Chimica

Orbitali di tipo p

Sono quelli "a forma di infinito".

• La funzione non ha nodi per valori finiti di r;
• La funzione si annulla per r = 0;
• Gli orbitali p non sono a simmetria sferica.

La funzione è massima per θ = 0° e θ = 180°, ovvero lungo l'asse z, e si annulla per θ = 90°: il piano xy è un piano nodale angolare per la funzione p.

Gli orbitali di tipo p corrispondono a l=1 (esistono quindi solo per n>1) e ne sono tre, uno per ogni valore di m, che in questo caso può valere: 1, 0, -1.

Gli orbitali "p" possono esistere solo nel secondo guscio e in quelli successivi (n = 2, 3, ...).

Orbitali 2p

Gli orbitali 2p presentano un piano nodale passante per il nucleo che separa due lobi in cui la funzione d'onda Ψ presenta segni opposti senza alcuna altra superficie nodale al loro interno.

Il piano praticamente è perpendicolare all'infinito e sta nel punto in mezzo, dove le due sfere si incontrano.

incontrano.ORBITALI DI TIPO D

Si hanno solo per n>2 (cioè n=3,4,5,6,…).

Corrispondono a l=2 e quindi ne possono essere 5, poiché ne ho uno per ogni valore di m, che in questo caso può assumere i valori: -2,-1,0,1,2.

Gli elettroni che hanno lo stesso valore di n ma diverso valore di l si trovano all’incirca alla stessa distanza dal nucleo, tuttavia un elettrone s ha una maggiore probabilità di trovarsi vicino al nucleo che un elettrone p, che a sua volta è più vicino al nucleo di un elettrone d.

Ψ PER GLI ORBITALI DI TIPO P

Ψ θ φ

La funzione varia oltre che con r anche con θ e φ:

Considerando per semplicità l’orbitale p (cioè quello che ha l’infinito con e sfere sull’asse y) e un punto generico P, Il valore di Ψ nel punto P si ottiene moltiplicando il valore di Ψ nella direzione di OP per il valore assunto da R nel punto P stesso.

Ψ Ψ

Determinando punto per

punto il valore di , si possono tracciare le superfici a = cost..ORBITALI DI TIPO FNon compaiono fino a n=4.L’ENERGIA DEGLI ATOMI MONOELETTRONICIORBITALI DELL’ATOMO DI IDROGENOIn un atomo di idrogeno ogni orbitale, cioè ogni funzione d’onda, è caratterizzato da una sua terna dinumeri quantici che costituiscono la sua carta di identità. A causa dell’interdipendenza dei numeri quantici2il numero di orbitali con lo stesso n che differiscono per l e m aumenta all’aumentare di n ed è pari a n .lL’ESPERIMENTO DI STERN-GERLACHUhlenbeck e Goudsmit (1925) ipotizzarono che gli elettroni in un atomo fossero animati da un moto di spin,caratterizzato da un momento della quantità di moto p e da un momento magnetico ; la conferma arrivòo ocon l’esperimento di Stern-Gerlach nel 1920:Un fascio di atomi di Argento attraversa un campo magnetico fortemente disomogeneo. I poli del magnetesono stati sagomati in modo che

Sul fascio di atomi agisca una forza deviante costante solo in direzione z e nulla in x ed y. Gli atomi si dividono in due fasci, colpendo lo schermo in due punti disposti simmetricamente rispetto alla direzione originaria. Gli atomi dimostrano pertanto di possedere un momento magnetico netto che si orienta in due soli modi possibili e controversi (spin antiparalleli) rispetto al campo magnetico applicato.

Ricordiamo che:

• Orbitale: regione di spazio in cui è più probabile trovare l'elettrone.
• Il principio di esclusione di Pauli afferma che ogni orbitale non può contenere più di due elettroni, i quali si differenziano per il valore del numero quantico di spin.

ATOMI IDROGENOIDI

I risultati visti per l'idrogeno possono essere utilizzati anche per gli altri atomi mononucleari che sono detti per questo motivo atomi idrogenoidi. Basta solo tenere conto del loro differente numero di carica nucleare Ze.

Si tratta sempre di problemi a due corpi (nucleo e elettrone).

E la funzione energia potenziale è data dal campo elettrostatico del nucleo, che ha simmetria sferica. L'equazione di Schrӧdinger può essere risolta in maniera del tutto uguale a quanto fatto per l'idrogeno. Per ogni atomo idrogenoide si ottiene una serie di orbitali caratterizzati da terne di numeri quantici n, l, m. Le l'energia e la distanza media tra elettrone e nucleo sono date da:

A parità del numero n, l'energia dello stato quantico diminuisce (elettrone più legato, energia più negativa) all'aumentare della carica nucleare. All'aumentare della carica nucleare diminuisce anche la distanza tra elettrone e nucleo stesso.

LIVELLI ELETTRONICI DELL'ATOMO DI IDROGENO

Poiché l'energia degli stati quantici permessi dipende solo dal numero quantico n, per l'elettrone nell'atomo di idrogeno gli orbitali s, p, d, f, ... con lo stesso n hanno la stessa energia e vengono detti degeneri.

