Condensatore di vapori misti, Operazioni unitarie

C E F G

D A

∆H = '

! ( )

I ∗B (20)

D= C E

D

CALCOLO DELLA DIFFERENZA DI TEMPERATURA EFFETTIVA.

Si valuta ora la differenza di temperatura media fra miscela di vapore e acqua sezione per sezione.

) ( )

( +

− H − H L

∆ = J J J9 J9 2

! (21)

Il rapporto fra potenza termica scambiata in ciascuna sezione e differenza di temperatura media è

necessaria al calcolo della nostra differenza di temperatura. Inoltre dà informazioni, come accennato,

relativamente alla bontà della nostra approssimazione. Nell’esercizio svolto all’ingresso mostra un valore

circa costante, ma nell’ultima sezione ha un andamenti crescente anomalo. Avrei dovuto dare alla

penultima sezione un salto termico meno importante rispetto l’ultima, che si trova alla temperatura di

bolla.

Si arriva in fondo al calcolo della differenza di temperatura effettiva come:

N'

∑M P

∆O'

∆ =

∑ A (22)

'

COEFFICIENTI DI FILM E LORO CALCOLO

∆

cominciamo il dimensionamento del condensatore. Come dato, oltre

Una volta calcolato

all’alimentazione e alla pressione operativa abbiamo anche le temperature di ingresso ed uscita dell’acqua.

ℎQ

Per quanto riguarda il coefficiente di film si fa riferimento alla teoria di Nusselt, sviluppato per un singolo

tubo (e poi ampliata a fasci tubieri). Questa teoria assume che la condensazione avviene a causa della

differenza di temperatura fra la parete dei tubi e il vapore; inoltre la velocità alla quale il vapore diffonde

nel film è elevatissima e non rappresenta una resistenza al processo. Nel nostro caso la presenza di vapori

misti modifica la situazione:

comporta una formazione di un film multicomponente, le cui proprietà fisiche sono quelle di una

miscela (in particolare densità ρ, conducibilità termica k, viscosità µ)

il coefficiente di film cambia in composizione lungo lo scambiatore

il coefficiente di film si modifica in funzione della variazione della forza motrice disponibile alla

condensazione.

Gli accorgimenti che usiamo per semplificare la situazione sono i seguenti:

Si descrive la miscela tramite l’individuazione di un componente modello, ovvero di un componente

che abbia il peso molecolare più vicino a quello medio della miscela.

QQQQQQQQ T.I. @ 9T.I. @

= = R. ?.

W + R. ?.

W

R. ?. U U V V ; ;

@ 9@ (23)

U V ℎQ

XY

Per ovviare alla variazione del coefficiente in composizione lungo il condensatore valuto un e

ℎQ

XY

un ovvero un coefficiente di film del componente modello che meglio identifica le proprietà del

film liquido in ingresso e in uscita. Questo pone rimedio anche al fatto che la forza motrice varia

lungo l’apparecchiatura: tutte le proprietà fisiche saranno infatti calcolate alla temperatura

rappresentativa in ingresso ed uscita.

Si fa una media aritmetica di tali valori per ottenere il valore finale da usare nella verifica termica.

ℎQ ℎQ

+

ℎQ L

= XY Z[ 2 (24)

La relazione di Nusselt è la seguente: U

ℎQ a V

J b c

= 0.945 ` g

a

de f (25)

Questa relazione è valida per tubi orizzontali (quella per verticali è strutturalmente simile) e va corretta nel

h i a seconda se la condensazione avviene nei tubi o nel mantello.

fattore di carico

SCELTE DEL TIPO DI CONDENSATORE E DI ALLOCAZIONE DEI FLUIDI

Si sceglie di usare un condensatore a tubi orizzontali (per il quale quindi non vi sono fenomeni quali la

risalita del coefficiente di film in fondo ai tubi per turbolenza etc.). Inoltre si pone il vapore lato mantello e il

fluido refrigerante lato tubi. In questo caso il fenomeno su cui porre attenzione è il gocciolamento: questo

ℎQ

causa una sovrastima di a cui si rimedia computando un minor numero di tubi davvero efficienti nella

condensazione: I

h =

i V (26)

L

a

Y )

Una aliquota di tubi, ovvero il 33% di questi, non contribuisce alla condensazione, come illustrato in (26).

CONDENSATORE ORIZZONTALE; LATO TUBI: ACQUA DI TORRE; LATO MANTELLO: MISCELA DI VAPORI

VERIFICA TERMICA (parte 1). COEFFICIENTE DI SCAMBIO LATO TUBI.

Si ricerca sul Perry o altri manuali un valore di primo tentativo per il coefficiente di scambio termico

I

800 l

5 k

V

globale: si trova . Il passo successivo è valutare la corrispondente area di scambio necessaria ad

0

soddisfare il servizio, noto la potenza termica totale scambiata . Si devono ora fissare alcune

caratteristiche geometriche dei tubi che andranno a formare il fascio tubiero. In particolare va fissato: il

m m n

diametro esterno , il diametro interno o eventualmente lo spessore del tubo ed infine la lunghezza

$

di ciascuno tubo . Si passa allora quanto tubi sono necessari ad ottenere l’area di scambio prevista.

Avendo disposto lato tubi l’acqua di torre, la determinazione del coefficiente di scambio termico lato tubi è

molto semplificata: si usa una correlazione specifica in cui basta conoscere la temperatura dell’acqua

H o .

