Codifica dei numeri e dei caratteri

Codifica dei numeri e dei caratteri

Rappresentazione numerica

Esempi di rappresentazione: decimale, binario, ottale, esadecimale

Codifica dei numeri e dei caratteri 1

Il numero 10 è fatto da simbolo 1 e simbolo 0, ma il simbolo 1 del numero 10 sta a indicare 1 x 10, mentre 0 sta a indicare 0 x 1. Nel sistema decimale sono 10 i simboli di base, nel binario sono 2, nell'ottale 8 e nell'esadecimale sono 16, ma si parte da 0: quindi nel sistema ottale nel momento in cui arrivo a 7, scatta la seconda cifra (ossia ricomincia da zero, ma a sinistra ci mette l'1: questo che nel sistema ottale appare come 10, non è 10 ma va letto come 0), mentre in quello esadecimale si usano le lettere (quando le cifre crescono mantiene una cifra, è molto compatto, mentre nel numero di cifre nel sistema binario è grande).

Stiamo parlando della codifica dei numeri, diversa da quella dei caratteri: il numero lo intendo come qualcosa che serve per computare; la codifica dei caratteri si assomiglia a quella nei numeri ma non serve per fare i conti.

Problema 1

Come si scrive il numero decimale (cioè in base 10) 25 in base 2 (cioè nella base binaria)?

25 : 2 = 12 + 1
12 : 2 = 6 + 0
6 : 2 = 3 + 0
3 : 2 = 1 + 1
1 : 2 = 0 + 1

Se il risultato della divisione intera fa 0 ci si ferma. Leggo dal basso verso l'alto il resto e ottengo: 11001₂

Codifica dei numeri e dei caratteri 2

Divido il numero iniziale (in questo caso 25) diviso 2: scrivo il risultante dell'operazione intera, non approssimando, ma tagliando quello che sono i decimali; attuo operazione inversa, ossia la moltiplicazione (nel primo caso 12x2 ed ottengo 24: per arrivare a 25 me ne manca 1, quindi scrivo il resto di 1).

Problema 2

Inverso: dato numero binario (cioè in base 2) 11001 in base 10 (cioè nella base decimale)?

1 1 0 0 1
4 3 2 1 0
2⁴ 2³ 2² 2¹ 2⁰
16 8 4 2 1
16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25
11001(base 2) = 25 (base 10)

Scrivo in modo distanziato le cifre del numero binario (1-1-0-0-1) e scrivo partendo da destra verso sinistra, le potenze di due 2⁰ (partendo da 0) e nella riga successiva le scrivo in forma estesa. Moltiplico poi la forma estesa della potenza di 2 per le cifre iniziali (1-1-0-0-1): sommo poi i vari prodotti trovati.

Problema 3

Come si scrive il numero decimale (cioè in base 10) 63 in base 16 (cioè nella base esadecimale)?

63 : 16 = 3 + 15
3 : 16 = 0 + 3
Leggo il resto dal basso verso l'alto: 3 15 → 3F (il 15 negli esadecimali si scrive con lettera F → 0-1-2-3-4-5-6-7-8-9-A-B-C-D-E-F)

Problema 4

Inverso: come si scrive il numero esadecimale (cioè in base 16) 3F in base 10 (cioè decimale)?

3 F
3 15
1 0
16¹ 16⁰
16 1
48 + 15 = 63

Scrivo in modo distanziato le cifre del numero esadecimale (3-F) e scrivo partendo da destra verso sinistra, le potenze di sedici 16⁰ (partendo da 0) e nella riga successiva le scrivo in forma estesa. Moltiplico poi la forma estesa della potenza di 16 per le cifre iniziali (3-F): sommo poi i vari prodotti trovati.

Utilizzo della notazione esadecimale

A cosa serve la notazione esadecimale? Il computer non può gestire una notazione esadecimale, ma è stata inventata dagli informatici per...