Chimica - struttura atomica e soluzioni

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1 . 1 )

La materia è costituita da atomi uguali o diversi, uniti tra loro da forze di legame, strettamente dipendenti

dalla struttura elettronica degli atomi. Il primo modello atomico è quello proposto da Rutherford, che è

diventato l’immagine universalmente accettata della struttura dell’atomo. Questo modello , detto

“planetario” per analogia con il sistema solare, rappresenta l’atomo come costituito:

a

) Da un nucleo centrale, che ne costituisce il baricentro, nella quale risiede la quasi totalità della massa

a

) atomica, e nel quale sono presenti cariche positive in numero costante per ogni specie atomica

dovute ai protoni (numero atomico Z) e neutroni (con carica neutra).

Da elettroni ruotanti attorno al nucleo con carica negativa e in numero uguale a quello delle cariche

b

)

b

) positive presenti nel nucleo.

Tuttavia il modello di Rutherford, è accettabile solo come immagine visiva complessiva, ma si è dimostrato

che non corrisponde alla vera struttura dell’atomo. Per giungervi, è necessaria una introduzione sulle onde,

ed è necessario parlare di meccanica quantistica.

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Tutti i tipi di onda sono descritte da non dissimili equazioni, e presentano le stesse caratteristiche:

Si definisce di un’onda, lo spostamento massimo che si ha dalla posizione 0 di riferimento,

ampiezza

corrispondente alle condizioni in assenza di perturbazione.

Si definisce λ la distanza tra due massimi (equivalentemente due minimi) della funzione

lunghezza d’onda

che descrive l’onda.

Si definisce ν il numero di volte che un’onda si ripete nell’unità di tempo.

frequenza

Si definisce τ il tempo necessario all’onda per compiere un ciclo.

periodo

La velocità di un’onda è data da: = λ ν

v v

Maxwell propose una teoria che descriveva la luce come la propagazione di una onda elettromagnetica che

trasportava energia e momento. Un raggio di luce è costituito da un campo elettrico ed un campo magnetico

oscillanti; questi campi sono prodotti dal moto di particelle cariche presenti nella sorgente luminosa. La

velocità della luce è una costante universale ( ≅ 2,99x10 m/s), e pertanto in un raggio di luce variano

8

c

proporzionalmente λ e ν. Le regioni dello spettro elettromagnetico sono appunto caratterizzate dalla

variazione di quest’ultime. La regione del visibile è solo una piccola frazione di tutto lo spettro. Ad ogni

diversa λ, corrisponde un diverso colore.

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In contraddizione con la fisica classica, la materia non può acquisire o perdere energia in modo continuo, ma

solo attraverso quantità discrete. La legge di Planck afferma che l'energia associata a una radiazione

elettromagnetica è trasmessa in pacchetti indivisibili chiamati ciascuno dei quali è associato a un

quanti,

singolo fotone. Il fotone o quanto di luce è il pacchetto elementare di energia che costituisce la radiazione

elettromagnetica. Il valore E di un quanto di energia dipende dalla frequenza ν della radiazione secondo la

formula: E = ν, dove è la costante di Planck (h=6,63 10 J/s). Secondo Planck, un'onda elettromagnetica

-34

h h

può scambiare con la materia solamente multipli interi di una quantità di energia finita e proporzionale alla

frequenza dell'onda: ∆E = , con intero. Si consideri il caso di un corpo nero colpito da una radiazione

nhν n

elettromagnetica. Un corpo nero è un oggetto (ideale) che assorbe tutta la radiazione elettromagnetica

incidente e quindi né riflette né trasmette alcuna energia apparendo in prima

approssimazione nero. Lo spettro (intensità della radiazione emessa in

funzione della lunghezza d'onda) di un corpo nero è uno spettro dalla

caratteristica forma a 'campana' dipendente unicamente dalla sua temperatura

T. Come evidenziato nel grafico a lato, secondo la fisica classica, risulta che al

diminuire della lunghezza d’onda si ottengono valori dell’intensità di

irraggiamento che tendono all’infinito (cadendo così nel problema noto come

“catastrofe ultravioletta”), in contraddizione con i dati sperimentali che

tendono a zero. Lo spettro di un corpo nero venne correttamente interpretato

per la prima volta da Max Planck, portandolo a formulare la teoria quantistica.

