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Stato Stazionario: costante nel tempo
eq. di Schroedinger
H ψ = E ψ
-> eq. differenziale
porta ad alcune soluzioni approssimate e bisogna capire quanto approssimate.
Autofunzioni: H ψₙ = Ξ ψ (quantità finita)
- Contiene tutte le il quantità (emerge)
- Proprietà del hamiltoniano
- cinematica (ebraico di cinematica)
- energie di interazione
quantistica (operatore)
H:
T = Ek = \(\frac{p^2}{2m}\)
S₀ \(\frac{1}{2m}\) \(\left(\frac{\hbar}{i} \frac{d}{dx} \right) \left(\frac{\hbar}{i} \frac{d}{dx} \right) = \frac{\hbar^2}{2m} \frac{d^2}{dx^2}\)
V = \(\frac{1}{2} K x^2\)
S₀ = -\(\frac{1}{2} K x^2\)
H = -\(\frac{\hbar^2}{2m} \frac{d^2}{dx^2} + \frac{1}{2} K x^2\)
p ψ = cost ψ
h \(\frac{d}{d t}\) (cont ψ = Ψ = A eiκx)
k \(\frac{d}{d u}\) (A eiκx) = h A (iκ)eiκx = hKA eiκx = hK ψ
analogologia x coppiadase —> r P K Ψ
relazione di De Broglie
Valore di aspettazione
\(Ω = ℧ ± ℧₀\) autofunzioni (funzioni che decrementano il sistema) e non si conoscono
\(\int φ^* φ dx = 1\)
(\(\forall\) x \(\in\) [x y ± \(\int\)] )
valore di aspettazione = valore atteso -> valore misurato
\(ψ \approx - Ω = ψ^* ψ dx = ψ\)
a proximide, non composto.
Conomiche bt perchè degenerate Da quantomeccandono entamento uno però senza haeba avere risolta.
=
autofunzione
∫ * d = n∫ * d = n
integrazione Bohem delle funzioni d’onda
probabilità
non è sempre 1, ora normalizzata
Soluzione dell’eq di Schrödinger che ha infinite soluzioni
autofunzioni di
Φ = c11 + c22 + ... = ∑k ck k
non è più autofunzione di
- ∫(c11 + c22 + ...)d = c1∫ 1d + c2∫ 2d + ...
- f cos∫ (c11 + c22 + ...)
- { (c1 + c1*)(c2 + c2*) } ∫ (ca a * cb *) d =
- c1 + c1c2* ∫ cd + cd * cb *d = ∫ cc+1 + c1* aa * ca ca* d
- ∫ c1c2* + na2 + c1c2*
- | c1 |2∫ 1* 1d + c2 c1*∫ 1*d
| c1 |2∫ 1* 1 d = ∑ ckck* ∫ k*d
- | c1 |2 + wl
- ∫ 1* 1 d + c2c1*∫ 1* d
- | c1 |2∫ 1* 1 d
- + c2c1*∫ 1* d
= | ( c1) |2 + | c1(c1)| | c1|
parte funzioni ortogonali
HERMETICITÀ
∫ i id
= ∫ i i d
allora operatore Hermitiano
autofunzioni ortogonali
Per x (Posizione):
∫ k x i d = ∫ j x i d
Bose-Einstein
m = g/e(E - μ)/kB - 1
T=0K
elettrone singolo
T→0 tutte le particelle stanno nello stato di energia più bassa
funzione d’onda
E = Ef - Es
S, Sz
S = 1 2 elettrone
α
fermoni
Ψ(1,2) = -Ψ(2,1)
bosoni
Ψ(1,2) = Ψ(2,1)
2 elettroni
nello stesso
livello
Hs = H1 + H2 + Hs1
σ(1,2) = -σ(2,1)
perturbazione dipendente dal tempo
H = Ĥ(0) + Ĥ(1)(t)
Ĥ(1)(t) = - μ • E = - μz E0(t) = - μz E0 cos(ωt)
momento di dipolo
- d = λ/2
- λ = c/ν
dr = ν b
energia fotone = hν costante
Sche Schrödinger quando H dipende dal tempo
H(t)ψ(r, t) = iħ∂ψ(r, t)∂tH non dipende da t
ψ(r, t) = ψ(r)e-iwt
Ĥψ(r)e-iwt = iħH∂ψ(r)e-iwt∂tnon dipende da t → stati stazionari
Ĥψ(r)e-iwt = iħH∂ψ(r)e-iwt∂tĤ ψ(r) = E ψ(r)Correzione al primo ordine delle funzioni d'onda:
|ψ(1)(t)⟩ = ∑ |ψ0⟩ eiEnt/ħ n ħ iħEn base onde le funzioni che non dipendono dal tempo
cₘ(t) = 1 ħNio l'elemento finiti diagonalbedHij (t)e−i(wi−wm)t
All'inizio è il sistema atomico dato nel baes
|cₘ(t)|, probabilità che il e sistema sia nello stato m
Energia dello stato non sono perturbati dalla perturbazione
prochilè tno e'è l'elettrone, preso dallo stato iniziale a quello eccitato
dpⱼ = d|cₘ(t)|2dt dtz
x
y
ε = εx + εi
soque
detector
(rifrazione) (annichilamento)
x y z
- εxx o o
- εyx o o
- εzx
z = C1x + C2y + C3z
base polarizzata
X, y, Z sono combinazioni linearidi x, y, z
vedo sempre risposte lungo x', y', z'
Molecola di H2O
O: 1s2 2s2 2px2 2py1 2pz1
H: 1s1
Bisogna trovare E1 che migliore il valore di θ
θ = 90°
Angolo teorico
θ reale ≈ 104,5°
Angolo maggiore
Carbonio
6e C1: 1s2 2s2 2px1 2py1 2pz0
C1: 1s2 2s1 2px1 2py1 2pz1 E0
C2 C3 C4 → non esiste
energia maggiore
ΔE > (E1 + E0)
Le funzioni sono normalizzate
∫ |Ψ|² dτ = CA + CB + 2CACBs = 1
E± CA CB
2CA² , 2CB² = 1
| ½ CA |
[2(CA±s)]½
[√2 (A ± B)]
E = ± 1 ± s
1 + s overlap
α:(A|H|B) ∝ (A|B)
P definisce se si forma il legame
E: 1 1 - s½
α ± β------- E±1 ± s
Maggiore
E1 CA = CB = [-] 1 ½[2(1-s)]
E = 1 E±-½
E± = -
α + 1 s = CA = CB E
α + 1 s
Come IE valence bond
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