Cinematica

Cinetica del punto materiale

Velocità = quanto rapidamente un punto si muove rispetto alle coordinate fisiche: lunghezza e tempo

• Δs = → vettore spostamento
• ̅(t), ̅(t + Δt) = → vettori posizione

V_m = Δs / Δt

V_inst = lim (Δs / Δt) = lim (̅(t + Δt) - ̅(t) / Δt) = d̅/dt

Accelerazione

̅ = lim (Δ̅/Δt) = d̅ / dt = d̅²/dt²

Retto rettilineo uniforme

V = costante

V_medio = v_istantaneo = (Δs / Δt)

V = (s_f - s_i) / (t_f - t_i) = sf - si / tf - ti

Formula del moto

Equazioni deterministiche

g₀ = mRg

t₀

L'area racchiusa dalla curva velocità è uguale allo spazio finale meno lo spazio iniziale.

(t_f - t_i) v = s_f - s_i

s = ∫vdt

Moto uniformemente accelerato

a = costante → accelerazione media = accelerazione istantanea

1° Metodo

a = Δv / Δt = (v_f - v_i) / (t_f - t_i), a(t_f - t_i)

Se t_i = 0 → v(t) = v_i + at

Δs = area1 + area2

s_f - s_i = area1 + area2

= ½ (t_f - t_i)(v_f + v_i) + (t - t_i)v_i

v(t_f - t_i) + ½ a (t - t_i)

v² - v_i² = 2 a (t_f - t_i)

s(t) = s_i + v_it + ½ at²

2° Metodo

a = dv/dt → ∫du v_f - v_i = a/2

s = costante quindi si può aprire fuori

v_f = v_i = (1/2)at²

Se t = 0 → v(t) = v_i + a(t - t_i)

moto circolare

s⃗ = vettore posizione che dipende dal tempo

s⃗(t) = sₓ(t) i + sᵧ(t) j = R cosα(t) i + R senα(t) j

|s⃗| = R = costante

moto bidimensionale

• Non c’è terza componente z
• α = α(t) -> per esplicitare la dipendenza dal tempo dobbiamo specificare come α dipende dal tempo

moto circolare uniforme

ω = dα/dt -> velocitá angolare -> costante quanto si sposta un corpo nell’istante di tempo t

• direzione ω⃗ -> ⊥ (perpendicolare al piano)
• verso ω⃗ -> deve veder ruotare il corpo in senso anti orario
• moto dei corpi rigidi

distanza via dt e =

-> α(t) = αₓ + ω(t - tₓ) -> per un tempo t qualsiasi

Se αₓ = 0 e tₓ = 0, poniamo il caso in cui

s⃗(t) = R cos(ωt) i + R sen(ωt) j -> si esprime così la dipendenza di s⃗ dal tempo

v⃗(t) = ds⃗/dt = -Rω sen(ωt) i + Rω cos(ωt) j =

Ascissa Curvilinea

Se di una traiettoria fissiamo un punto che è l'origine del moto, possiamo seguire il percorso della particella.

Definizione

Ad ogni punto P sulla traiettoria possiamo far corrispondere un numero reale, si detta ascissa curvilinea, che definisce nell'unità di misura scelta le lunghezze dell'arco di curva (se P è l'orgine 0).

Rett. Retto - la curva diventa dritta.

|_ΔP| = |_ΔS|

_ΔP = _ΔS

lim Δ_R/_ΔS = lim |_Δ²R|/_ΔS = |_ΔÂ|

→ per ΔS → 0 il modulo di |_ΔÂ| diventa ΔS →

lim |_Δs|/|_ΔS = ê → per ΔS → 0 ê

dimostra che:

d_r/_ds = ṡ

d_²t/_ds = -_ê

_v = d_t/dt ⋅ d_r/ds = d_s/dt

ṡ = ê valida per ogni punto