5

(semplifichiamo considerando quella media ) e la velocità lato tubi Come noto per l’acqua le velocità

5

= 1.5 ÷ 2.5 q

o 4

. Allora tramite la scelta di un numero di passaggi adeguato posso far

ottimali sono:

cadere la velocità in questo intervallo. ℎ ℎ

L’ultimo passo è determinare il coefficiente e correggerlo da un punto di vista geometrico, trovando .

VERIFICA TERMICA (parte 2). COEFFICIENTE DI FILM PER SCAMBIO TERMICO LATO MANTELLO.

Noto il coefficiente di scambio lato tubi, ci serve il coefficiente di scambio lato mantello. Non è altro che il

ℎQ

coefficiente di film di cui abbiamo parlato precedentemente. Adottiamo la strategia discussa,

calcolandolo in ingresso e in uscita del condensatore, sostituendo la miscela con un opportuno componente

modello (per semplificare) per il quale valutare le proprietà fisiche. Per fare ciò basta fare una media dei

pesi molecolari delle singole specie, pesata sulle frazioni massiche. Queste frazioni sono ignote, ma le

possiamo ricavare a partire dalle frazioni molari, che sono note. Sono note sia in ingresso (si tratta della

composizione della fase liquida alla ) sia all’uscita (si tratta della composizione della fase liquida all’uscita,

ovvero alla composizione dell’alimentazione in quanto si procede a condensazione totale).

NOTA: necessariamente in ingresso il componente modello dovrà essere più pesante di quello in uscita in

quanto la fase liquida ne sarà ricca per via di quanto detto precedentemente (al massimo i componenti

modello possono coincidere). Ad esempio nel nostro esercizio in ingresso il film è descritto dall’ottano e in

uscita dall’eptano.

La valutazione del coefficiente di film (equazione (25)) richiede il calcolo delle proprietà: questo va

effettuato allo stato liquido e alla temperatura di film . Tale temperatura è ignota e questo provoca la

necessità di ipotizzarla e poi arrivare a convergenza. Lo schema iterativo, che di solito porta a convergenza

al massimo in due iterazioni, è il seguente: H

@ rr @

a. Ipotizzo la temperatura della parete come media fra la temperatura dell’acqua e quella

s 4

del vapore .

@ rr

b. Ipotizzo la temperatura di film come media fra la temperatura di parete e la temperatura

.

s 4

del vapore

c. Valuto le tre proprietà in equazione (25) alla temperatura di film .

ℎQ 4.X

d. Calcolo il coefficiente di film di primo tentativo , sfruttando il fatto che il fattore di carico è

costante durante l’iterazione. H

@ rr @

e. Ricalcolo la temperatura di parete come media fra la temperatura dell’acqua e la

s 4

temperatura del vapore , pesata sui coefficienti di scambio lato tubi e lato mantello:

v C.w

t 9 t

= D= = uC

@ rr v

t 9t C.w (27)

= ℎQ

@ rr

f. Se i valori di convergono, allora chiudo l’iterazione e prendo per buono il rispettivo .

La procedura va fatta in ingresso ed uscita. Il coefficiente finale è la media aritmetica di questi due

coefficienti trovati (equazione (24)).

VERIFICA TERMICA (parte 3). VALUTAZIONE COEFFICIENTE DI SCAMBIO TERMICO GLOBALE.

x

B y

Calcolo quindi il coefficiente di scambio termico globale legato alla condensazione come:

"

= +

x z {

B y tv

t (28)

= l

B y

A questo coefficiente corrisponderà una certa area, che chiamiamo area di condensazione definibile

come l’area necessaria alla condensazione. Questa area non è però sufficiente al nostro processo in quanto

non abbiamo ancora considerato il contributo legato al fatto che la condensazione non è isoterma ma

0

invece avviene con scambio di potenza termica sensibile . Ci sono vari modi di considerare questo

aspetto: il Kern consiglia di maggiorare l’area di un fattore uguale al rapporto fra potenza termica sensibile

l

.

e latente; questa sarà l’area necessaria al raffreddamento

A

l = l =G

B y A (29)

|

Dalla somma di queste due aree abbiamo l’area pulita che possiamo usare per ricavare il coefficiente

globale di scambio termico pulito. = l + l

l

4}r B y (30)

A

x =

4}r ~ ∆ (31)

CF| =::

Ultimo passo è quello di introdurre i coefficienti di sporco, che contribuiscono ad abbassare il valore del

coefficiente di scambio termico. I coefficienti di sporco sono tipici di ogni sostanza e possono essere valutati

dal Perry o da altri manuali. "

= +

x * -

4B [ (32)

CF|

La verifica termica sarà soddisfatta nel momento il cui il valore di E% di seguito descritto sarà nel range

€% = 0 ÷ 30, con valore ideale intorno al 10%: C

ƒ|ƒ

[ "[

€% = ∗ 100

C (33)

[

Questo assicura che l’area da noi disegnata sarà sufficiente al servizio richiesto.

l

4}r utilizza la percentuale di potenza termica sensibile sul

NOTA: il Kern per computare l’area pulita

totale della potenza termica scambiata, ma questo fornisce un risultato meno conservativo rispetto a

quello visto a lezione, anche se di poco.

DIMENSIONAMENTO GEOMETRICO DEL CONDENSATORE NOTA L’AREA DI SCAMBIO. m

A questo proposito occorre fissare alcuni importanti parametri geometrici quali il diametro del fascio , lo

m − m

5

spazio da lasciare fra fascio tubiero e mantello - che leggo da i dati del Coulson come per gli

m

5

scambiatori -, e il rispettivo diametro del mantello . Nell’esercizio in questione scelgo lo split-ring

floating head al