Chimica analitica

A

calibrazione è il processo per determinare la proporzionalità (k) tra la

concentrazione dell’analita e la quantità misurata.

Standardizzazione e calibrazione

La calibrazione determina la relazione tra la risposta analitica (proprietà

fisica o chimica misurata) e la concentrazione dell’analita. Questa relazione

è calcolata mediante l’uso di standard chimici (sostanza di riferimento o

soluzione a concentrazione nota).

Quasi tutti i metodi analitici richiedono un qualche tipo di calibrazione con

gravimetrici coulometrici

standard chimici; i metodi e alcuni metodi sono tra

i pochi metodi assoluti.

Gli standard vengono usati per definire una funzione di calibrazione

(dello strumento).

Una funzione di calibrazione si può ottenere in forma grafica o utilizzando

equazioni matematiche. In generale, si riporta in grafico le risposte

strumentali in funzione delle concentrazioni note degli analiti per ottenere

una curva di calibrazione (curva di lavoro). E’ auspicabile che la curva di

calibrazione sia lineare (almeno nell’intervallo di concentrazioni dell’analita).

Nei metodi grafici si traccia una linea retta tra i punti dei dati; si utilizza poi

la relazione lineare per prevedere la concentrazione nella soluzione

incognita dell’analita. Questa predizione è realizzata graficamente

collocando il valore misurato sulla linea e quindi trovando la concentrazione

corrispondente a tale valore.

Curva di calibrazione

1

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4 Serie 4

0.3

0.2

y, assorbanza Linear (Serie 4)

0.1

0 00 00 00 00 00 00 00 00 00

2,0 4,0 5,0 6,0 7,0 9,0

,0 3,0 8,0

1

- - - - - - - - -

00 00 00 00 00 00 00 00 00

0

, 0 0 0 0 0 0 0 0

0 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

x, concentrazione di Ni(II) X 1000, M

La curva di calibrazione mostrata si riferisce alla determinazione di Ni(II)

attraverso la reazione con un eccesso di tiocianato per formare lo ione

y)

complesso [Ni(SCN)+], che assorbe nel visibile. L’ordinata ( è la variabile

(x)

dipendente, l’assorbanza, mentre l’ascissa è la variabile indipendente, la

concentrazione di Ni(II). Il grafico approssima una linea retta; non tutti i dati

si trovano esattamente sulla linea, a causa degli errori non determinati nel

processo di misura. Il ricercatore deve cercare di disegnare la “miglior” retta

tra i punti dei dati.

Metodo dei minimi quadrati

Per ricavare l’equazione della retta che meglio rappresenta i punti

sperimentali si procede all’interpolazione (fitting) dei dati sperimentali. Il

metodo di interpolazione più utilizzato è il metodo dei minimi quadrati.

Due assunzioni: y

Esiste una relazione lineare tra la risposta misurata e la concentrazione

 x.

dello standard di analita La relazione matematica che descrive questa

assunzione è chiamata modello di regressione e può essere

y = mx + c.

rappresentata come

x

Ai valori di (corrispondenti ai punti del grafico, concentrazioni) non è

 associato alcun errore.

La linea costruita con il metodo dei minimi quadrati è quella che minimizza la

somma dei quadrati dei residui (deviazione verticale di ciascun punto dalla

retta) corrispondenti a tutti i punti. Il metodo consente anche di ottenere le

m b

deviazioni standard di e di . SS

Il metodo dei minimi quadrati calcola la somma dei quadrati dei residui resid

SS

e la minimizza secondo le tecniche di calcolo (derivazione di prima

resid

m b;

rispetto ad e poi rispetto a uguaglianza a 0 di entrambe le derivate; si

equazioni normali, m b,

producono due equazioni, nei parametri e non noti.

Esse vengono risolte per dare le migliori stime dei minimi quadrati di questi

parametri). y i

−(b+m )

x

[¿ ]al quadrato

i

SS

Il valore di è calcolato mediante l’equazione:

resid N

∑

= ¿

SS resid i=1

N è il numero di punti utilizzati.

(m) (b)

Il calcolo della pendenza e dell’intercetta si semplifica quando vengono

definite tre quantità nel seguente modo:

x

i

x

i

∑ ¿ alquadrato

1. ¿

¿ ∑ 2

(¿− −¿

x́) al quadrato= x i

∑

= ¿

S xx y i

y i

∑ ¿ al quadrato

2. ¿

¿ ∑ 2

(¿− −¿

ý) al quadrato= y i

∑

= ¿

S yy x i ∑ ∑

x y

∑ ∑ i i

3. (¿− − −

x́)( y ý)= x y

i i i N

∑

= ¿

S xy

x y

e sono le singole coppie di dati per x ed y, N è il numero di coppie e

i i x y.

e sono i valori medi per ed

x́ ý S S S

Dai valori , e è possibile derivare sei utili parametri:

xx yy xy S xy

1. m: m =

La pendenza della retta S xx

2. b:

L’intercetta b = ý−m x́ s

3. La deviazione standard della regressione, :

r

√ 2

−m

S S

yy xx

=

s r −2

N √ 2

s

s

4. La deviazione standard della pendenza, : r

=

s

m m S xx