Comandi base MatLab

Principali comandi Linux

• cd: serve per creare una directory (cartella)
• cp: serve per copiare un file
• mv: serve per spostare un file
• mv: serve per cancellare un file
• mv: serve per cambiare il nome di una directory (vuota)
• aliases: per vedere il percorso della directory in cui ci si trova
• exit: permette di uscire dalla shell (terminale) sia dalla directory in cui si lavora

Esempio:

• cd nome_cartella: cambia directory/entra nella directory chiamata nome_cartella
• cd ..: esce dal livello corrente e sale di uno

cd torna a livello più basso della directory in cui si lavora

• rm nome_file elimina il file inserito
• cp r : copia ricorsivamente un file intero con tutti i file all'interno
• cp 11.1 141.2/2: crea il file 141.2/nella directory che si trova già nella stessa directory
• cp -i file_1 141.2: specifica la directory dopo aver aperto la directory 141.2 di, file_1 nella directory del file spec. In questo punto la directory deve avere tutti i file al suo interno
• cd ..: livello principale della directory
• ls: lista i file e le cartelle del percorso standard di lavoro

Possiamo anche copiare file presenti in una cartella: es. file_1 nel file 141.2 della stessa directory

• cp /141.2: alla stessa directory/
• cp -i interattivo e lo inseriamo sempre con cut-and-past
• cd ..: eseguire comando nella directory

Altri comandi utili

Per eseguire programmi in modalità interattiva dobbiamo usare comandi definiti attivi

• codice file_pid: attiva il file .pdf che ha come nome 141.2.pdf

Esempi:

• annuba e grep MALAB fissate/chiusa la finestra di terminale

Principali comandi Linux

• mkdir: serve per creare una directory (cartella)
• cp: serve per copiare un file (altra file)
• mv: serve per cambiare il nome (file)
• pwd: serve per mostrare il percorso della directory in cui ci trovi
• touch: serve per creare il file ma lasciarlo vuoto
• cat: permette di visualizzare il contenuto di un file
• cd: permette di cambiare directory

Esempi: Dopodiché. il comando cat della directory

• cat dati/clienti/page1.txt
• cd /dati/esempio/b: slash sempre numero interi 1.0.1

Altri comandi utili

• cat: serve per unire più file presenti nella directory
• mkdir -p
• touch file1 file2 file3: tocca i tre files in cui posso con cautious
• Utilizzo file

Esempi

• cp file.txt dati/3
• cd ../1211/file2 cerca nello stesso directory
• 123 cat 1211 list/dir3 da che tocca per
• file2: cerca si trova completamente nella directory e

+

-

:

x moltiplicazione

\ divisione DESTRA

, virgola: più operazioni sulla stessa riga

. punto: decimali

... 3 punti: attore 2 capo

% commento

c/c pulire command window

^ potenza

:\ divisone sinistra

= variabile

isKeyword ("for")

abs(x) |x|

exp(x) e^x

log(x) ln x

log10(x) log x

cosd(x) cos(x)

sind(x) sin(x)

tand(x) tan x

acosd(x) arccos x

asind(x) arcsin x

atand(x) arctan x

fact(x)

inv(x x^-1)

sqrt(x) √x

risultati in radianti

risultati in gradi

sqrt fa la √ di ogni componente di vettori o matrici

help elfun

pi   π

clear "a"   cancella variabile

clear   cancella tutte le variabili

Inf   ∞

eps   precisione di macchina

who   elenco variabili

who’s   "   "   specifica dimensioni

"disp(a)"   mostra incolonnato   di "a"

diary on                         diario acceso

off                               spento

format long     *   cifre mostrate

a = [1,2,3,4]   vettore riga   1  2  3  4

a = [1;2;3;4]   vettore colonna   1

                               2

                               3

                               4

z = [1;2;3;4]’   vettore colonna z

A = [ 1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]   matrice

A (1,2)   elemento   1a  riga   2a  colonna   → 2

A(:,2)    prime righe

A(:,1)   prime colonne

B = A(2:3,1:2)     4   5

shingo — ciao come va?

e"           es.:

a      1 e 2 dopo "ù"

logical

  1   Vero

  0   Falso

X = 1:6       vettore riga da 1:6

X = 1:0.5:6     incremento     primo punto,     punto finale

X = linspace(a,b,n)         numero suddivisioni

A = zeros (m,n)

A = ones (m,n)

x .* y / .^ .\' il punto sottostante le operazioni, ovvero componente per componente.

plot ( x , y ) → disegno il grafico con x e y

xlabel (' ')

ylabel (' ')

title (' ')

plot ( x , y , 'ro' , x , y , 'k ⁶' , 'Markersize' , 6 , 'Linewidth' , 2 )

• hold on → sovrappone grafici
• hold off → fine
• close all → chiude tutti grafici
• subplot ( m , n , p ) → grafico diviso in m×n sottografici e salva il “prossimo”

Operatore relazionale

• < : strettamente minore
• > : strettamente maggiore
• <= : minore o uguale
• >= : maggiore o uguale
• == : uguale
• ~= : non uguale

X=[ ]

r= X<5;

t=X(r) : prende solo le componenti con logico =1.

