Cartografia e Sistemi informativi territoriali materiale

Forme di approssimazione del geoide

Irispetto al geoide (H). Un'altra forma di approssimazione è data dalla sfera.

Sistemi di coordinate e sistemi di riferimento

Una volta definita la superficie di riferimento, è possibile individuare su di essa in maniera univoca la posizione dei punti di interesse utilizzando un sistema di coordinate opportunamente scelto.

Occorre quindi individuare una corrispondenza tra le coordinate geografiche di un punto sulla superficie terrestre (latitudine, longitudine e quota) e le coordinate piane X ed Y. Ciò comporta l'utilizzo di un sistema di coordinate di riferimento. La necessità di eliminare le deformazioni, dovute al passaggio da una realtà tridimensionale ad una bidimensionale, ha suggerito la definizione di sistemi locali.

Per questo l'attenzione si è concentrata sulla scelta dell'ellissoide più appropriato, in modo da renderlo tangente al geoide nel punto centrale del campo topografico. Ciò conduce alla definizione

diun sistema di coordinate di riferimento, ovvero il Datum. Riferito ad un ellissoide di rotazione, si possono avere ad esempio coordinate cartesiane o coordinategeografiche (geodetiche). Un datum viene definito attraverso la scelta di un ellissoide di riferimento e del suo orientamento,ossia della scelta del punto in cui il geoide e l'ellissoide sono fatti coincidere. Il punto di coincidenzatra geoide ed ellissoide è anche detto punto di emanazione. consiste nell'individuare un ellissoide orientato localmente, cioè l'ellissoideLa definizione del datumviene orientato in un dato punto, il punto di emanazione, tale da risultare tangente al geoide nel puntodi emanazione. Un ellissoide orientato approssima bene la superficie geoidica in un intorno moltovasto del punto di emanazione, fino alla dimensioni di uno stato o anche di una porzione di continente. Ellissoide orientatolocalmente Ellissoide geocentrico In pratica, ad ogni datum geodetico è

strettamente associata una rete geodetica, derivante da un datogruppo di misure e da un determinato calcolo di compensazione. Il calcolo della rete fornisce le8 Cartografia e Sistemi Informativi territorialicoordinate geografiche ellissoidiche dei suoi vertici nel datum adottato. Quindi è materializzatodefinendo attraverso operazioni di calcolo le coordinate ellissoidiche ai vertici della rete geodetica.Definisce matematicamente la posizione di un punto sulla superficie terrestre.In sintesi, il Datum Geodetico è il modello matematico utilizzato per calcolare le coordinategeografiche e si compone dei seguenti elementi: ellissoide, orientamento e rete di inquadramento.Una volta concluso questo processo è possibile procedere con rilevazioni topografiche erilevati rispetto all’ellissoide.fotogrammetriche che definiscono le posizioni degli oggettiPossono distinguersi due tipi di Datum:che accostano l’ellissoide1. Datum locali, di riferimento alla superficie

terrestre in un punto particolare per migliorare localmente l’accuratezza del modello. European Datum 1950, Roma 1940.2. Datum globali, che sono orientati al centro della terra e sono utilizzati per funzionare globalmente. Date le oscillazioni del geoide è possibile che sia opportuno avvalersi di Datum diversi per approssimare meglio la superficie del geoide in punti diversi del globo. Una variazione di Datum comporta la variazione di uno o di entrambi i seguenti parametri. World Geodetica System 84.

Parliamo adesso di altre definizioni, importantissime in questa materia di studio.

Paralleli. I paralleli sono circonferenze immaginarie parallele poste su piani ortogonali all’asse terrestre. La circonferenza maggiore è chiamata Equatore e viene presa come riferimento ed indicata come 0°. A partire da questo riferimento si contano gli angoli di latitudine verso Nord (da 0° a 90°) o verso Sud (da 0° a 90°).

Meridiani. I meridiani sono circonferenze

immaginarieposti su piani passanti per l'asse terrestre ed i poli. Il meridiano di riferimento è quello che passa per l'osservatorio di Greenwich e viene indicato come 0°. A partire da questo riferimento si contano gli angoli di longitudine verso est (da 0° a 180°) o verso Ovest (da 0° verso 180°). Il meridiano può essere quindi definito come una linea a longitudine costante. Le linee dei meridiani e dei paralleli costituiscono il reticolato geografico, il quale deve opportunatamente essere trasferito sul piano della carta. La longitudine (lambda) è indicata con la lettera greca λ. La longitudine e per essa andava definito un meridiano di riferimento, ossia il meridiano di Greenwich che ha valori di longitudine compresi fra 180° Ovest e 0° per l'emisfero ad ovest di Greenwich e viceversa per l'emisfero ad est di Greenwich. Si conta lungo un arco di parallelo, verso Est o verso Ovest, da 0° a 180° a partire dal meridiano.

