Condensatore di vapore con incondensabili, Operazioni

CONDENSATORE DI VAPORE IN PRESENZA DI INCONDENSABILI

SCHEMA FISICO DI CONDENSAZIONE IN PRESENZA DI GAS INCONDENSABILI

Si alimenta al condensatore una miscela di vapore che presenta una certa aliquota di gas che per le loro

caratteristiche unite alle condizioni operative del condensatore non possono condensare. La condensazione

; nel caso più semplice di vapore puro alla sua temperatura di

inizia alla temperatura di rugiada

saturazione che corrisponde, nell’ipotesi ritenuta valida di sistema in equilibrio fra le fasi, alla

pressione parziale del vapore nel condensatore. Si forma quindi alla superficie dei tubi, in cui scorre il

refrigerante - ad esempio acqua di torre – un film di condensato del tutto analogo a quello visto per tutti i

condensatori. L’elemento nuovo è la formazione a ridosso del film di condensato di un film formato dalla

specie incondensabile. L’illustrazione tratta dal Kern schematizza la situazione.

,

Si osserva come la pressione operativa del condensatore rimanga costante e data dalla somma

ovvero dalla somma di pressione parziale del gas e del vapore. Tuttavia a ridosso del film di gas e in

particolare all’interfaccia tra i film si ha un aumento della pressione del gas e un calo della pressione del

vapore fino al valore di . Le temperature tipiche del problema sono la temperatura di condensazione

all’interfaccia fra i film e la temperatura nel bulk della miscela . Da questo schema si capisce

come al problema dello scambio termico regolato dal coefficiente di film si aggiunga la necessità per il

vapore di attraversare o per meglio dire diffondere attraverso il film stagnante di gas così da pervenire

all’interfaccia fra i film e così condensare. La forza spingente di questo processo è la differenza di pressione

parziale del vapore fra il bulk e l’interfaccia ovvero . Un secondo meccanismo da tenere in

considerazione, agente in parallelo rispetto al precedente, è un meccanismo convettivo di scambio termico

attraverso il film gassoso, legato alla differenza di temperatura fra il bulk e l’interfaccia fra i film ovvero

. Quindi in definitiva allo schema tipico di condensazione vanno aggiunte queste due

resistenze, tra loro schematizzate in parallelo.

Allo stazionario il flusso di calore deve essere uguale (così da evitare “accumulo di calore”) e si ha la

seguente:

= =

(1)

I nuovi elementi introdotti in questa equazione sono:

a. è il coefficiente di scambio termico convettivo che regola il trasferimento di calore per il gas a

causa della differenza di temperatura .

b. è il flusso di vapore che diffonde attraverso il film stagnante di gas per via della differenza di

pressione parziale e porta con sé un contributo allo scambio termico pesato in base

al calore latente di evaporazione alla temperatura alla quale avviene la condensazione.

Una diretta conseguenza di tale trattazione è la variazione dell’efficienza dello scambio termico lungo il

condensatore: nelle zone iniziali l’aliquota di vapore è ancora alta e il meccanismo principale è la diffusione

ovvero ; nelle zone finali, dove il vapore diventa poco, lo scambio termico convettivo

diventa il meccanismo limitante con ovvia conseguenza che il flusso totale diminuisce sensibilmente

essendo questo meccanismo poco efficiente – si tratta di scambio convettivo per una miscela ricchissima di

gas -.

A questo punto si deve esplicitare il termine esplicitando in particolare come calcolare il flusso di vapore

. Si ha la seguente relazione: "

= !

#$%&

(2)

'.). *

#$%& +,-#

+&/01 +34-5

* 2*

=

,. (3)

+&/01 +34-5

67* 8 *

:. ;.

9

. .

che il peso molecolare sono quelli della miscela gas + vapore. L’unità di

Sia la densità . !

< >.

misura di questo flusso molare è: Il coefficiente è una diffusività di massa e possiamo ricavarne

.

=

una espressione tramite l’analogia fra trasporto di calore e trasporto di massa. La sua espressione è la

seguente: 2D D

?

! = BC F

8 8

@ E E

(4)

" A

I numeri adimensionali interessati sono Schmidt e Prandtl, la cui valutazione è la seguente:

G

BC = #$%& (5)

" H

#$%& I→+

G

F = #$%& A,#$%& (6)

#$%&

IMPOSTAZIONE DEL PROBLEMA. BILANCI MATERIALI ED ENERGETICI.

Per quanto visto, lungo il condensatore si hanno variazioni molto significative del coefficiente si scambio

termico dovute alla competizione e al rapporto relativo fra i due meccanismi rispettivamente convettivo e

di diffusione di materia attraverso il film stagnante gassoso. Questo rende impossibile l’utilizzo del LMTD,

che presuppone un andamento lineare dei profili di temperatura. La soluzione è quella di dividere il

condensatore in un congruo numero di sezioni identificate ciascuna da una temperatura (con una

procedure del tutto simile a quella usata per i vapori misti) compresa fra la temperatura di ingresso e quella

di uscita, che sono forniti come dati nel nostro esercizio. L’esercizio chiede di raffreddare aria satura (in

vapor d’acqua) da una temperatura di ingresso ad una temperatura di uscita. L’aria è formata in questo

caso da ossigeno e azoto, che possono essere accomunati come incondensabili e da vapor d’acqua che è la

specie vapore che condensa in seguito ad un abbassamento di temperatura. Un numero di sezioni valido è

compreso tra 5 e 10, buon compromesso fra una sufficiente accuratezza e una relativa facilità di calcolo.

