Comunicazioni Numeriche e Teoria dei Segnali

Name: Comunicazioni Numeriche e Teoria dei Segnali
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Author: brusss3

Revisionato il 31/05/2026

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Appunti presi lezione per lezione di teoria dei segnali e delle comunicazioni basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Martorella, dell’università …

Esame teoria dei segnali e delle comunicazioni

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Martorella Marco

Università Università degli Studi di Pisa

A.A. 2019-2020

120 pagine

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Comunicazioni numeriche

Numeri complessi

z = a₁ + jb

a: Re{z}
b: Im{z}

z = ce^jφ

c: modulo
φ: arg

c = √(a² + b²)

φ = arctg(^b/_a)

b = c sin φ

a = c cos φ

z = a + jb = c cos φ + jc sin φ = c[cos φ + j sin φ] = ce^jφ

e^jφ = 1 ⇒ e^jφ = cos φ + j sin φ

Re{z} = a = ¹/₂ (z + z*)

Re{z} = ^{z + z*}/₂ = a

z = a + jb

z* = a - jb

Im{z} = b = ¹/₂[z – z*]

z + z* ⇒ 2jb / 2 = b

Operazioni algebriche

Somma/Differenza

2z = 2₁ ± z₂

z₁ = a₁ + jb₂

z₂ = a₂ + jb₂

z₁ ± z₂ = (a₁ ± a₂) + j(b₁ ± b₂)

z = c₁e^jφ₁ + c₂e^jφ₂ complessi finiti in forma cartesiana

Prodotto

z = (a₁ + jb)(a₂ + jb₂) = (a₁a₂ + jb₁a₂ + jb₂a₁) + j(a, b, a₂, b₂)

z = z₁z₂ = (c₁e^jφ₁)(c₂e^jφ₂) = c₁c₂e^{j(φ₁ + φ₂)}

z = Ce^jφ |z|² = |z*|² = c|z|² + z* = e^-¹/c|z|² + z* = ^{z*z* + ce^jφ} = c |e^{j(φ - φ)}|² = c

Rapporto

z = ^z₁/_z₂ = ^z₁/_c₁e^{j(φ₁-φ₂)}

c₁/c₂e^{j(φ₁-φ₂)}

z(t) = a(t) + jb(t) = ¹/_{j – b(t)}∫a(t)dt + ∫b(t)dt

d/_dt[(t) - d/_dt[(a(t) + jb(t)]

Comunicazioni numeriche

Numeri complessi

z = a₁ + jb

a₁: Re {z}
b: Im {z}

z = ce^jϕ

c: modulo
ϕ: fase

c = √(a₁² + b²)

ϕ = arc tg ⁡ (^b/_a₁)

b = c sin ϕ

a = c cos ϕ

z = a₁ + jb = c cos ϕ + jc sin ϕ = c[cos ϕ + j sin ϕ] = ce^jϕ => e^jϕ = cos ϕ + jsin ϕ

Re {̅z} = a₁ = ¹/₂ (z + ̅z)

^{̅z + z}/₂ = a

z = a + jb => z* = a - jb

Im {̅z} = b = ¹/₂ [z - z*]

=> ^̅zjb/₂ = -b

Operazioni algebriche

Somma/Differenza

z₁ = z₂ + z₃

z₂ = a₁ + jb₁

z₂ + z₁ = z₁ + z₂

(a₁ + jb₁) + (a₂ + jb₂) = (a₁ + a₂) + j(b₁ + b₂)

Prodotto

z = z₁z₂(a₁ + jb₁)(a₂ + jb₂) = (a₁a₂ - b₁b₂) + j(a₁b₂ + b₁a₂)

|z| = |z₁||z₂|

c₁c₂e^{jϕ₁ + jϕ₂} = ce^jϕ

|z|² = ̅zz = c|z|² = c²|z| = |z₁| |z₂| => ̅z = ce^-jϕ¹

c₂|² = c²

Rapporto

z = z₁/z₂ = c₁/c₂ e^{j(ϕ₁ - ϕ₂)}

|_z/₃| = ^|c₁|/_|c₂|

^d/_dt [x(t) + js(t)] = ^d/_dt a(t) + jd(t)

Segnali

Rappresentazioni matematiche di grandezze fisiche con astrazioni.

Tipologia di segnali:

Deterministico: rappresentabile con una funzione analitica.
Aleatorio: segnale di cui non conosce l'andamento, come le rumore e elettroni, si generano tensioni senza differenza di potenziale. Vengono elaborati statisticamente con medie etc.

Dimensione di un segnale

u(x): ℝⁿ → ℝ^m

m = n = 1: dimensionale 1 tipo elettrocardiogramma
m = n = 1: audio stereo uscita L+R
m = 3, n = 2: immagine b/w ingresso due coordinate uscita "color"
m = 3, n = 2: immagine a colori uscita RGB
m = 3, n = 3: Video a colori

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