)/6 = 3,843€ à àex cum ex exÈ un po' più alto di p perché si considera anche la possibilità di non esercitare il warrant. FDInvece, nel calcolo di p abbiamo considerato il warrant come un
contratto
forward
(obbligo
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