NOTA: un buon suggerimento è quello di scegliere le temperature non equidistanti ma fitte in ingresso al

condensatore e larghe in uscita in quanto è nella fase di ingresso che viene scambiata la maggior quantità di

potenza termica per via del fatto che ad essere controllante è lo scambio convettivo.

Il punto di partenza è quindi quello di esplicitare la composizione in ingresso e quindi le frazioni molari di

gas e di vapore. Inoltre note le temperature è utile valutare le pressioni parziali di gas e vapore in ingresso

ed uscita. La pressione parziale del vapore è esattamente uguale alla sua pressione di saturazione alla

temperatura fissata, la pressione parziale del gas è invece la differenza fra la pressione totale e la pressione

di saturazione detta. In una sezione j generica:

L =

L (7)

L L

=

(8)

Note queste quantità è possibile fare i bilanci materiali sezione per sezione, calcolando:

L L L

M M = 8

N N

La frazione molare di vapore in ciascuna sezione j come: (9);

O P

L L

Il flusso molare di vapore tramite una semplice proporzione, noto che il flusso molare di gas è

L L

⁄

O P 8

=

L L

costante in tutte le sezioni, come: (10);

R R = R O

O

L L L2S L2S L

Il flusso molare di condensato come: (11) usando cioè l’osservazione la

diminuzione della quantità di vapore da una sezione all’altra aumenta della stessa quantità il flusso

molare di condensato;

Questi semplici bilanci materiali fatti sezione per sezioni sono utili per i bilanci energetici, che devono

essere fatti anch’essi sezione per sezione. Noto come nell’ultima sezione vi è ancora presente una certa

aliquota di vapore che non condensa: è dovuto alla scelta della temperatura di uscita , non

sufficientemente bassa da abbattere completamente il vapore presente facendolo condensare. In generale

comunque questo aspetto è regolato dalla temperatura di uscita dell’acqua (fissata per necessità di

impianto o per motivi economici ad esempio) che limita la .

Il bilancio energetico prevede di fissare:

uno stato di riferimento: considero quello liquido per il vapore e per il condensato e quello gassoso

per il gas incondensabile;

T

: fisso la temperatura a cui si trova la sezione di volta in volta

una temperatura di riferimento

=

L T . U 1 U. W

L

Considero il generico bilancio fra la sezione e la sezione La potenza termica scambiata fra le due

sezioni, assumendo che la variazione entalpica sia l’unica significativa, vale:

W = X X

L L2S L (12)

X

L2S vale:

L’entalpia della generica sezione

X = X X X = P R O

Y Y

L2S L2S L2S L2S

L2S L2S

L2S L2S L2S L2S (13)

Resta da computare le entalpie molari del gas, del vapore e del condensato:

= C

, L2S L

L2S (14)

= C

Y ,Y L2S L

L2S (15)

= C

,Y L2S L L2S

L2S (16)

X

L vale:

L’entalpia della generica sezione

X = X X X = P R O

L LY L LY

L L L L

L L (17)

L

L’unico contributo non nulla a questa somma in equazione (17) è dato dall’entalpia molare del vapore :

=

L

L (18)

In definitiva il bilancio è dato dalla seguente espressione:

W = P

C R

C O O

ZC [

L L2S , L2S L L2S ,Y L2S L L2S ,Y L2S L L2S L L (19)

Dal Perry sezione 2 occorre dunque ricavare i dati necessari a questo calcolo ovvero il calore specifico per il

liquido, per il gas e l’entalpia di vaporizzazione del liquido valutati alle temperature opportune.

Una informazione che possiamo a questo punto ricavare è la potenza termica totale da scambiare per

W

soddisfare il servizio che si ricava come: ∑

W = W

%

L

S (20)

Nota questa grandezza e le temperature di ingresso ed uscita dell’acqua si valuta la portata di acqua

;

]

necessaria e il profilo di temperatura dell’acqua in modo analogo a quanto fatto per i vapori misti.

_

=

;

^ (21)

∗

2

A # /4b $0

` _

∆ = d

L (22)

) ∗

`eb@f A #

`

Questa procedura è valido in quanto si è assunto che l’apparecchiatura è perfettamente adiabatica.

L’ultima cosa da calcolare è la differenza di temperatura effettiva, calcolabile come i vapori misti.

8

∆ = gS gS 2

L (23)

∑ _

∆ = d

TT (24)

jd

∑i l

∆kd

DIMENSIONAMENTO DEL CONDENSATORE.