Dati

• A && B dà come risultato un array i cui elementi valgono 1 dove i corrispondenti elementi di A e B sono entrambi uguali a 1, 0 se uno dei due corrispondenti elementi di A e B vale 0.
• A || B dà come risultato un array i cui elementi hanno valore 1 là dove almeno un elemento corrispondente in A o in B vale 1, invece ha valore 0 se entrambi i valori corrispondenti nei due array valgono 0.
• ~A dà come risultato un array i cui valori valgono 0 se i corrispondenti valori di A valgono 1, viceversa valgono 1 se i corrispondenti valori di A valgono 0.
• A & B restituisce un solo valore logico (un array logico scalare) Dà 1 solo se entrambi A e B valgono 1, 0 altrimenti.
• A | B restituisce un array logico scalare con valore 1 se una delle due variabili vale 1, 0 altrimenti.

A = [ 1, 0 ]

A | logical(A) / 1 se vuole diverso da 0 0 se in / uguale a 0

Script

edit “prova”.m / cr.ea script chiamato “prova”.m

“prova” / esegue io script

IF

if...

elseif

else

end

Switch

casotest : 1

switch casotest

case 1

z=0;

case 2

z=5;

otherwise

disp(“hai scelto un caso che non esiste”)

end

FOR

for variabile: incremento: variabile

for i=l:lO

disp (“You Are My Queen”)

end

WHILE

while preparazione logica

esegui istruzioni

end

BREAK: interrompe esecuzione

CONTROL+C per uscire dal loop infinito

r. [ ‍ ] → radici di un polinomio

poly(r) → coefficienti del polinomio con radici r

p = [ ‍ ] → coefficienti polinomio

roots(p) → radici del polinomio

FUNCTION HANDLE

f = ‍ @(x) x^2 + exp(x) → creiamo una funzione f

f(4) → valore della funzione in 4

fplot (f, [2, b]) → disegna il grafico della function f nell’intervallo [2,b]

FUNCTION

function [ variabili di output ] = nome function (variabili di input)

% commenti su cosa fa la function

% output

istruzioni

end

per richiamarla in Matlab

[variabili di output] = nome function (dati di input)

PREALLOCAZIONE DI MEMORIA

vett = zeros (1,100); → diciamo a Matlab di creare lo spazio in memoria per collocare un vettore di 100 componenti

nmax = 80;

x = zeros (nmax, 1);

end

Xⁱ = X (1:i-1)

FPRINTF

→ visualizzare dati sulla Command Window

fprintf (ʾ‍‍format, variabili);

luogo

istruzione per il formato

istruzione

• %i oppure %d
• %e oppure %f
• %f
• %g
• %c

descrizione

• formato intero
• formato scientifico
• formato decimale
• formato breve tra %e %f
• formato di caratteri

istruzioni di controllo

istruzione

• \n
• \r
• \b
• \t
• \'

descrizione

• nuova linea
• andare a capo
• cancellazione all'indietro
• tab
• aprostrofo

Esempi:

a=1;

fprintf(1,'variabile scalare a = %f\n',a)

variabile scalare = 1.000000

A = [ 1 2

3 4]

fprintf(1,'Matrice A \n'); fprintf(1,'%i%i %i%i \n',A')

Matrice A

12

34

ZER1 DI FUNZIONE

Xold = approssimazione della soluzione all' iterazione precedente

xnew = " " " " " " " " all' iterazione corrente

iter = l' iterazione che viene effettuata

vettscart = vettore degli scarti ed ogni iterazione per cui vettscart(i) fornisce il vettore dello scarto all' iterazione (i-esima).

X_o = approssimazione iniziale ,iterazione 0

vetore X_o - XOld

xnew=g(Xold) iter=1

scarto all' iterazione 1

XOld = xnew

xnew=g(Xold) iter=2

scarto all' iterazione 2

fino che scarto è tol o troppe iterazione

function [xnew,iter,vettscarti]=pfisso(g,x0,toll,itmax)

%function [xnew,iter,vettscarti]=pfisso(g,x0,toll,itmax)

% signficato delle variabili

% iter: iterazione del metodo del punto fisso

% itmax: numero massimo di iterazioni

% toll: tolleranza prefissata per l'approssimazione del punto fisso

% x0: punto iniziale della successione

% xold: approssimazione all'iterazione precedente

% xnew: approssimazione all'iterazione corrente

% vettscarti: vettore degli scarti

% g: funzione di punto fisso

% data come function handle

%

% Esempio

% x0=0.1; toll=1.e-12; itmax=100;

