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Fisica generale 1 - capacità termiche Appunti scolastici Premium

Appunti di Fisica generale 1 . Gli argomenti che vengono trattati all'interno dei documenti sono i seguenti: le capacità termiche, la formula di Einstein, la formula di Debye, il solido cristallino monoatomico, l'ipotesi di Planck, l’equazione di Einstein.

Esame di Fisica generale 1 docente Prof. P. Scienze fisiche

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CAPACITA’ TERMICHE

DEFINIZIONE: La capacità termica è la quantità di calore necessaria a innalzare la temperatura di una mole

di un corpo di 1°C.

Secondo la fisica classica, per un solido cristallino monoatomico, la capacità termica molare a volume

costante, C , risulta essere:

m,V -1 -1

C = ( ) = 3R dove U indica l’energia interna e R= 8.314 J mol K è la costante dei gas. Ma per T che

m,V V

tende a zero, la capacità termica molare a volume costante, tende anch’essa a zero, e non a 3R.

Einstein suppose che ciascun atomo oscillasse intorno alla propria posizione di equilibrio con una sola

possibile frequenza ν. Egli, inoltre, (rifacendosi all’ipotesi di Planck) asserì che l’energia di oscillazione si

limitasse a valori discreti, pari a nhν, con n numero intero. Einstein, dapprima, calcolò l’energia molare

totale: 23

U = dove N = 6.022 x 10 è il numero di Avogadro; e poi differenziò tale equazione rispetto alla

m a

temperatura, ottenendo la formula di Einstein:

2

C =3Rf dove f= ( ) con θ = chiamata temperatura di Einstein. Tale formula giustifica il

m,V E

decremento della capacità termica alle temperature più basse, infatti a bassa temperatura solo pochi

oscillatori hanno abbastanza energia da oscillare in maniera significativa.

Si consideri il caso in cui la temperatura tenda a zero. In questo caso si ha:

1, per cui il termine -1 al denominatore, nell’espressione di f, è trascurabile; quindi:

>>

f = (exp )= = 0.

Si consideri, ora, il caso in cui la temperatura assuma valori elevati. In questo caso si ha:

1

<< 1 e l’equazione di f diventa :

f = ( )= 1 + =1 essendo trascurabile, in quanto <<1.

La formula generale della curva, che si ottiene dall’equazione di Einstein è soddisfacente ma dal punto di

vista numerico l’accordo è scadente (Fig 1). Ciò si deve all’ipotesi che tutti gli oscillatori oscillino con la

stessa frequenza ν, laddove essi oscillano in un campo di frequenze che va da zero ad un valore massimo ν D.

Fig 1

1 Per la trasformazione si rimanda all’Appendice.


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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in chimica
SSD:
A.A.: 2013-2014

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher little_chemistry di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Fisica generale 1 e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Ca' Foscari Venezia - Unive o del prof Scienze fisiche Prof.

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