Cinematica e Dinamica (con esercizi), Fisica I da 12 crediti

Misura

Il sistema internazionale è l'insieme di tutte le grandezze considerate fondamentali (e di unità di misura).

• Lunghezza → metro
• Massa → kilogrammo
• Tempo → secondo
• Temperatura → Kelvin

Tutte le altre grandezze derivano da combinazioni di quelle fondamentali.

Un kilogrammo si definisce la massa di un cilindro di 39 mm di altezza e diametro fatto di una lega Pt/Ir.

Un secondo si definisce guardando il comportamento di un orologio atomico (in particolare, definito come il tempo necessario ad un atomo di Cs per compiere 9.192.631.770 oscillazioni).

Un metro è definito come la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un tempo pari a 1/(299792458) s.

Accuratezza e precisione delle misurazioni

Precisione: legata alla riproducibilità delle misure.

In generale è grado di riproducibilità degli esperimenti e la stima degli errori.

Una misura molto precisa e molto accurata e detta "valore".

L'errore tra i lettori si propaga.

Le cifre significative:

Le misure in oggetto con un metro e nostro ad esempio riesce ad avere una precisione nelle sue fisse di millimetri. Queste cifre ad esempio, 0,123, sono dette le cifre significative. 0,127 = 1,27 10⁻¹m

Misurando così le cifre significative diverse ad esempio: 1,274 con le micronette (UR di Parma) le cifre divergent: 9,2240 = 1,3270 15⁻² +/1,924 x 10⁻ ⁵ di piú.

ANALISI DIMENSIONALE

Dimensione fisica di una grandezza misurabile

è l'esponente numerico che indica come ciascuna grandezza del sistema internazionale interviene nelle grandezze considerate.

Esempi:

• lunghezza _{/equazione dimensionale} [L]¹ _/dimensione 1 nella lunghezza
• massa _{/equazione dimensionale} [M]¹ _/dimensione 1 nella massa
• tempo _{/equazione dimensionale} [T]¹ _/dimensione 1 nel tempo

Se cambio sistema di riferimento:

Le componenti cambiano cambiando il sistema di coordinate. Le componenti di un vettore sono scalari.

Se considero:

v = (v_x, 0) Una componente sparisce.

Versori degli assi:

È un vettore unitario con la stessa direzione dell'asse e il verso concorde con il raggio positivo dell'asse.

• ||i|| = ||j|| = ||k|| = 1

⊙ vettore che esce dal foglio ⊗ vettore che entra nel foglio

I versori permettono subito di descrivere un vettore.

v = v_xi + v_yj

Se ho:

1. a = a_xi + a_yj
2. b = b_xi + b_yj
3. c = a + b = (a_x + b_x)i + (a_y + b_y)j

2) a(t) = a₀ costante moto uniformemente accelerato

Non è vero che in natura siano tutti uniformemente accelerati

x(t) = x(t₀) + v(t₀)(t - t₀) + ∫_t0^t[a₀(τ - t₀)] dτ" =

x(t₀) + v(t₀)(t - t₀) + 1/2 a₀ (t - t₀)²

v(t) = d/dt x(t) = v(t₀) + a₀ (t - t₀)

a₀ > 0

V(t₀) > 0

Limi t→t0 v(t) = 0 v(t₀)

Limi t→t0 a(t) = a₀ ≠ 0

fermo

piano orizzontale

a derivata di v

accelerazione discontinuo (da 0 a infinito)

Problema

y(t) = ?

l₀ = lunghezza fune → l₀ = l(t) + h - y(t)

l(t) = √x²(t) + h²

(y(t) = l(t) - l₀ + h)

dipendente non è cosa come più naturale

Moto rettilineo uniforme (moto generico)

\(\vec{r}(t) = \vec{r}_0 + \vec{v_s} \Delta t\)

\(\int_{t_0}^{t} \vec{v_s} dt = \int_{t_0}^{t} d\vec{r} = \vec{r}\)

\(\int \vec{r} \, dt = \int \left[ \hat{i} \int v_{sx} dt \right] + \left[ \hat{j} \int v_{sy} dt \right] + \left[ \hat{k} \int v_{sz} dt \right]\)

