Campo magnetico

Proprietà magnetiche dei materiali

B Hµe si può scrivere = . Dove la quantità scalare magnetizzazione, è parallelo o antiparallelo a µ. µ è la permeabilità magnetica, per i corpi anisotropi la costante scalare è rimpiazzata da un µ µ µ µ= ,dove è la permeabilità magnetica tensore. La permeabilità è spesso scritta nella forma 0 r 0 rBµ µ µdel vuoto. La quantità adimensionale = / viene detta permeabilità relativa del materiale in r 0 r rB H =µ µ µesame. Sia che sono indipendenti da materiali paramagnetici e diamagnetici, ove =rrHµ χ(1+ ) .0 m 153. Paramagnetismo e diamagnetismoCon un campo magnetico si riscontrano differenti atteggiamenti della materia. Alcune sostanze paramagnetiche sono attratte verso l’origine del campo magnetico in misura più debole di molti ordini di grandezza in meno rispetto alle sostanze ferromagnetiche. Diverse sostanze

sottoposte auna forza di intensità uguale, rispetto alle sostanze paramagnetiche, sono invece respinte. Talicomportamenti dipendono dal fatto che gli elettroni sono assimilabili in sostanza a spiremicroscopiche percorse da corrente e quindi ognuno di essi corrisponde a un dipolo magnetico. Nei materiali diamagnetici e paramagnetici la permeabilità magnetica relativa μr oltre ad essere costante è prossima a 1. Perciò per descrivere le proprietà magnetiche del materiale usiamo la formula detta χ = μχsuscettività magnetica = -1. Nei materiali paramagnetici χ è positiva; il momento magnetico indotto dalla presenza di un campo esterno è parallelo e concorde rispetto a questo. Nei materiali diamagnetici χ è negativa. Questo comporta che il momento magnetico indotto nel materiale è diretto in verso opposto rispetto al campo inducente.154. Anello di RowlandL’Anello di Rowland si utilizza per capire la

magnetizzazione di un materiale ferromagnetico, come il ferro, di cui si studia il comportamento in una certa disposizione detta appunto Anello di Rowland. Il materiale è composto come un sottile toroide di sezione circolare e una bobina primaria è inviata nella bobina primaria e il campo magnetico entro la vi è avvolta intorno. Una corrente i pbobina è determinato dalla capacità di magnetizzazione del nucleo. L'intensità del campo magnetico effettiva è maggiore se il nucleo è in materiale ferromagnetico. L'equazione del campo magnetico all'interno dello spazio toroidale è B=B +B dove B è il campo elettromagnetico0 M ,µB = ni ,intensità campo magnetico in assenza di nucleo in materiale ferromagnetico, e B è il0 0 p Mcontributo del nucleo in materiale ferromagnetico.

155. Ferromagnetismo

In presenza del campo magnetico certe sostanze sono attratte con una forza tanto intensa

Verso l'origine del campo, dell'ordine della forza peso o più. In tali sostanze si manifesta una speciale interazione quantistica denominata accoppiamento di scambio che ha origine nell'interazione dello spin elettronico di un atomo con quelli vicini. Il risultato è composto nell'allineare i dipoli atomici in rigidi parallelismi malgrado la tendenza a un ordinamento casuale. Le curve di magnetizzazione esse non si sovrappongono se prima si aumenta e poi diminuisce il campo magnetico, ma si forma così una curva d'isteresi. Tale fenomeno è da intendere sulla base del concetto di domini magnetico: facendo crescere e decrescere il campo magnetico riportandolo al suo valore iniziale, i domini non ritornano completamente alla loro configurazione originaria.

156. Domini di Weiss

Il materiale in scala atomica è suddiviso in domini di Weiss, ciascuno definito da un vettore di magnetizzazione di modulo prossimo al valore di saturazione.

con verso casuale. Perciò le sostanze ferromagnetiche sono costituite da zone microscopiche di spessore compreso tra -6 cm, chiamate domini di Weiss, che in assenza di campo esterno sono magnetizzate per effetto di un forte campo magnetico molecolare che tende ad allineare all'interno del dominio i singoli dipoli magnetici degli atomi che lo compongono. Le direzioni di magnetizzazione dei domini in generale sono casuali, ma un campo magnetico esterno anche debole tende ad allinearle provocando una forte magnetizzazione che cresce all'aumentare del campo esterno fino ad arrivare a un valore di saturazione che si ha quando tutti i domini sono orientati nella direzione del campo esterno. Diminuendo l'intensità del campo magnetizzante si osserva un fenomeno di isteresi che consistente in una diminuzione della magnetizzazione inferiore all'aumento precedente. Per di più, all'annullarsi del campo, la magnetizzazione conserva ancora un valore.

residuo non nullo che perannullarlo è necessario applicare un campo opposto il cui valore è detto campo coercitivo. Sia la curva di prima magnetizzazione, sia la curva di isteresi, non sono curve continue, in quanto i domini non si orientano contemporaneamente, bensì uno dopo l'altro ottenendo l'effetto Barkhausen; così, H B mentre l'intensità di campo magnetico varia con continuità, l'induzione magnetica varia a salti discontinuamente.

