Comportamento Meccanico Costruzione di Macchine 1

le curve carichi-allungamenti caratterizzano i materiali:

spost e deformazioni sono legati dalle eq. costitutive

Si riducono sto spostamento potrà ridursi a 3 componenti

determinato le 3 componenti lungo le 3 direzioni. Go, le

deformazioni

E_x = ∂u/∂x

E_y = ∂v/∂y

E_z = ∂w/∂z

STRETCHING: allungamento rispetto ad una

Effettuando una derivate parite abbiamo

una deformazione angolare

Il corpo reagisce ad una deformazione con una REAZIONE ELASTICA:

un campo di forze che si oppongono alla deformazione.

Quando si deforma un corpo non è detto che il corpo

continua a deformarsi senza rompersi (STRESS) se alcune si

tensioni troppo elevate il corpo può rompersi.

RIGIDEZZA: data la tensioni si dice quanto il materiale si

deforma.

La matrice costitutiva è quella che contiene le 3x3 dell II ordini:

delle tensioni e delle deformazioni.

La caratterizzazione del materiali e porta a calcolare le

costanti elastiche: (attraverso la prove spostamenti - forze)

s=f/A

limite di proporzionalità

limite di elasticità

rompe

∆L

Un materiale duttile è più deformabile di uno fragile che si rompe subito dopo il limite di proporzionalità. Si aggiungono elementi leganti per aumentare la duttilità.

I materiali metallici hanno un grande numero di legami metaldici (intermolecolari) mentre uno hanno legami con Van der Waals.

a:b:c

α=β=90°

La distribuzione atomica -> la struttura cristallina dipende dalla temperatura

La distribuzione influenza la deformazione. In certe celle vi è preferibilmente zone di maggiore densità

|F_r| ∝ 1/x²

le forza di repulsione sono

a base di quello di attrazione

forza risultante che agisce

posizione di riposo o di equilibrio degli atomi

ø ∝ ε => ∂ø/∂ε =const

σ=E·ε

ε = x - x_e/x_e

Ε ̄= ∂ε/∂E = dε/dE

; 1/x_e 1/dx

σ= x_e ∂P/A ∂d solo visibile a livello microscopico

Nel tratto di elasticità non lineare del cost.

queste forze sono in funzione degli spostamenti

=>

∂σ = f(Ε)

R equilib. instabile

Il buckling avviene solo in corpi in compressione. Si parla un po' del materiale, ma soprattutto della forma. -> Ogni struttura compressa è sottile e soggetta all'instabilità.

es.: un tubo in pressione

zona di instabilità

λ_i: Per ← la frazione di carico applicato che serve ad innescare l'instabilità elastica

Si cerca di avere il buckling in condizione elastica perché in regime plastico deformerebbe permanentemente il corpo

POST BUCKLING - recupero elastico

Considerandolo un provino sottile potranno avere imperfezioni macroscopiche e microscopiche. Le prime sono undulazioni RANDOM sulla superficie e alterano lo stato di tensione -> cioè in stato di compressione si arriverà al buckling

cambio di curvatura => Le tensioni non sono simmetriche, si cambia la trazione del provino e il suo comportamento

Il fenomeno dello SNAP-THROUGH(!) (essendo la parte simmetrica della deformazione) non c'è alcuna variazione di forma.

Nel caso imperfetto eliminiamo alla testura la deformazione non simmetrica che => [W_i imp., W_ref - W_n.s]

λ fattore di carico

λ_s λ_c < 1

Il carico max(/ULTIMATe) della struttura imperfetta è il piccole di spieggio alla || struttura perfetta

a causa delle imperfezioni si abbassa la resistenza del materiale

Nell'analisi non lineare F = K(|x| x

→ La differenza tra λ_s e λ_c la può conoscere in funzione del livello dell' imperfezione

Se coincide con in non c'è

S_x S_y S_z puntiamo con ABC angoli; con coseni direttori sono l, m, n

S_x = S lξ + lηx₁m z_z =>

S_y = RS = l x_z + l x_y + m y_z =>

S_z = m S = l x_z + lηz₂m z + m z_z

(l dx - S l) + l x_y + m z_z = 0

l x_x + l z_zm (dz - S l) = 0;

l = l - m = 0 =>

l x y + l (ey - S l) - mĉy z = 0

È una matrice simmetrica => λ => autovalori reali

I_x = dx - S_l | zx_z

d_y - S_l z_y |

z x₂ | z_y2 dx - S₂

Devo trovare gli autovalori = | I | = 0 == S³ | T₃ | S₂ | I_s | S₁ | o

termini lineari quadratici e cubici emergono nelle funzioni

Sviluppando il det. - abbiamo I_x | d_x t_dy d_z |

I_z | z_y x₂t₂z₂

Secondo lo y sono nulle otteniamo x t

v valore noto = (s₃, s₁, s₂) cos_y - l sin₂l cos₂ B Y I I₃ = x_dx_yd z_ez_zz₂k = x_z + z_y2tx y₂z x d2₂x_y = l dx + c

Termini principali

[a_l b c ₃] sono ind. assunti

basi sistema di riferimento

Esprimiamo lo stato di Stress 1 al piano

Calcolando prima gli autovalori

[s₁ s₃ s_s2] puoi calcolare dopo il l, m = avere le oscillazioni lungo le quali agiscono gli sforzi

Per calcolare le [ ] capacità [max] (= maggiore unità statica => materiali duttile corrisponde al punto in cui avviene la rottura forniamo un modello

J₂ = ¹/₆[(S_x^t)², S_y^t, S_z^t]

S₁ =    ^d₃/₂ S₃;      S₂ =    ^d₃/₂ S₃;      S₂ = d₃²-d₁³

S₃= ³&root;3 ^d₄-d₁/₆

N_t    d₃ S₁    J₂^(6) = 6

Nella plastica J₂ = 4

• Nel piano d₃ = 0 =>    1/3[(b_x-_y)² + c_y - →

Se propongo J₂ (t)

Parellelepipedo base quadrata

Se propongo d F = -α ΔT E A

E = ε_x + α ΔT E A (esterna che agisce nella molla)

ε = ε_x + α ΔT E E positiva che per cose nuove nel riferimento locale delle travi

Nel caso isotropo Δ_ε = ε α E ΔT σ = ε E ΔT

ε_x = (1/C) [ (b_x - b_y - b_z) x_x ΔT ]

ε_y = (1/E) [ (b_y - b_x + b_z) x_x ΔT ] + x_y ΔT

ε_z = (1/C) [ (b_z - b_x + b_y) x_x ΔT ] + x_z ΔT