Ciascun livello elettronico dell'atomo di idrogeno è perciò costituito da un insieme di orbitali degeneri. Negli atomi idrogenoidi ogni livello elettronico è formato da n sottolivelli degeneri (ciascuno formato da 2 orbitali dello stesso tipo) e da n orbitali degeneri.

ATOMI CON PIÙ DI UN ELETTRONE (2)

In questo caso il potenziale vale:

L'equazione di Schrӧdinger è: (Ψ) Dove si è posto: Ψ=Ψ Ψ e E=E +E1 2 1 2 Il fattore misto è nullo.

Per ogni elettrone posso "estrapolare" da questa equazione di Schrӧdinger la propria: ( )

Per ciascun elettrone si avrebbe da considerare un sistema di orbitali identici a quelli validi per un atomo idrogenoide con Z=2. Anche l'ordine di energia con cui si succedono sarebbe simile a quello dell'atomo di idrogeno:

ATOMI POLIELETTRONICI

Un modo approssimato per calcolare le funzioni d'onda di un atomo polielettronico è quello di considerare un elettrone per volta.

Un atomo con più elettroni è determinata dalla sovrapposizioni delle nuvole elettroniche corrispondenti ai vari orbitali occupati dai suoi elettroni, ognuno dei quali definisce una distribuzione di carica a simmetria sferica.

ORBITALI DI TIPO SLATER (STO)

Regole di Slater:

• Esiste un orbitale STO per ogni orbitale idrogenoide e la dipendenza angolare è la stessa;
• La dipendenza radiale è data da:

La costante di schermaggio si calcola raggruppando tutti gli elettroni e considerando i contributi di ogni gruppo (1s, (2s,2p), (3s,3p), 3d, ...).

σ:

• Contributi a σ- Elettroni esterni ad ogni gruppo: σ = 0;
• Contributi a σ- Elettroni dello stesso gruppo: σ = 0.35 (1s = 0.30);
• Contributi a σ- Elettroni interni rispetto ai tipi d o f: σ = 1.00;
• Contributi a σ- Elettroni interni (n-1) rispetto ai tipi ns o np: σ = 0.85;
• Contributi a σ- Elettroni interni (n-2, n-3, ...) rispetto ai tipi ns o np: σ = 1.00.

Clementi e Raimondi hanno computato i valori di Z per i primi 36 elementi adattando orbitali STO alle effdensità.

elettroniche previste dall’SCF (self-consistent field).

IL METODO SCF

Nel metodo SCF la repulsione interelettronica viene trattata in modo diretto pur adottando come punto di partenza orbitali approssimati del tipo STO.

ENERGIA DEGLI ORBITALI IN ATOMI MULTIELETTRONICI

Anche operando su orbitali atomici approssimati si ammette che i numeri quantici degli orbitali idrogenoidin, l, m e m continuino a valere come pure il principio di esclusione di Pauli.

Una conseguenza dell’interazione interelettronica è che l’energia degli orbitali viene a dipendere oltre che da n anche da l con scissione dei livelli energetici propri dell’H e dei sistemi idrogenoidi.

CONFIGURAZIONE ELETTRONICA

L’insieme degli n elettroni di un atomo viene descritto da una funzione d’onda complessiva data dal prodotto delle n funzioni monoelettroniche. Questa funzione complessiva si chiama configurazione elettronica.

Ψ rappresenta la probabilità di trovare simultaneamente

l'elettrone 1 nell'intorno del punto 1 (x, y, z), l'elettrone 2 nel punto 2 (x, y, z) e così via. Siccome l'elettrone 1 non è distinguibile dal 2 o dal 3 o da qualunque altro, ottengo quindi: Σ. Abbiamo affrontato per comodità il caso di n=2.

ONDE DI ENERGIA CRESCENTE DEGLI ORBITALI

In un atomo polielettronico, l'energia degli orbitali di uno strato aumenta all'aumentare di n e l'energia degli orbitali di un sottostrato aumenta con l.

PRINCIPIO DI ESCLUSIONE DI PAULI (1925)

Due elettroni in un atomo non possono essere descritti dalla stessa sequenza dei quattro numeri quantici (n, l, m, m). l sNessun orbitale atomico può contenere più di due elettroni. Gli "orbitali" non costituiscono letteralmente delle cose o delle scatole nelle quali si mettono gli elettroni. I termini "orbitale" e "funzione d'onda" sono sinonimi.

REGOLA DI HUND

Lo stato ad energia

La configurazione elettronica dell'ossigeno può essere riassunta in modo sintetico scrivendo gli elettroni ad2 2 4 esponente degli orbitali che li contengono: 1s 2s 2p

PRINCIPIO DI AUFBAU

La configurazione elettronica di ogni elemento può essere costruita inserendo uno a uno gli elettroni negli orbitali di energia via via crescente rispettando il principio di esclusione di Pauli e seguendo questo ordine di riempimento: 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, ...