\(\vec{v_s} \Delta t = \int_{t_0}^{t} d\vec{r} = \Delta \vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k} \Rightarrow \vec{v_s} = v_{sx} \hat{i} + v_{sy} \hat{j} + v_{sz} \hat{k}\)

\(= \vec{v_s} (t - t_0) = \vec{r}(t) - \vec{r}(t_0)\)

\(\vec{r}(t) = \vec{r}(t_0) + \vec{v_s} (t - t_0)\)

equazione parametrica di una retta

parallela a \(v_s\)

legge oraria del moto rettilineo in 3D

Moto uniformemente accelerato (moto generico)

\(\vec{a}(t) = \vec{a_0} = \omega \vec{v_s}\)

\(= a_{0x} \hat{i} + a_{0y} \hat{j} + a_{0z} \hat{k}\)

\(\vec{v}(t) = v_x(t) \hat{i} + v_y(t) \hat{j} + v_z(t) \hat{k}\)

\(\frac{d}{dt} v_x(t) = a_x\)

\(\frac{1}{y} \quad \frac{1}{y} \quad \frac{1}{x}\)

\(v_x(t) = v_{0x} + a_x t \quad (\text{lo stesso per } x, y, z)\)

\(v_{0x} = v_x(0)\)

\(v_{0y} = v_y(0)\)

\(v_{0z} = v_z(0)\)

\( = 0

\(\Rightarrow\)

\(\vec{v}(t) = \vec{v_0} + \vec{a_0} t\)

Trasformazione galileiana tra sistemi di riferimento in moto traslatorio relativo

Si intende un moto in cui le relazioni degli assi non muovono

l’uno rispetto all’altro (moto relativo bidimensionale). (Nei due

ass.)

La trasformazione galileiana cerca di convertire i loro

sistemi da un punto di vista nel ruolo descritto da un altro

punto di vista.

_S

_O

_O'

\(\vec{r'}(t) = \vec{r}(t) - \vec{R}(t)\)

\(\vec{v'}(t) = \frac{d}{dt} \vec{r'}(t)\) → sostituire

\(\vec{V}(t) = \vec{v}(t) + \vec{V}(t)\)

velocità rispetto a _S da

è oggetto di cui

riguarda. \vec{o'}\)

\(\vec{a'}(t) = \vec{a}(t) + \vec{A}(t)\)

_{accelerazione misurata}

acc. relativa di trasmettitore

\(\frac{d \vec{r}(t)}{dt}= \frac{d \vec{R}(t)}{dt}\)

\(\vec{v}(t)\) velocità assoluta

\(\vec{v}'(t)\) velocità relative

\(\vec{V}(t)\) velocità di movimento

\(\vec{a}(t) = \frac{d}{dt}\vec{v}(t)\)

\(\vec{a'}(t) = \frac{d}{dt}\vec{v'}(t)\)

\(\vec{A}(t) = \frac{d}{dt}\vec{V}(t)\)

Tutte queste relazioni sono vere solamente se la velocità

di trasmissione è piccola rispetto alla velocità della

luce. In questo caso, con un'assicurazione che \(t \neq t'\)

fossimo uguali tra realtà.

La forza peso:

F = m * g

Questa forza agisce su dei punti materiali vicino alla superficie terrestre

III Principio della dinamica (di azione e reazione)

F = m_c

La forza a suo volta è reattiva e compensa queste e la forza gravitazion

tende delle teore che agisce sul satellite.

Per il 3 principio, la terra subisce a sua volta una forza

uguale e contraria a quelle che agisce sul satellite (-F)

Le due forze agiscono una sulla terra e una sul satellite

Le due forze esterne non collidendo cosicì giocamosi sulla

sfera retta.

Esempi/Esercizi

F_x(t) = m ^d²/_dt² h(t)

x(t)

_xo

_to

_t

Esercizio

a = ? (del tren)

Lo posso fare perché tutti hanno la stessa accelerazione

a_A = a_B = a_A+B

x_A = x_B + l

a_A(l) = a_B(l)(t)

F = 2m a_A+B => a_A+B = F / 2m = a_A = a_B

F = m a_B = m F / 2m = F / 2

F_i = F_N → F_t = ?

F_l = F / Nm l N → F_l è direttamente proporzionale al numero dei raggi

→ a ↔ F / m

Per la proprietà della fune ideale applicare la forza all'estremo della fune è come se la applicassi direttamente sulla massa