Cinematica

la cinematica

La cinematica è la parte della meccanica che descrive il moto di un corpo indipendentemente dalle cause che lo determinano, le quali vengono invece studiate dalla dinamica.

Il moto di un punto materiale è determinato se è nota la sua posizione in funzione del tempo in un determinato sistema di riferimento.

La traiettoria è il luogo dei punti occupati successivamente dal punto in movimento e costituisce una curva continua nello spazio.

Lo studio delle variazioni di posizione lungo la traiettoria nel tempo porta a definire il concetto di velocità, mentre lo studio delle variazioni della velocità con il tempo introduce il concetto di accelerazione.

Le grandezze fondamentali in cinematica sono pertanto:

• lo spazio
• la velocità
• l'accelerazione
• il tempo

Quando velocità e accelerazione sono nulle e rispetto le coordinate restano costanti si parla di quiete.

Il Moto Rettilineo

È un moto che si svolge lungo una retta sulle quale vengono fissati arbitrariamente un'origine e un verso; il moto del P.T.O. è descrivibile tramite una sola coordinata x(t).

Sperimentalmente x(t) può essere determinata ponendo lungo la retta del tragitto vari dispositivi e cellule fotoelettriche collegati ad un cronometro.

Costruiamo il Diagramma Orario ponendo sull'asse delle ordinate i valori di x e sull'asse delle ascisse i corrispondenti valori dei tempi t.

• 0 s: 4 m
• 0.2 s: 8 m
• 1.0 s: 10 m
• 1.5 s: 2 m

Vm = [x(B) - x(A)] / [t(B) - t(A)] = Δx / Δt

V = lim Δt -> 0 dx/dt

La Velocità nel moto rettilineo può essere di due tipi:

• Velocità Media -> Rapporto tra un R.P.T.O complessiva
• Velocità Istantanea

Rappresenta la rapidità di variazione temporale della posizione nell'istante t considerato.

Se la velocità è costante si parla di Moto Rettilineo Uniforme.

Risulta pertanto dx = v(t) dt

Δx = ∫ dx = ∫ v(t) dt

Moto Armonico Semplice

Il moto armonico semplice lungo un asse rettilineo è un moto periodico.

Il punto descrive oscillazioni di ampiezza A rispetto al centro 0, tutte uguali tra loro e caratterizzate dalla durata detta periodo (T).

Per determinare il periodo consideriamo due tempi t e t' con t'-t = T; per definizione x(t) = x(t').

Ponendo le fasi nei due istanti differenti di 2π (ovvero un periodo della funzione) abbiamo ωt + ψ = ωt' + ψ + 2π

Periodo T = _2π/^ω

Pulsazione ω = _2π/^T

Il moto ripetuto si ripete velocemente (T piccolo) quando la pulsazione è grande mentre il moto è lento per bassi valori della pulsazione.

Si dice frequenza ν il numero di oscillazioni in un secondo.

Frequenza ν = ₁/^T = _ω/^2π

La velocità del p.to che si muove di moto armonico semplice si ottiene derivando la x(t).

Velocità v(t) = _dx/^dt = ωA cos(ωt + ψ)

Accelerazione a(t) = _dv/^dt = _d²x/^dt2 = -ω²x

Moto Circolare

Si chiama moto circolare un moto piano la cui traiettoria è rappresentata da una circonferenza.

Poiché la velocità varia continuamente in direzione l'accelerazione centripeta è sempre diversa da zero.

In questo riferimento la velocità è costante in modulo e l'accelerazione tangente è nulla → è presente solo l'accelerazione centripeta.

Se invece il modulo della velocità varia nel tempo → a _t ≠ 0

Velocità Angolare

ω = dΘ/dt = 1/R ds/dt = v/R

Leggi Orarie Del MCU

S(t) = s₀ + vt

Θ(t) = Θ₀ + ωt

Accelerazione Del MCU

a = a_N = v²/R = ω²R

Assi Superiori (Seno → Cerchio)

x = R.cosΘ = R.cos(ωt + Θ₀)

y = R.sinΘ = R.sin(ωt + Θ₀)

Accelerazione Angolare

α = dω/dt = d²Θ/dt² = 1/R dv/dt = a_T/R