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2. Legge di Dalton, che definisce il significato di pressione parziale di un componente i in una miscela

gassosa: la pressione parziale è il prodotto della frazione molare in fase vapore per la pressione

totale del sistema. =

(3)

Queste due relazioni permettono il calcolo, note delle grandezze, di ciò che viene richiesto. Possono

presentarsi vari casi ma quello per noi di interesse pratico è il seguente: conosciamo la pressione

operativa, la composizione dell’alimentazione in fase vapore e vogliamo calcolare la temperatura e .

al fine di

A questo proposito posso ri-arrangiare le due equazioni viste e usarle alla temperatura

ricavare la seguente:

( )

=

(4)

Quindi ipotizzo una temperatura di bolla e di conseguenza ricavo la composizione in fase vapore

della mia miscela a questa temperatura, ovvero un attimo prima di uscire dal condensatore ovvero

la cui

quando ormai tutto il vapore si è condensato. Ricavo da questa operazione un vettore di

sommatoria darà un valore qualsiasi. Ma il vincolo per cui la sommatoria deve essere unitaria mi

permette di ricavare la vera temperatura di bolla della mia miscela.

Possiamo sfruttare ancora le due equazioni scritte per ricavare la , sfruttando la seguente

relazione:

=

( ) (5)

Anche in questo caso è necessario ipotizzare la temperatura di rugiada e procedere come al punto

precedente.

Un altro caso interessante è quello in cui la pressione operativa è incognita e invece viene assegnata per

qualche motivo una delle due temperature, ad esempio la , ed è nota la composizione dell’alimentazione.

In questo caso, usando ancora le relazioni dette, calcolo direttamente la pressione operativa come:

( )

= ( )

(6)

Valuto poi la in modo iterativo con la relazione usata in (5).

Il primo procedimento descritto è realizzato nel problema della condensazione di vapori misti per una

miscela multicomponente (5 specie idrocarburiche), nota la alimentazione e la pressione operativa. Il

procedimento è svolto con EXCEL tramite la comoda che permette di svolgere

funzione obiettivo

automaticamente il calcolo per tentativi necessario per trovare la soluzione.

BILANCIO DI MATERIA SEZIONE PER SEZIONE. ∆

La condensazione di vapori misti richiede la valutazione in un che differisce talvolta ampiamente dal

LMTD valutato con l’assunzione che il profilo di temperatura segua un andamento lineare nella lunghezza

dell’apparecchiatura. Questa ipotesi è tanto peggiore quanto più il range di temperatura è ampio nella

condensazione e tanto più sono diversificate le frazioni molari di altobollenti e bassobollenti. La presenza

di una frazione molare molto consistente si altobollenti rispetto a bassobollenti assicura una proprietà di

essere conservativo per il LMTD, cosa non vera nel caso opposto. In ogni caso qui si analizza la procedura di

in modo corretto, seppur approssimato per via della suddivisione del condensatore in un

calcolo del

numero finito di sezioni, ciascuna ad una propria temperatura compresa nel range precedentemente detto.

Il numero di sezioni minimo è di difficile stima a priori: noi abbiamo comunque scelto vista un range non

eccessivamente alto (circa 40°C) di suddividere lo scambiatore in 6 parti con 7 sezioni (di cui due quelle di

ingresso ed uscita). Le temperature a cui si trovano queste sezioni sono non note, si può fare una stima ed

assegnarle in maniera ipotizzata. Il criterio nell’esercizio è stato quello di avvicinare le prime sezioni, con

salti di 5°C l’una dall’altra, e allargare le ultime, con 10°C di salto. La bontà di questa approssimazione può

essere verificata a posteriori indagando il rapporto fra la potenza termica scambiata nella sezione e il salto

termico ipotizzato: valori simili di tale rapporto indicano una buona scelta; valori molto diversi indicano che

la scelta non è stata felice e va modificata.

I bilanci materiali vanno scritti per ciascuna specie. Di seguito il bilancio scritto per la generica specie i nella

sezione generica j.

= − ∆$

• ! !" ! (7)

$ = $ + ∆$

! !

• !" (8)

'

)

& = (

! '

• & ) (9)

' '

NOTA: in ciascuna sezione j si assume che si instauri equilibrio fra fase liquida e fase vapore, tale da

giustificare le relazioni termodinamiche utilizzate.

( )

(

!

è definita anche volatilità relativa e non è altro che il rapporto , che viene fuori

La grandezza

anche pensando alla (9) come all’equazione di Raoult scritta ad una generica temperatura. La risoluzione di

questo sistema non è immediata, ma è comodo svolgere la seguente procedura, che prevede di calcolare

∆$

! come: &

− ( $ + ,-

* ! '

!" !" )

∆$ = /

! ' &

+ ( + ,-

*1 (10)

! '

) '

&

+ ,,

'

)

In funzione del rapporto che viene di volta in volta ipotizzato e quindi calcolato a posteriori usando i

'

risultati di (7) e (8). La procedura è semplificata su EXCEL dall’opzione ricerca obiettivo.

BILANCIO ENERGETICO SEZIONE PER SEZIONE.

Il bilancio energetico in questione è svolto con l’assunzione fondamentale che l’apparecchiatura è

adiabatica. Inoltre l’unico contributo al bilancio energetico è dato da variazioni entalpiche, si trascura

quindi qualsiasi altra forma di contributo da altre forme di energia. Per semplicità è comodo scegliere una

=

temperatura di riferimento che possa semplificare i calcoli: scelgo la temperatura di bolla. . Inoltre

indico come stato di riferimento lo stato liquido.

