Continuità e teoremi sulla continuità - Analisi 1

INDICE DOCUMENTO

• Continuità
• Teorema locale limitatezza
• Teorema esistenza degli zeri
• Teorema esistenza valori intermedi
• Teorema di Weierstrass
• Teorema funzioni inverse
• Teorema funzioni composte
• Uniforme continuità
• Condizione sufficiente per uniforme continuità
• Teorema di Cantor

CONTINUITÀ

Siano f: X → ℝ x₀ ∈ X (x₀ punto di accumulazione per il dominio)

Diciamo che f è continua in x₀ se ∀ε>0 ∃δ>0 t.c. ∀x∈X |x-x₀|0 ∀x₁, x₂ ∈ X ∈|x₁ - x₂|0 ∃δ>0 ∀x₁, x₂ > 0 |x₁ - x₂| < δ ⇒ |¹/_x1 - ¹/_x2| < ε

Possiamo scegliere x_ε∈(0, ¹/₂ (i ^√x₂))

Supponiamo x₁ = ¹/_kε2 x₂ = ¹/_δ2

∀δ ∃δ>0 quindi |x₁ - ¹/_{(ʅ - y + 4x1)}| < δ

Supponiamo il rettangolo e₁, più piccoli, come z

x₁^1/3, x₂+^1/3_3y^+√4

Non è unif. continua