R S – C S 1

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A dimostrazione della teoria dei quanti vi sono delle osservazioni effettuate dal fisico tedesco A. Einstein sul

cosiddetto effetto fotoelettrico. L'effetto fotoelettrico è il fenomeno fisico caratterizzato dall'emissione di

elettroni da una superficie, solitamente metallica, quando questa viene colpita da una radiazione

elettromagnetica, ossia da fotoni aventi una certa frequenza. Sperimentalmente, infatti, non si osserva alcun

fenomeno elettrico sino a quando la frequenza della luce non supera un determinato valore soglia ν , tipico

0

per ogni metallo. Einstein usò l’ipotesi quantistica di Planck per spiegare l’effetto fotoelettrico, suggerendo

che un’onda luminosa fosse costituita da quanti di energia, ognuno dei quali trasporta energia E = ν, e

h

interagisce singolarmente con un elettrone, al quale cede la sua energia. Ma se questa non è sufficiente per

rompere il legame elettrico che tiene legato l’elettrone all’atomo, il fenomeno non si verifica. Einstein trovò

inoltre, partendo dalle equazioni E = mc = che la quantità di moto di un quanto di energia avente

2 hν,

lunghezza d’onda λ è data da p = Possedendo una quantità di moto, si intuisce che le radiazioni hanno

h/λ.

una natura particellare. L'effetto Compton è un fenomeno che si manifesta quando un fotone interagisce con

un elettrone, cedendogli energia e deviando dalla sua traiettoria originale. La spiegazione di questo effetto

fornisce una definitiva conferma del concetto di fotone come quanto di energia.

R S – C S

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Prima di introdurre il modello atomico di Bohr, è necessario precisare una convenzione: la scala assoluta

dell’energia per gli atomi assume come riferimento il valore 0 come la quantità di energia corrispondente ad

un elettrone a riposo ed isolato, ossia posto idealmente a distanza infinita dal nucleo. Bohr fornì al modello

atomico di Rutherford le prime basi teoriche. Egli ipotizzò che esistessero alcuni stati ben definiti, tra gli

infiniti possibili, detti stati stazionari, nei quali l’elettrone potesse muoversi mantenendo costante la sua

energia totale (E +U). Bohr applicò al sistema atomo la teoria quantistica di Planck, formulando un suo

c

modello basato su 4 postulati:

Nel suo moto attorno al nucleo il sistema elettrone-nucleo può assumere unicamente stati energetici

1 .

1 . ben definiti, gli stati stazionari.

Un elettrone che si muove su uno stato stazionario non emette energia. Affinché questo passi ad uno

2 .

2 . stato energetico più alto bisogna fornirgli energia sufficiente (altrimenti non accade nulla); viceversa,

passando ad uno stato più basso, emette energia.

Nel moto dell’elettrone attorno al nucleo è possibile individuare una traiettoria circolare.

3 .

3 . La condizione perché un elettrone, muovendosi su un orbita attorno al nucleo, non irradi energia è

4 .

4 . che il valore L del momento angolare dell’elettrone sia un multiplo intero della grandezza h/2π.

