Campi Elettrostatici principali

Carica puntiforme

Campo elettrico

E = ^Q/_4πε0r² û_r

Potenziale elettrico

V = ^Q/_4πε0r

Anello carico (densità lineare λ)

Campo elettrico

dE_x = ^dQ/_4πε0r² cosθ = ^λcosθdx/_4πε0r² cosθ = ^x/_{(R² + x²)^1/2}

dE = ^λcosθ/_4πε02πR dx

Quindi, E = ^Q/_{4πε0(R² + x²)^3/2} û_x

Potenziale elettrico

V = ^Q/_{4πε0(R² + x²)^1/2}

Disco carico (densità superficiale σ)

Campo elettrico

dE = ¹/_4πε0 ^dq/_{(x² + r²)^3/2}

Quindi, E_x = ^σ/_2ε0 (1 - ^x/_{(x² + R²)^1/2}) û_x

Potenziale elettrico

V = ^σ/_2ε0 ((R² + x²)^1/2 - x)

Piano indefinito carico (σ')

Campo elettrico

Φ(E) = 2ES = ^q_i/_ε0 S quindi: E = σ' / 2ε₀

Potenziale elettrico

V(x₂) - V(x₁) = ^σ'/_2ε0 (x₂ - x₁)

(Le superfici equipotenziali sono parallele al piano)

Carica puntiforme q

Campo elettrico

E = \(\frac{q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\) u_r

Potenziale elettrico

V = \(\frac{q}{4\pi\varepsilon_0r}\)

Anello carico (densità lineare \(\lambda\))

Campo elettrico

dE = \(\frac{\lambda \cos\theta dx}{4\pi \varepsilon_0 R}\) = \(\frac{\lambda \cos\theta dx}{4\pi \varepsilon_0 (R^2 + x^2)^{3/2}}\)

Quindi: E = \(\frac{q}{4\pi \varepsilon_0 (R^2 + x^2)^{3/2}}\) u_x

Potenziale elettrico

V = \(\frac{q}{4\pi \varepsilon_0 \sqrt{R^2 + x^2}}\)

Disco carico (densità superficiale \(\sigma\))

Campo elettrico

dE = \(\frac{dq}{4\pi \varepsilon_0 (x^2 + r^2)^{3/2}}\)

Quindi: E = \(\frac{\sigma}{2 \varepsilon_0} \left( 1 - \frac{x}{\sqrt{x^2 + r^2}} \right)\)

Potenziale elettrico

V = \(\frac{\sigma}{2 \varepsilon_0} \left( \sqrt{x^2 + R^2} - x \right)\)

Piano indefinito carico (\(\sigma'\))

Campo elettrico

Da Gauss: \(\Phi(\strong{E}) = 2E \Sigma = \frac{q}{\varepsilon_0}\) quindi: E = \(\frac{\sigma'}{2\varepsilon_0}\)

Potenziale elettrico

V(x₂) - V(x₁) = \(\frac{\sigma'}{2\varepsilon_0} (x_2 - x_1)\)

(Le superfici equipotenziali sono parallele al piano)