L LY L LY
L L L L
L L (17)
L
L’unico contributo non nulla a questa somma in equazione (17) è dato dall’entalpia molare del vapore :
=
L
L (18)
In definitiva il bilancio è dato dalla seguente espressione:
W = P
C R
C O O
ZC [
L L2S , L2S L L2S ,Y L2S L L2S ,Y L2S L L2S L L (19)
Dal Perry sezione 2 occorre dunque ricavare i dati necessari a questo calcolo ovvero il calore specifico per il
liquido, per il gas e l’entalpia di vaporizzazione del liquido valutati alle temperature opportune.
Una informazione che possiamo a questo punto ricavare è la potenza termica totale da scambiare per
W
soddisfare il servizio che si ricava come: ∑
W = W
%
L
S (20)
Nota questa grandezza e le temperature di ingresso ed uscita dell’acqua si valuta la portata di acqua
;
]
necessaria e il profilo di temperatura dell’acqua in modo analogo a quanto fatto per i vapori misti.
_
=
;
^ (21)
∗
2
A # /4b $0
` _
∆ = d
L (22)
) ∗
`eb@f A #
`
Questa procedura è valido in quanto si è assunto che l’apparecchiatura è perfettamente adiabatica.
L’ultima cosa da calcolare è la differenza di temperatura effettiva, calcolabile come i vapori misti.
8
∆ = gS gS 2
L (23)
∑ _
∆ = d
TT (24)
jd
∑i l
∆kd
DIMENSIONAMENTO DEL CONDENSATORE.
Il primo passo è come sempre ipotizzare un coefficiente globale di scambio termico, da cui impostare un
)
m = 200
primo dimensionamento di massima. Il valore che suggerisce il Perry è . Da qui si valuta
. o
=
∆
TT
l’area necessaria al servizio avendo preso per buono il calcolato. A questo punto impongo le
p p q
specifiche per i tubi: il diametro esterno , il diametro interno o eventualmente lo spessore del tubo
R
ed infine la lunghezza di ciascuno tubo . Si passa allora a valutare quanti tubi sono necessari ad ottenere
l’area di scambio prevista.
Avendo scelto di allocare l’acqua di torre lato tubi, è possibile semplificare il calcolo utilizzando l’equazione
specifica per il coefficiente di scambio termico lato tubi per l’acqua, che richiede solo la conoscenza della
r e la temperatura media dell’acqua. La velocità lato tubi è fissata avendo fissato il
velocità lato tubi s
numero di passaggi lato tubi .
., ]
NOTA: è inutile calcolare questo coefficiente alla temperatura media dell’acqua in quanto quando
t
u
nel proseguo si farà il calcolo del flusso di calore in ciascuna sezione calcolerò in ciascuna sezione a
L
ciascuna . p
T
Concludo il dimensionamento geometrico con il calcolo del diametro del fascio , della distanza da lasciare
p p
. T
fra mantello e fascio in base all’assetto scelto per il condensatore , e quindi il diametro del
p
.
mantello . Posso impostare una valutazione sul numero di diaframmi e sulla loro spaziatura ma ne
∆
.
riparlerò a proposito delle perdite di carico .
CALCOLO DEL FLUSSO DI CALORE SEZIONE PER SEZIONE.
Per calcolare il flusso di calore sezione per sezione è utile riscrivere l’equazione (1) allo stazionario che
afferma come il flusso termico ceduto dal vapore attraverso i due meccanismi in parallelo della convezione
e della diffusione nel film di gas stagnante è uguale al flusso termico entrante nell’acqua. Assumendo area
costante il ragionamento può essere ampliato anche alle potenze termiche.
t = = =
L L L (25)
L L
Le temperature significative per questo problema sono le temperature dell’acqua e del vapore nella
sezione j considerata, la temperatura di interfaccia fra i film e la temperatura di parete . Si assume al
fine di semplificare il problema che la temperatura di parete e del condensato siano coincidenti: la
equazione (25) si può riscrivere come:
t = =
L L L (26)
Questa equazione si arrangia come: =
L L (27)
"
= !
#$%&
L L (28)
'.). *
#$%& +,-#
La risoluzione è per tentativi in cui si ipotizza un valore di e si verifica se è tale da rendere i due fattori
dell’equazione (26) uguali. Il discorso su EXCEL è svolto tramite la funzione obiettivo.
Specifichiamo i passaggi successivi per il calcolo in una sezione generica j, dividendo il problema in tre parti:
calcolo del termine di scambio convettivo, del termine di diffusione, dello scambio termico convettivo lato
tubi per l’acqua.
Primo punto: calcolo del coefficiente di scambio convettivo per il gas :
L
M
A. Individuo la frazione massica di vapore ; L
B. Richiamo il valore della pressione parziale del vapore precedentemente calcolato;
C. Valuto la densità media della miscela gas-vapore tramite una correlazione valida per l’aria satura in
vapor d’acqua del tipo: d
*2v.Ewx*
9 = I
. (29)
Dxw.Sy d
,
L
Utilizzabile nota la pressione operativa la temperatura della sezione da noi ipotizzata e la
L
precedentemente richiamata;
pressione parziale del vapore
D. Valuto la conducibilità termica media della miscela gas-vapore come conducibilità pesata sulle
L
frazioni massiche. Le conducibilità del gas e del vapore sono calcolate alla temperatura :
1 !