157. Limiti della legge di Curie-Weiss La magnetizzazione di un campione paramagnetico è direttamente proporzionale a un campo magnetico esterno che per convenzione chiameremo H, e inversamente proporzionale alla temperatura assoluta T: e tale equazione rappresenta la Legge di Curie-Weiss dove la costante C è la costante di Curie. Questa legge afferma che un aumento di H tende ad allineare i dipoli elementari nel campione, quindi ad aumentare la magnetizzazione, mentre un aumento di T tende

arMostacolarne l'allineamento, quindi a diminuire per mezzo dell'agitazione termica; questa leggerBè valida sperimentalmente solo se il rapporto /T non è troppo grande. La curva rappresentata in figura rappresenta i risultati sperimentali con quelli teorici della legge di Curie-Weiss, basata sulla teoria quantistica. I valori a destra sono prossimi alla condizione di saturazione e sono molto difficili da ottenere poiché esigono, anche a temperature molto basse, campi magnetici molto intensi.

158. Elettromagneti

Un elettromagnete è un circuito magnetico in genere costituito da materiale ferromagnetico con ciclo di isteresi stretto dotato di un traferro. Il calcolo del campo magnetico nel nucleo che chiamiamo B e nel traferro che chiamiamo H, è scritta come: NI=Hl+H d=Hl+ d nel traferro si0 µ 0µ µ=B / = B/ ,visto che B= B . Otteniamo così il sistema B=B(H),ha difatti H 0 0 0 0 0µ µNI 1= −0 0B ,dove I

è la corrente di eccitazione, è la riluttanza , -l /d il coefficienteµ µcon 0 0d dangolare. L'elettromagnete è generalmente usato per produrre lavoro meccanico, così la forzaprodotta può svolgere diverse azioni, come chiudere contatti elettrici nei relè. ^159. Magneti permanenti Il campo nei magneti permanenti è generato dal momento angolare proprio chiamatomagnetizzazione residua del nucleo. Al materiale viene applicato un campo positivo H che secondola curva di prima magnetizzazione porta il materiale fino al punto di saturazione. A tal punto vienefatta gradualmente scendere fino a zero la corrente di eccitazione e l'avvolgimento di eccitazioneviene rimosso così il materiale non si porta nel punto di lavoro H=0, B=B ma bensì in un puntodella caratteristica situato nel secondo quadrante. Sono denominati H e B i campi internamente alB i corrispondenti nel traferro perché la corrente di

eccitazione è nulla ed è nullamateriale e H 0, 0anche la circuitazione di H; siccome B non subisce discontinuità passando dal nucleo al traferro, sid B B dμ = - = - = + = = ∫ rr0 Hd l Hl H d ; B B H da cui otteniamo che H H ;ha: μ μ0 0 0 00 l l0 0, detta temperatura di Curie, un magneteSe portiamo a una temperatura superiore a critica T c ρCχ = permanente, diventa paramagnetico con suscettività per la seconda legge di Curie: -m T Tcp è la densità della sostanza, C una costante detta costante di Curie e la temperatura del ferro Tc=1043 K=770°C. 160. Fattore giromagneticoIl fattore giromagnetico g: g=m/L è il rapporto tra il momento magnetico m e momento angolare L- per un sistema qualunque. Che il fattore giromagnetico valga g = e /2m è una conclusione di 0 evalidità generale in meccanica quantistica, applicabile al momento orbitale di elettroni appartenenti a qualunque sistema atomico.

Il fattore giromagnetico intrinseco, ricavato sperimentalmente, di un elettrone è che è positivo (g = 2,79), mentre per il protone è negativo (g = -2,79). Per il neutrone g = -1,91 che è negativo, dove m è la massa dell'elettrone e m è la massa del protone (p = 1,67 x 10^-27 kg). Quantizzazione del momento magnetico In meccanica quantistica il momento angolare orbitale di un elettrone in qualunque sistema atomico può assumere solo valori che siano multipli interi di una costante universale h: h = -34 (l = 0,1,2,...) La costante h vale 6,62617 x 10^-34 Joule secondo ed è detta costante di Planck. Il numero intero l è detto numero quantico orbitale. In meccanica quantistica il momento magnetico orbitale di un elettrone può assumere solo valori che siano multipli interi della quantità -1e h/(2π).

L'equazione del magnetone di Bohr è data da:

μ_B = (eħ)/(2m)

dove l è il numero quantico orbitale (0, 1, 2, ...), B è il campo magnetico, Bm è il momento magnetico, m è la massa dell'elettrone e e è la carica elementare.

La legge di Ampère nel caso non stazionario può essere applicata al circuito mostrato nella figura, in cui il generatore sta caricando un condensatore piano. Fissata la linea concatenata al filo conduttore e calcolata quindi la circuitazione di lungo, se calcoliamo il secondo membro utilizzando la superficie troviamo Σi(t), ancora l'intensità di corrente di conduzione ora variabile nel tempo che attraversa il filo.