Campo magnetico

147. Magneti permanenti

Esistono in natura dei minerali già magnetizzati. Le loro proprietà di materiali magnetici si possono

condurre al comportamento degli elettroni e degli atomi.

Questo disegno illustrata una limatura di ferro posta al disopra di un foglio

trasparente, sotto cui c’è una barretta magnetizzata. Per come si dispone la limatura, notiamo che il

magnete ha come dire, due poli magnetici detti nord e sud, simili alle cariche positive e negative di

un dipolo elettrico, dove le linee di forza del campo magnetico, escono dal polo nord verso lo

spazio circostante per poi rientrare nel polo sud. Perciò il magnete con i suoi due poli è un esempio

di dipolo magnetico.

Se il magnete si spezzasse avremmo dei magneti più piccoli, ognuno con il suo polo nord e sud.

Proseguendo a dividere il magnete fino agli atomi e agli elettroni di cui è costituito, non riusciremo

perché non sussistono poli magnetici isolati. .

Per i campi magnetici la legge di Gauss asserisce che il flusso magnetico attraverso una qualsiasi

superficie gaussiana chiusa, deve essere nullo. Tale equazione comunica in modo formale che non

φ =

esistono poli magnetici liberi. =

∫

B B * dA 0

148. La calamita spezzata

Con l’esperimento della calamita spezzata vogliamo dimostrare che non è stato mai possibile

ottenere un polo magnetico isolato, che esistono sempre a coppie di uguale valore e segno opposto.

Supponiamo di tagliare a metà una calamita, vedremo che compaiono sempre due poli, nord e sud,

di segno opposto nella zona di taglio, che prima non mostravano la facoltà di attirare limatura di

ferro; se ripetiamo il taglio su pezzi sempre più piccoli otteniamo sempre lo stesso risultato, senza

riuscir mai ad ottenere un polo magnetico isolato, poiché i poli magnetici si manifestano sempre

sotto forma di dipoli magnetici. Poli divisi dopo il taglio

149. Campo magnetico terrestre

Con l’aiuto di un ago magnetico possiamo determinare direzione, verso e modulo del campo

magnetico terrestre.

La Terra è un immenso magnete dove il suo campo magnetico nei punti più vicini alla superficie

terrestre, lo si può immaginare come il campo di un polo magnetico posto in un punto vicino al 22

, che idealmente in modulo è 8.0*10

centro della Terra, a cui associamo un momento di dipolo µ

J/T; indichiamo con MM l’asse del dipolo che rappresenta la direzione di e che forma un angolo

µ

di 11.5 gradi con l’asse di rotazione terrestre, e interseca la superficie della terra in due punti detti

polo geomagnetico nord e polo geomagnetico sud. L’asse del magnete incontra la superficie

terrestre nel punto con latitudine 75° e longitudine 291°, a quasi 1600 km dal polo Nord geografico

e nel punto simmetrico rispetto al centro della Terra vicino al polo Sud geografico. Ha in ogni punto

una componente tangente al meridiano e una retta lungo la congiungente il punto con il centro della

Terra.

Le direzioni del campo magnetico terrestre entrano nell’emisfero nord ed escono dall’emisfero sud,

in realtà l’emisfero che chiamiamo nord geograficamente corrisponde all’emisfero sud

geomagnetico.

Le direzioni del campo magnetico terrestre si possono esprimere in misura di declinazione

magnetica e inclinazione magnetica, tali quantità si misurano usando i magnometri, o con una

bussola (anch’essa un magnete) e un in clinometro.

150. Correnti di magnetizzazione

In un campo magnetico la materia può essere pensata come un insieme di atomi o molecole forniti

di un momento magnetico complessivo non nullo. Questo corrisponde a pensare all’esistenza nella

materia di correnti atomiche microscopiche. Gli elettroni, nel modello planetario dell’atomo, sono

paragonabili a spire microscopiche percorse da corrente. Il vettore di intensità di magnetizzazione

r è legato alle correnti microscopiche, calcolabile tramite l’equazione

M ∆ N

∑ r

m ∆

i N

= = < >

=

r i 1 r

M lim lim m dove t è un volumetto di materiale, N il numero di dipoli

∆ ∆

τ τ

∆ ∆

τ τ

∆ → ∆ →

0 0 r

magnetici microscopici in esso contenuti, il valore vettoriale di tali momenti microscopici, e

m i

r

< > il loro valore vettoriale medio. M rappresenta come si vede il momento di dipolo magnetico

m r

posseduto al materiale per unità di volume e nel S.I. si misura come Ampere su metro (A/m).

M

Elettroni paragonabili a spire percorse da correnti

151. Legge di Ampere per H

Supponiamo di aver una linea chiusa l orientata e una superficie S che possieda l come contorno e

orientata in modo che la sua normale n̂ ’osservi’ circolare l in senso antiorario.

r

r

J S

Calcolando il flusso di attraverso , e applicando il teorema di stokes e l’ equazione

 ∇ =

r r

B 0 = ∇ × =

∫ ∫ ∫ r

r r

r r r r

 J d S H d S H

d l

fondamentale della magnetostatica ( ) da cui essendo

si ha:

∇ × =

r r r

 H J S S l

= =

∫ ∫ r

r

r r

∑ ∑ ∑

J d S I H

d l I I

): dove indica la somma algebrica delle correnti macroscopiche

i i i

S l

concatenate con la linea chiusa l. Il risultato costutuisce il teorema della circuitazione di Ampere

r

H

relativo al campo magnetico . L’unità di misura di H nel S.I. è detta Amperspire su metro

[As/m]. La linea C non concatena la linea, mentre C concatena la linea

2 1

152. Materiali omogenei e isotropi

r r

B H

Le condizioni di collegamento per due campi vettoriali e , al passaggio di un mezzo materiale

r