fondamentale. Oltre a Greenwich, c'è un meridiano di riferimento nazionale italiano ed è M. Mario. arco di meridiano a partire dall'equatore, verso La latitudine invece si conta lungo un Nord o verso Φ (phi). Sud, da 0° a 90°. Si indica con Vengono entrambi misurati in gradi e frazioni di grado con due sistemi: 45° 27' 51.42''N 9° 11' 30.937'' E. 1. Gradi sessagesimali (gg° mm' ss''): e9 Cartografia e Sistemi Informativi territoriali 2. Gradi sessadecimali (gg.xxxx): 45.464206° N e 9.191937° E. Proiezioni o rappresentazioni grafiche Come abbiamo detto la carta è ottenuta proiettando i punti della superficie fisica terrestre su una piana, poi disposti su una superficie di riferimento. Le metodologie che consentono di proiettare la superficie ellissoidica su un piano sono le proiezioni. Sono vere e proprie trasformazioni geometriche, matematiche o empiriche di punti geografici

espresse in coordinate geografiche o cartesiane. La proiezione è quindi un metodo con cui viene stabilità la corrispondenza biunivoca tra ogni punto ed il piano della carta. implica l'esistenza di relazioni matematiche o equazioni dell'ellissoide Inoltre, della carta, che individuano le coordinate cartesiane dei punti sulla carta a partire dalle coordinate geografiche degli stessi sulla superficie dell'ellissoide. Le diverse proiezioni, quindi, costituiscono tentativi di rappresentare la superficie della terra, tridimensionale, o una porzione di essa, in una superficie piana. Nel passaggio quindi tra superficie curva a piana risultano delle deformazioni in termini di distanza, area o angoli. In modo diverso, le diverse proiezioni tendono a contenere le deformazioni. Vi sono vari criteri di classificazione:

1. Posizione dell'ipotetica sorgente luminosa del punto di proiezione;
2. Superficie rappresentativa;
3. Orientamento e coincidenza.

Partendo in funzione dal

punto di proiezione, suddividiamo le proiezioni in: gnomoniche (rispetto al centro della terra), stereografica (rispetto al punto opposto al punto di tangenza), ortografica (rispetto al punto posto all'infinito). Sono le proiezioni prospettiche, ossia ottenute proiettando la superficie su un piano, in generale tangente all'ellissoide di riferimento.

In funzione della superficie rappresentativa: piano tangente e superficie di sviluppo. Il piano tangente riguarda le cosiddette proiezioni azimutali mentre la superficie di sviluppo comprende ovviamente cono, cilindro eccetera. Una superficie di sviluppo quindi, si può rendere piana tagliandola lungo alcune linee e srotolandola.

L'ultimo criterio di classificazione è in funzione dell'orientamento e della coincidenza tra ellissoide e superficie di sviluppo, che divide le proiezioni in:

1. Normale: quando l'asse del cilindro o del cono coincide con l'asse di rotazione terrestre;
2. Tangente, quando la

superficie di proiezioneè tangente all’ellissoide;

1. Trasversa o Inversa, posizione ortogonale alla precedente;
2. Secante, quando la superficie di proiezione taglia l’ellissoide.
3. Obliqua, diversamente inclinato;

Tali sono chiamate proiezioni per sviluppo, ottenute solitamente quando, invece di proiettare la superficie di riferimento direttamente sul piano della rappresentazione, tale superficie viene proiettata su una superficie ausiliaria sviluppabile sul piano, quale il cilindro oppure il cono. Il cilindro o il cono possono essere in posizione tangente o secante rispetto alla superficie di riferimento. I passaggi fondamentali quindi per la formazione di una carta sono: considerare la superficie reale della Terra, poi scegliere una superficie approssimata di riferimento e definire le relazioni con la superficie reale, poi ridurre in scala la superficie di riferimento per poi scegliere il piano di proiezione, così siarriva alla mappa. Ma nella trasformazione da una superficie curva ad un piano si hanno delle deformazioni varie in termini di distanze, aree, angoli, direzioni e forme. Per una proprietà la deformazione potrà essere assente o minima, ma per le altre risulteranno molto distorte. In ogni caso è impossibile costruire una carta priva di deformazioni. Prima di tutto però dobbiamo parlare delle proprietà delle proiezioni: 1. Equidistanza: conserva le proporzioni tra le lunghezze misurate sull'ellissoide e quelle sulla carta; 2. Equivalenza: conserva le proporzioni tra le aree misurate sull'ellissoide e quelle sulla carta; 3. Isogonia: conserva l'uguaglianza negli angoli fra direzioni misurate sulla superficie e sulla carta. Una carta simile mantiene la forma degli elementi, una carta isogona e simile si dice conforme, ossia quando gli angoli tra le direzioni spiccantesi dai singoli punti risultano inalterati nella trasformazione della superficie di

Riferimento alla carta e per conseguenza è conservata la similitudine tra le corrispondenti figure infinitesime sull'ellissoide e sul piano. Le carte non sono mai perfettamente equidistanti, equivalenti ed isogone. Possono però essere afilattiche, ossia che contengono delle rappresentazioni con deformazioni molto contenute. Bisogna però fare una considerazione: per quanto sia possibile costruire carte conformi ed equivalenti, è impossibile invece costruirne equidistanti, poiché una carta sarà equidistante solo lungo "moduli particolari direzioni e non su tutto il piano della carta. Bisogna quindi considerare i cosiddetti di deformazione".

I moduli di deformazione non sono altro che modi per analizzare e studiare analiticamente le deformazioni. Un modulo può essere angolare, se dato dalla differenza tra due angoli corrispondenti sulla carta e sull'ellissoide, superficiale, dato dal rapporto fra le aree elementari.

corrispondenti sulpiano de