Condensatore di vapori misti, Operazioni unitarie

Condensazione di vapori misti

Commenti e basi teoriche per l'esercizio

La condensazione per vapori misti ha alcune sostanziali differenze rispetto alla condensazione di vapore puro. Nel caso di condensazione di vapore puro, ad esempio vapor d'acqua, il processo avviene in modo isotermo, ovvero a temperatura costante, in base alla pressione operativa scelta per il processo stesso. Questo comporta che il LMTD è la differenza di temperatura da applicare per descrivere lo scambio termico con il fluido di servizio refrigerante, ad esempio acqua di torre.

Nel caso in cui si abbia una miscela di vapori che presentano punti di ebollizione diversi, allora va considerato il fatto che la condensazione avviene in un range di temperatura, compreso fra la temperatura di bolla e la temperatura di rugiada.

La temperatura di rugiada è la temperatura alla quale, in base alla definizione della composizione di alimentazione della miscela e alla pressione operativa, si ha la formazione della prima goccia di liquido dalla miscela che si trova in fase vapore. La temperatura di bolla è definita invece come la temperatura alla quale si ha la formazione della prima goccia di vapore dalla miscela che si trova in fase liquida.

La composizione di questa prima goccia di liquido e vapore rispettivamente non è uguale alla composizione dell'alimentazione. Infatti, è evidente che la presenza di componenti a diverso punto di ebollizione provoca la definizione di:

• Componente altobollente: si tratta di componente che bolle, a pressione fissata, ad alta temperatura; sono solitamente sostanze ad alto peso molecolare, definite anche poco volatili.
• Componente bassobollente: si tratta di componente che bolle, a pressione fissata, a bassa temperatura; sono sostanze a basso peso molecolare, definite come molto volatili.

Prendiamo come esempio una miscela di pentano ed ottano. Immediatamente, in base al diverso peso molecolare dei due componenti è possibile dire che la miscela condenserà in un range di temperatura. Inoltre, è chiaro come l'ottano sarà l'elemento altobollente e il pentano invece quello bassobollente.

Nel caso di una condensazione, la miscela allo stato vapore alimentata per semplicità vedrà, in seguito a raffreddamento, la formazione della prima goccia di liquido che sarà ricchissima del componente meno volatile, che ha maggior tendenza a passare in fase liquida, e poverissima nel componente più volatile, ovvero il pentano. Il discorso potrebbe essere ripetuto in modo perfettamente simmetrico nel caso dei vaporizzatori, apparecchiature che hanno il compito di trasformare in fase vapore miscele liquide che vengono alimentate. La prima goccia di vapore formata sarà infatti più ricca del componente più volatile e povera in quello meno volatile, l'ottano nel nostro caso.

Relazioni e calcoli

Le relazioni che vengono usate in questa derivazione sono due:

1. Legge di Raoult, che afferma come in un sistema bifasico liquido-vapore all'equilibrio costituito da una miscela ideale la pressione parziale di un componente i è data dal prodotto della frazione molare in fase liquida del componente i per la sua tensione di vapore alla temperatura del sistema. Naturalmente il vincolo è legato al fatto che la sommatoria delle pressioni parziali dia la pressione totale del sistema.
2. Legge di Dalton, che definisce il significato di pressione parziale di un componente i in una miscela gassosa: la pressione parziale è il prodotto della frazione molare in fase vapore per la pressione totale del sistema.

Queste due relazioni permettono il calcolo, note delle grandezze, di ciò che viene richiesto. Possono presentarsi vari casi ma quello per noi di interesse pratico è il seguente: conosciamo la pressione operativa, la composizione dell'alimentazione in fase vapore e vogliamo calcolare la temperatura.

A questo proposito, posso ri-arrangiare le due equazioni viste e usarle alla temperatura per ricavare la seguente:

Quindi ipotizzo una temperatura di bolla e di conseguenza ricavo la composizione in fase vapore della mia miscela a questa temperatura, ovvero un attimo prima di uscire dal condensatore ovvero quando ormai tutto il vapore si è condensato. Ricavo da questa operazione un vettore di sommatoria che darà un valore qualsiasi. Ma il vincolo per cui la sommatoria deve essere unitaria mi permette di ricavare la vera temperatura di bolla della mia miscela.

Possiamo sfruttare ancora le due equazioni scritte per ricavare la relazione seguente. Anche in questo caso è necessario ipotizzare la temperatura di rugiada e procedere come al punto precedente.

Calcolo della pressione operativa

Un altro caso interessante è quello in cui la pressione operativa è incognita e invece viene assegnata per qualche motivo una delle due temperature, ad esempio la , ed è nota la composizione dell'alimentazione. In questo caso, usando ancora le relazioni dette, calcolo direttamente la pressione operativa come:

Valuto poi la in modo iterativo con la relazione usata precedentemente.

Bilancio di materia sezione per sezione

Il primo procedimento descritto è realizzato nel problema della condensazione di vapori misti per una miscela multicomponente (5 specie idrocarburiche), nota l'alimentazione e la pressione operativa. Il procedimento è svolto con EXCEL tramite la comoda funzione obiettivo che permette di svolgere automaticamente il calcolo per tentativi necessario per trovare la soluzione.

La condensazione di vapori misti richiede la valutazione in un Δ che differisce talvolta ampiamente dal LMTD valutato con l'assunzione che il profilo di temperatura segua un andamento lineare nella lunghezza dell'apparecchiatura. Questa ipotesi è tanto peggiore quanto più il range di temperatura è ampio nella condensazione e tanto più sono diversificate le frazioni molari di altobollenti e bassobollenti. La presenza di una frazione molare molto consistente di altobollenti rispetto a bassobollenti assicura una proprietà di essere conservativo per il LMTD, cosa non vera nel caso opposto.

In ogni caso, qui si analizza la procedura di calcolo in modo corretto, seppur approssimato per via della suddivisione del condensatore in un numero finito di sezioni, ciascuna ad una propria temperatura compresa nel range precedentemente detto. Il numero di sezioni minimo è di difficile stima a priori: noi abbiamo comunque scelto, vista un range non eccessivamente alto (circa 40°C), di suddividere lo scambiatore in 6 parti.