! = M ! M
. (30)
E. Valuto il calore specifico medio della miscela gas-vapore come calore specifico pesato sulle frazioni
L
massiche. I calori specifici del gas e del vapore sono calcolate alla temperatura :
1 C
C = M C M
. (31)
F. Valuto la viscosità media della miscela gas-vapore come la media pesata sulle frazioni massiche
degli inversi delle viscosità dei due componenti. Le viscosità del gas e del vapore sono calcolate alla
L
temperatura : 2S
S S 1 >
μ = <{ | M { | M
. (32)
G G
I +
G. Valuto la velocità della miscela tramite la relazione:
'.). g '.).
r = I
d d d
. (33)
} #
In questa relazione la velocità è ricavata come rapporto fra flusso totale massico (vapore + gas) e
~
. ricavabile come per gli scambiatori di calore;
sezione di passaggio lato mantello
H. Calcolo il numero di Reynolds in quanto ho tutte le grandezze di interesse a disposizione,
usando come diametro quello equivalente, che si può calcolare una volta fissato il passo della cella
(e anche se deve essere triangolare o rettangolare).
"
= # @
#$%& (34)
G
#
I. Calcolo il numero di Prandtl come: G
F = # # (35)
#
J. Calcolo il numero di Nusselt come:
sr = 0.36 F
v. v.EE (36)
K. Passo al calcolo del coefficiente di scambio termico con la seguente relazione:
= sr #
(37)
@
ottenuto per l’opportuna differenza di
L. Basta a questo punto moltiplicare il coefficiente
L
temperatura
Secondo punto: calcolo del termine diffusivo : :. ;. .
A. Valutazione del peso molecolare medio della miscela come media pesata dei pesi
molecolari sulle frazioni massiche: 1 :.
:. ;. = M :. ;. M ;.
. (38)
B. Valuto la diffusività del vapore nel gas, nel caso dell’esercizio del vapor d’acqua in aria, trmaite la
correlazione di Fuller-Schettler-Giddings tb. 5-10 PERRY che ha la seguente espressione:
.
.
v.vvSy '.).
= #$%&
→ = (39)
. .
*ZN gN [
I +
In cui è presente la temperatura, il peso molecolare medio della miscela, la pressione del
condensatore totale e i volumi diffusivi del gas e del vapore, rintracciati nella tabella 5-12 PERRY. La
L .
temperatura da utilizzare è quella della sezione BC:
C. Ho tutti i dati per il calcolo del numero di Schimdt
G
BC = #
" H (40)
# I→+ !
D. Si può calcolare anche il coefficiente di diffusività di massa , con la relazione precedentemente
trovata.
Terzo punto: calcolo del coefficiente di scambio convettivo lato tubi :
r
A. Applicando la solita equazione, basta conoscere la velocità lato tubi , che è stata determinata nel
L
fissare il numero di passaggi e la temperatura dell’acqua che invece viene aggiornata sezione per
sezione.
B. Moltiplico il termine per la differenza di temperatura fra quella di condensazione e quella
L
dell’acqua nella specifica sezione, ottenendo il termine .
A questo punto abbiamo tutti dati. L’equazione (28) è implicita in in quanto molti termini dipendono dal
valore della temperatura di condensazione che è ignoto a priori. Questi termini sono:
,. ;
o ;
o .
o
Quindi la procedure risolutiva impone di usare un valore di prova e poi iterare finché si ottiene
t L
effettivamente questa uguaglianza relativa ai flussi di calore . Questa procedure va ripetuta per ciascuna
sezione j.
L
NOTA: è consigliabile provare sin da subito con delle più vicine alla temperatura del vapore
L
all’ingresso e con temperature più vicine a quella dell’acqua all’uscita così da arrivare prima a
convergenza. Il problema non si pone usando la di EXCEL.
funzione obiettivo
DETERMINAZIONE AREA PULITA E QUINDI DEL COEFFICIENTE DI SCAMBIO GLOBALE
t L
Nella precedente sezione ho valutato il flusso termico scambiato in ciascuna sezione . Poiché dispongo di
W
L , medio il flusso di calore fra sezioni
dati che riguardano scambi di potenza termica fra due sezioni
~
L come:
adiacenti e valuto l’area di scambio ⁄
~ = W t
L L L (41) ~
~
L
è dunque data dalla sommatoria delle aree parziali :
L’area globale pulita ∑
~ = ~
L (42)
Il coefficiente di scambio termico globale pulito viene dunque valutato come:
⁄
m = W ~ ∆
TT (43)
La verifica termica va fatta infine confrontando il coefficiente ipotizzato e il coefficiente calcolato con
l’equazione (43) dopo aver computato il fattore di sporco, ad esempio tramite il Perry.
L’esercizio di dimensionamento si chiude come sempre con il calcolo delle perdite di carico con le strategia
già viste a proposito del condensatore di vapori misti e con il dimensionamento dei bocchelli. In particolare
risulta com
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