Imporre questa condizione significa “quantizzare” il momento angolare; dunque m = / 2π, con

vr nh

e

m massa dell’elettrone, la sua velocità ed r distanza dal nucleo, anch’esso quantizzato.

nєN, v

e

Ad ogni stato stazionario è associato un livello energetico, secondo la formula : E = -(Z 2π m e )/(nh) , con

2 2 4 2

1 e

, -e carica dell’elettrone e Z numero atomico (anche se il modello di Bohr è basato sull’atomo H di

+

nєN

idrogeno con Z=1). Il numero dicesi numero quantico principale in quanto ad ogni diverso corrisponde

n n

un diverso stato stazionario, poiché è lo stesso il parametro che “quantizza” l’energia totale di un elettrone

n

all’n-esimo stato energetico. Come si è detto, se non si fornisce abbastanza energia, un elettrone non può

passare da uno stato ad un altro. Esisterà dunque una certa ν necessaria per il “salto” tra i vari stati (che

corrisponde alla frequenza della radiazione emessa da un elettrone eccitato che spontaneamente torna allo

stato energetico più basso). Si trova: ν = (E – E )/ = (hν – )/ .

h hν h

2 1 2 1

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Fu De Broglie a parlare per primo di onde stazionarie, che si comportano come in figura. Se si fissano delle

estremità, delimitando una “corda” di lunghezza L, solo certi tipi di

oscillazione sono possibili, e deve valere: L=n(λ/2). In certi punti dell’onda

stazionaria l’ampiezza di oscillazione è pari a 0; questi punti sono chiamati

Tanto maggiore è il numero di tanto più numerosi sono i nodi, più

nodi. n,

piccola è la lunghezza d’onda e più elevata l’energia dell’onda stazionaria. De

Broglie comprese che queste onde sono esempi di quantizzazione. Egli suggerì

che all’elettrone potesse essere associata un’onda stazionaria oscillante attorno

al nucleo dell’atomo. La relazione che fornisce le lunghezze d’onda permesse

per onde stazionarie circolari è: = 2πr. Ricordando che p = m = si trova

nλ v h/λ,

= / 2π, come trovato da Bohr. Una inevitabile conseguenza della

che: m vr nh

e

descrizione di De Broglie dell’elettrone in un’orbita intorno ad un nucleo come

onda stazionaria è che il momento e la posizione della particella non possono essere conosciuti con assoluta

precisione simultaneamente. Si giunge così al principio di indeterminazione di Heisenberg, che postula come

l’indeterminazione sia una caratteristica generale dei sistemi quantistici. Il principio può essere espresso da

una disequazione che lega le deviazioni standard della posizione (∆x) e della quantità di moto (∆p):

∆x∆p ≥ h/4π

2 2 2 2 2

1 Da F=ma ed a = v /r si ha: F = e /r = m v /r. Ricavando il valore di r da m vr = nh / 2π e sostituendolo nella

c coulomb e e

2 2 2 2 2 2

precedente si ottiene r = (nh) /4π m e . Ricordando che U = -e /r, per una carica elettrica, risulta E = ½ m v – (z e )/r

e e

2 2 2

= ½ (z e )/r - (z e ) = -(z e )/2r. Sostituendo ad r il valore precedentemente ottenuto si perviene alla formula della

quantizzazione dell’energia E in funzione di n .

n R S – C S 3

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2 . 3 )

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Il fisico austriaco Ervin Schrödinger formulò, sulla base delle intuizioni di De Broglie, un metodo

matematico per la determinazione della funzione d’onda associata al moto dell’elettrone attorno al nucleo:

/(m 8π )] [(d ψ/dx )+(d ψ/dy )+(d ψ/dz )] } + U(x,y,z)ψ = Eψ

{ [ -h 2 2 2 2 2 2 2 2

e

ψ è la funzione d’onda, E è l’energia relativa allo stato stazionario, U(x,y,z)

l’energia potenziale, ed il termine differenziale è correlato all’energia

cinetica. Le soluzioni dell’equazione di Schrödinger si possono trovare solo

per certi valori discreti di energia e gli stati descritti da queste funzioni

sono dunque gli stati stazionari. La soluzione che corrisponde al più basso

valore di energia è chiamata stato fondamentale, gli altri stati eccitati.

Risolvendo l’equazione rigu