Cinematica del continuo: appunti lezioni approfonditi

Cinematica del continuo

Introduzione alla cinematica del continuo

Si vuole osservare il cambiamento di configurazione di un corpo, passaggio dalla configurazione di riferimento ad una configurazione finale, per effetto di azioni esterne, di cui in questo momento non ci occuperemo. Fissando un SR il solido occupa un volume iniziale, e avrà anche una certa superficie di contorno. La superficie della configurazione iniziale sarà descritta da tutti i vettori , mentre la configurazione finale sarà descritta da un nuovo stato complessivo definito da tutti i punti.

Vincenza Sciortino, Scienza delle costruzioni 2020-2021

Campo di configurazione

Pertanto, sarà necessario conoscere solo le coordinate di un punto per identificare il campo di configurazione. Da semplici considerazioni geometriche si osserva che il vettore sarà dato dalla somma tra il vettore posizione iniziale e lo spostamento del punto. Dove sarà il vettore spostamento sui tre assi.

Individuiamo il campo spostamento: sono le coordinate del punto della configurazione attuale. Dunque configurazione attuale descritta dal campo spostamento.

Vincenza Sciortino, Scienza delle costruzioni 2020-2021

Ipotesi cinematiche

Sono gli assiomi di continuità della deformazione. Durante il processo di deformazione un mezzo continuo non ha la possibilità di separazione e frattura del suo corpo in più parti, né che le due porzioni prima distinte vadano ad occupare un punto comune (compenetrazione).

• Il campo spostamento deve essere un campo continuo: deve esistere una funzione continua che descrive gli spostamenti continui. Consideriamo il caso in cui la funzione non fosse continua. Se avessimo una discontinuità, ad uno stesso punto della configurazione iniziale andrebbero a corrispondere almeno due punti della configurazione finale, e dunque si verificherebbe la frattura del corpo: «NON DEVE VERIFICARSI LA FRATTURA». Ad ogni punto del dominio deve corrispondere uno ed un solo punto del codominio.
• La funzione deve essere invertibile: la funzione deve essere suriettiva e iniettiva. Dato un punto del codominio (configurazione finale) a questo deve corrispondere una sola immagine del suo dominio (configurazione iniziale).

Vincenza Sciortino, Scienza delle costruzioni 2020-2021

Tensore gradiente di spostamento

Si consideri un solido nelle due configurazioni iniziali e attuale. Le funzioni spostamento devono soddisfare i vincoli del sistema l’equilibrio, permettendo così