Chimica - struttura atomica e soluzioni

II

M

II

CC

AA PP

EE

RR N G

EE

G N

EE

RR

II

AA EE

SS

TT

II

OO

NN

AA

LL

EE

C I G

M N G G N

H

I M

I

C A P

E R N G

E G N

E R I

A E S

T I

O N

A L

E

S - S

TT

RR

UU

TT

TT

UU

RR

AA AA

TT

OO

M

I

C A O LL

U ZZ

II

O N

II

S - S

M

I

C A O U O N

T R U T T U R A A T O M

I

C A O L

U Z I

O N

I

ad un certo angolo dall'origine), anche se in questo caso non si presenta poiché Χ è una costante. Il grafico di

R (r) e di r [R (r)] dr dell’orbitale 1s sono due iperboli, e non presentano nodi (radiali). Ciò ci suggerisce

2 2

1,0,0 1,0,0

come, per l’orbitale 1s, a valori sempre più piccoli di r corrispondono

probabilità sempre maggiori di trovare l’elettrone. L’orbitale 2s presenta

invece un nodo, e dunque le funzioni R (r) ed r [R (r)] dr si

2 2

2,0,0 2,0,0

annullano una volta. Dal grafico sopra si evince che l’orbitale 3s presenta

invece 2 valori di r dove non è possibile trovare l’elettrone. In generale,

gli orbitali s presentano nodi radiali (nessun nodo angolare). Gli

n-1

orbitali p non hanno simmetria sferica, e Χ non è costante. Le tre funzioni

d’onda angolari con per le quali i valori permessi di sono +1,-1 e 0,

l=1, m

portano a tre orbitali p che hanno la stessa forma ma diversa

, p

orientazione nello spazio e per questo si denotano rispettivamente p x y

e p . Come si può facilmente notare dal grafico di r [R (r)] dr, la densità

2 2

z 3,1

di probabilità radiale per r 0 tende anch’essa a 0 per gli orbitali di tipo

p. Ciò implica che la probabilità di trovare un elettrone vicino al nucleo è

progressivamente nulla man mano che diminuisce il raggio. Anche per

gli orbitali con si hanno nodi (n-2 radiali, uno angolare). Più in

l=1 n-1

generale valgono le seguenti:

Un orbitale (n,l,m) presenta nodi angolari, nodi radiali, cioè nodi in totale. L’energia

l n-l-1 n-1

1 .

1 . aumenta all’aumentare del numero di nodi.

0, ψ (r,θ,φ) 0 per tutti gli orbitali, eccetto per quelli di tipo s.

Per r

2 .

2 . nlm

Per un valore di l’aumento di implica un aumento della distanza media dell’elettrone dal nucleo.

l, n

3 .

3 . R S – C S 5

II

CC

CC

AA

RR

DD

OO CC

II

M

EE

CC

AA LL

AA

UU

DD

II

OO CC

II

M

EE

CC

AA

R S – C S

M M

I

C C A R D

O C I

M

E C A L

A U D I

O C I M

E C A

C I G

HH

II

M

II

CC

AA PP

EE

RR N G

EE

G N

EE

RR

II

AA EE

SS

TT

II

OO

NN

AA

LL

EE

C I G

M N G G N

H

I M

I

C A P

E R N G

E G N

E R I

A E S

T I

O N

A L

E

S - S

TT

RR

UU

TT

TT

UU

RR

AA AA

TT

OO

M

I

C A O LL

U ZZ

II

O N

II

S - S

M

I

C A O U O N

T R U T T U R A A T O M

I

C A O L

U Z I

O N

I

C

C

O N F

I

G

U R

A Z

I

O N

E E

L E T

T

R

O N

I C

A

C

a p i

t o l

o 3 . O N F

I

G

U R

A Z

I

O N

E E

L E T

T

R

O N

I C

A

L o s

p

i

n (

3 . 1 )

L o s

p

i

n (

3 . 1 )

Anche l’orientazione del momento magnetico di un elettrone risulta quantizzata. Il risultato conseguente è

che bisogna introdurre un quarto numero quantico, non dipendente dall’equazione di Schrödinger, che può

assumere unicamente i valori ±½ , detto numero quantico di spin. Alla luce di questo, il numero di stati

quantici permessi con numero quantico principale risulta essere 2n . Ad ogni elettrone è associato dunque

2

n,

un gruppo di 4 numeri quantici, dei quali i primi 3 descrivono la sua distribuzione spaziale, ed il terzo lo

stato di spin.

P r i

n

c

i

p

i

o d

i e s

c l

u

s

i

o n e d

i P a u

l

i e r e g o l

a d

i H

u

n

d (

A U F B

A U ) (

3 . 2 )

P r i

n

c

i

p

i

o d

i e s

c l

u

s

i

o n e d

i P a u

l

i e r e g o l

a d

i H

u

n

d (

A U F B

A U ) (

3 . 2 )

La struttura elettronica di un atomo con numero atomico Z viene costruita ponendo Z elettroni negli orbitali

sopra descritti, seguendo due regole fondamentali:

Principio di esclusione di Pauli : 2 elettroni in un atomo non possono avere lo stessa quaterna di numeri

quantici. Equivalentemente ogni orbitale ψ può contenere al più due elettroni con spin opposto.

nlm

di Hund : quando gli elettroni si pongono in orbitali isoenergetici (o degeneri), essi tendono ad

Regola

occuparli singolarmente prima che un secondo elettrone possa occupare un orbitale. Inoltre lo fanno con

spin dapprima paralleli, poiché questa è la condizione di minima energia.