La valutazione da fare è dunque, sezione per sezione, la seguente:

= 1 − 1

0

! !" ! (11)

Il problema è dunque calcolare l’entalpia di ciascuna sezione. Questa è data dalla sommatoria delle entalpie

dei singoli componenti la miscela: ∑

1 = 1

!

! (12)

L’entalpia nella sezione j della specie i è data da due contributi: infatti abbiamo l’entalpia data dalla

aliquota di componente i in fase liquida e quella del componente i in fase vapore.

1 = 1 + 1

! ) &

! ! (13)

Inoltre questa entalpia può essere scritta come prodotto della portata molare del componente i nella

sezione j per l’entalpia molare del componente i nella sezione j: questo sia per il liquido che per il vapore.

1 = $ ℎ

!

) )

! ! (14)

Nella relazione (14) le portate sono tutte note. Il problema è ridotto alla valutazione delle entalpie molari di

ciascuna specie a ciascuna sezione (ognuna con la propria temperatura) del liquido e del vapore.

Cominciamo con il liquido: questa entalpia è legata al riscaldamento del liquido dalla temperatura di

riferimento a quella della sezione. ( )

ℎ = 3 ∗ −

7 8

) 4 5 !

! ) (15)

La valutazione del calore specifico a pressione costante può essere realizzata in vari modi; nell’esercizio

viene valutata ad una temperatura media definita così:

9

7 8

= + ,

' :

5 ; (16)

Per quanto riguarda l’entalpia del vapore questa è data dal contributo legato al riscaldamento del liquido

dalla temperatura di riferimento a quella della sezione e alla vaporizzazione alla temperatura della sezione.

( )

ℎ = 3 ∗ − + <

8 7 8

7

& 4 5 ! !

! ) (17)

Tramite le correlazioni del Perry e le funzionalità di EXCEL il tutto è ricondotto alla valutazione di calori

specifici ed entalpie di vaporizzazione delle specie in esame a diverse temperature.

Dal dato sulla potenza termica scambiata in ciascuna sezione ricavo il dato sulla potenza termica scambiata

nell’intera apparecchiatura: ∑

0 = 0

=> !

(18)

PROFILO DELL’ACQUA E CALCOLO DELLA PORTATA DI ACQUA NECESSARIA.

Noto il dato della potenza termica scambiata in ciascuna sezione, il passo successivo riguarda invece l’acqua

che si scalda e vede aumentare la propria temperatura lungo il condensatore: si assume con ottima

approssimazione che il profilo dell’acqua è lineare. Quindi la potenza termica ceduta in ciascuna sezione

dalla miscela che condensa viene rimossa dall’acqua che così si scalda. Il salto termico è di calcolo

immediato, nota la portata d’acqua totale - tramite equazione (19) - e il calore specifico dell’acqua (visto i

pochi gradi di salto termico lo valuto ad una temperatura media).

A

? =

@ ( )∗( )

B " (19)

C E F G

D A

∆H = '

! ( )

I ∗B (20)

D= C E

D

CALCOLO DELLA DIFFERENZA DI TEMPERATURA EFFETTIVA.

Si valuta ora la differenza di temperatura media fra miscela di vapore e acqua sezione per sezione.

) ( )

( +

− H − H L

∆ = J J J9 J9 2

! (21)

Il rapporto fra potenza termica scambiata in ciascuna sezione e differenza di temperatura media è

necessaria al calcolo della nostra differenza di temperatura. Inoltre dà informazioni, come accennato,

relativamente alla bontà della nostra approssimazione. Nell’esercizio svolto all’ingresso mostra un valore

circa costante, ma nell’ultima sezione ha un andamenti crescente anomalo. Avrei dovuto dare alla

penultima sezione un salto termico meno importante rispetto l’ultima, che si trova alla temperatura di

bolla.

Si arriva in fondo al calcolo della differenza di temperatura effettiva come:

N'

∑M P

∆O'

∆ =

∑ A (22)

'

COEFFICIENTI DI FILM E LORO CALCOLO

cominciamo il dimensionamento del condensatore. Come dato, oltre

Una volta calcolato

all’alimentazione e alla pressione operativa abbiamo anche le temperature di ingresso ed uscita dell’acqua.

ℎQ

Per quanto riguarda il coefficiente di film si fa riferimento alla teoria di Nusselt, sviluppato per un singolo

tubo (e poi ampliata a fasci tubieri). Questa teoria assume che la condensazione avviene a causa della

differenza di temperatura fra la parete dei tubi e il vapore; inoltre la velocità alla quale il vapore diffonde

nel film è elevatissima e non rappresenta una resistenza al processo. Nel nostro caso la presenza di vapori

misti modifica la situazione:

comporta una formazione di un film multicomponente, le cui proprietà fisiche sono quelle di una

miscela (in particolare densità ρ, conducibilità termica k, viscosità µ)

il coefficiente di film cambia in composizione lungo lo scambiatore

il coefficiente di film si modifica in funzione della variazione della forza motrice disponibile alla

condensazione.

Gli accorgimenti che usiamo per semplificare la situazione sono i seguenti:

Si descrive la miscela tramite l’individuazione di un componente modello, ovvero di un componente

che abbia il peso molecolare più vicino a quello medio della miscela.

QQQQQQQQ T.I. @ 9T.I. @

= = R. ?.

W + R. ?.

W

R. ?. U U V V ; ;

@ 9@ (23)

U V


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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria chimica
SSD:
Università: Pisa - Unipi
A.A.: 2015-2016

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher menicoo90 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Operazioni unitarie e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Pisa - Unipi o del prof Nicolella Cristiano.

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