% [xnew,iter,vettscarti]=pfisso(@cos,x0,toll,itmax)

% xnew=0.7391

% iter=70

% vettscarti --- vettore di 70 componenti

vettscarti=zeros(itmax,1); %preallocazione del vettore degli scarti

scarto=2.0*toll; % valore fittizio per entrare nel ciclo while

iter=0; % prima di entrare nel ciclo poniamo uguale a zero la

% variabile iter in modo da poterla incrementare ad ogni

% passo di una unita'

xold=x0;

while scarto>=toll & iteritmax)

disp('raggiunto il numero massimo di iterazioni')

% messaggio di avvertimento per controllare

% se la convergenza e' lenta o se il metodo sta divergendo

end

end

Applicazione schema punto fisso

1) define function handle :

2) define estremi :

3) define tolleranze :

g= @ x ^(x) ordon (x) , + log (x +4)

a= 3; b=4;

toll = 1.e ^-10

itmax = 100

x0 = 3.9

p = [ 1, 0, 1, 43 ]

y = polyval (p, x)

grafo polinomio

a=2 ; b=7

xval = linspace (xval vettore 100 punti

yval=polyval (p, xval) polinomio valutato in 100 punti xval.

plot (xval, yval)

r=conv(p,q) moltiplica tra loro due polinomi

[q,r] = deconv(p,q) divide tra loro due polinomi

n=length (p) numero componenti di p

polyfit

x = [1, 2, 3, 4];

y = [2, 3, 2, 4];

m=4

n=4

[h]=polyfit(x,y,m)

xval = linspace (x(1), x(n))

yval = polyval (p, xval)

plot (x,y,'o',xval,yval)

A=load ('dati.dat') carica in A i dati esterni del file

save ('filedati.dat','A', '-ascii') - trasferibile A salvato in formato Ascii

save ('filedati','x','y') - salva le variabili x e y in un file Matlab

INTEGRAZIONE NUMERICA

Ricapitolando

la formula dei trapezi è

I_T = ^{(b-a) [ f(a) + f(b) ]} / ₂

con errore |E_T| ≤ ^{M (b-a)3} / ₁₂n² e M = max |f^''(x)|_{a ≤ x ≤ b}

la formula di Cavalieri-Simpson è

I_CS = ^b-a / ₆ [f(a)+ 4f(c) + f(b)]

con errore |E_CS| ≤ ^{M (b-a)5} / ₂₈₈₀ e M = max |f^iv(x)|_{a ≤ x ≤ b}

TRAPEZI COMPOSTA:

• I_{T comp} = h [ ^{f(x₁) + f(x_n)} / ₂ ]
• f(x_i) = f(x₁) e b =
• E_{T comp} ≤ ^{M₂ (b-a)3} / ₁₂ n² dove M₂ = max _{2 ≤ x ≤ b} |f^iv(x)|

CAVALIERI-SIMPSON COMPOSTA:

• I_{CS comp} = ^{Σ_i+1 / ₆} [f(x_i) + 4 f(x_ci) + f (b_i) ]
• E_{CS comp} ≤ ^{M (b-a)4} / _{2880 n⁴} dove M₄ = max _{2 ≤ x ≤ b} |f^iv(x)|

Integrale esatto

I = integral (f, a, b)

function handle

MATRICI

Amatemeo = inv (A)

A = det(A) - determinante

B = flip (A)

• B = flip (A,1) -> sua matrice base verso alto
• B = flip (A,2) -> destra verso sinistro

Identità

• n = 3
• A = eye (n)
• A = eye (3,2)

+

Diagonale

A = _{1 2 3 4 5 6 8 8 9}

d = diag(A)

D = diag(d)

cs_diag(d,2)

più i delle diagonale

MATRICI TRIANGOLARI

A = _{1 2 3 4 5 6 7 8 9}

U = triu (A) ^(A,1)

L = tril (A)

Allungamento

b : A(:)

• 1
• 4
• 7
• 2
• 5
• 8
• 3
• 6
• 9

Risoluzione Sistemi Lineari

A = sparse(A) memorizza solo gli elementi diversi da 0!

[L, U] = lu(A) output L, U t.c. LU = A

[L, U, P] = lu(A) output L, U, P dove P*A = LU

U = chol(A) restituisce U t.c. U^TU = A

L = chol(A,'lower') restituisce L t.c. LL^T = A

Norme

norm(x) calcola norma 2

norm(A) calcola norma 2

norm(x,1) calcola norma 1

norm(A,1)

norm(x,inf) norma infinito

norm(A,inf)

norm(A,'fro') norma Frobenius

Condizionamento

cond(A) condiz. rispetto norma 2

cond(A,p) cond. rispetto p dove p = 1, 2, 'inf', 'fro'

Autovalori e Autovettori

lambda = eig(A) auto valori di A

[V, D] = eig(A) V = autovettori di A

D = matrice diagonale con autovalori A t.c. A