Questa procedura porta ad una configurazione elettronica per ogni atomo che corrisponde ad un gruppo di

numeri quantici per ciascuno dei suoi elettroni. Una configurazione che non segua il principio di Pauli non

può essere accettata. Una configurazione che violi la regola di Hund corrisponde ad uno stato eccitato

dell’atomo rispetto al suo stato fondamentale.

R

i

e m p

i

m e n

t

o e l

e t

t

r o n i

c

o (

3 . 3 )

R

i

e m p

i

m e n

t

o e l

e t

t

r o n i

c

o (

3 . 3 )

Come detto, l’equazione di Schrödinger per atomi plurielettronici si complica ulteriormente, e, in particolare,

risulta non risolvibile con valori esatti, poiché entrano

in gioco interazioni elettrostatiche tra gli elettroni. Se

infatti l’energia di un elettrone appartenente ad un

atomo monoelettronico all’n-esimo stato quantico

dipende unicamente dal numero quantico principale,

per atomi plurielettronici dipende anche da e si

l,

registra che la grande “capacità penetrativa” degli

orbitali s, provoca una diminuzione energetica degli

orbitali rispetto agli orbitali (n-1)d (shift). A parità

ns

di l’energia dei diversi orbitali varia nell’ordine: s <

n,

p < d < f..e così via. Analizzando il riempimento

elettronico progressivo degli elementi, si avrà una

conferma di quanto detto. L’orbitale a più bassa energia è sempre l’orbitale 1s, per cui l’elio (He) ha due

elettroni con spin opposto in questo orbitale (1s ). Un atomo di

2

Litio (Li) ha tre elettroni, e dunque il terzo elettrone andrà

nell’orbitale 2s (1s 2s ). Il boro (B), con 5 elettroni, presenta una

2 1

configurazione, nello stato fondamentale, 1s 2s 2p (eq. p o p

2 2 x1 y z

poiché sono isoenergetici). Il carbonio (C), con 6 elettroni, ha

configurazione 1s 2s 2p 2p . Il sesto elettrone si posizione infatti

2 2 x1 y1

in un altro qualsiasi degli altri due orbitali p, perché due elettroni

nello stesso orbitale sono sottoposti ad una repulsione elettrone-

elettrone maggiore di quella che avrebbero occupando orbitali

diversi. Il potassio (K) ha configurazione elettronica

1s 2s 2p 2p 2p 3s 3p 3p 3p 4s (19 elettroni). È il primo

2 2 x2 y2 z2 2 x2 y2 z2 1

esempio di shift dovuto al fatto che l’orbitale 4s ha energia

minore (e capacità penetrativa maggiore) degli orbitali 3d.

R S – C S

6 II

CC

CC

AA

RR

DD

OO CC

II

M

EE

CC

AA LL

AA

UU

DD

II

OO CC

II

M

EE

CC

AA

R S – C S

M M

I

C C A R D

O C I

M

E C A L

A U D I

O C I M

E C A

C I G

HH

II

M

II

CC

AA PP

EE

RR N G

EE

G N

EE

RR

II

AA EE

SS

TT

II

OO

NN

AA

LL

EE

C I G

M N G G N

H

I M

I

C A P

E R N G

E G N

E R I

A E S

T I

O N

A L

E

S - S

TT

RR

UU

TT

TT

UU

RR

AA AA

TT

OO

M

I

C A O LL

U ZZ

II

O N

II

S - S

M

I

C A O U O N

T R U T T U R A A T O M

I

C A O L

U Z I

O N

I

E n

e r g i

a d

i i

o n

i

z z a z i

o n

e , a f f i

n

i

t

à e l

e t

t

r o n

i

c

a (

3 . 4 )

E n

e r g i

a d

i i

o n

i

z z a z i

o n

e , a f f i

n

i

t

à e l

e t

t

r o n

i

c

a (

3 . 4 )

La teoria quantistica prevede la struttura a gusci degli atomi. Per guscio si intende precisamente un gruppo

di orbitali aventi lo stesso di conseguenza le

n;

posizioni medie degli elettroni in uno stesso guscio

sono vicine tra loro, ma molto diversi da quelle degli

elettroni di orbitale aventi diverso Le strutture a

n.

gusci di due elementi nello stesso gruppo della

tavola periodica presentano configurazioni

elettroniche di valenza tra loro correlate. Per

esempio Na e K hanno entrambi un singolo elettrone

di valenza in un orbitale s al di fuori di un guscio

chiuso; di conseguenza, i due elementi presentano

proprietà chimiche simili. Si definisce energia di

) di un atomo l’energia

prima ionizzazione (EI 1

minima necessaria per rimuovere un elettrone dal

guscio di valenza dell’atomo allo stato neutro

gassoso. Si registra globalmente un aume