Campi elettromagnetici 2 - teoremi

Th. unicità dominio del tempo

S = ∂V. Dobbiamo determinare l'ipotesi:

Ipotesi: J₀ (x, t) ∀ x ∈ V ∀ t ≥ t₀. Ampeaux = 0 sorg. internee (x, t₀) ιι ιι >0 condizioni iniziali h (x, t₀) ιι ιι condizioni al contorno

∫_{m x l} = saperto inf inf

Tesi: e (r, t), h (r, t) >> interno al volume è nullo

Enumerato

Dimostrazione: x assunto consideriamo (e₁, h₁) ≠ (e₂, h₂) considero: (Sd · hd) = (e₁, h₁) - (e₂, h₂) → 0 se (e₁, h₁) = (e₂, h₂) → ≠0 se (e₁, h₁) ≠ (e₂, h₂)

Applicare il Th. di Piotrosky al campo di differenza (ed, hd) Sd = ed x hd ∮_sd → 0

∫∫ sd · d ∂t = ∫∫∫ ψ V · 1/2 ed² dV + ∫∫∫ α dV = -∫∫∫ ed · ed perché cinex diminsi Hd 0 perché Jsd⁰ detto che separati sono uguali

Th. unicità dominio del tempo

S = ∂V. Dobbiamo determinare l'ipotesi:

• e_{(r, t)} ∀r ∈ V ∀t ≥ t₀
• e_{(r, t0)}
• h_{(r, t)} ∀r ∈ V ∀t ≥ t₀
• h_{(r, t0)}
• μ nel S
• ∮ = 0 ∈ V ∀t ≥ t₀ Ampere - Sorg. interne
• e(x, t₀)
• h(x, t₀) >> condizioni iniziali

∫∫(1) ∫ x l(∫ open ∫∫k(b/l)³)(1) componenti t.g. di e, h, μ, S

Temi

• e_{(r, t)}
• h_{(r, t)} >> interno del volume è vuoto

Enunciato

Dimostrazione: x avvolto considerazioni (e₁, h₁) ≠ (e₂, h₂) considero:

• (ed, hd) = (e₁, h₁) - (e₂, h₂)
• → 0 se (e₁, h₁) = (e₂, h₂)
• → ≠ 0 se (e₁, h₁) ≠ (e₂, h₂)

Applico il Th. di Poynting al campo di differenza (ed, hd) Sd = ed × hd → 0 ∮ sd ∮nds = ∂/∂t ∇ ... [...]² + 1/2 ε |ed|² dV + ∮∮ |ed| dV = ∮∮ perché [...]^hd -0 perché ∮ = 0 dato che da separati sono uguali -0

Esaminiamo il 2^o integrale:

S^d h_dn ds = (h_d e)d × h_d h_n = h_d(h_n × e_d) (h_n × h_d)e_d

∂/∂t ∫∫∫_V 1/2 + 1/2 ε |e_d|² dV + ∫∫∫_V |e_d|² dV = 0

∂/∂t ∫∫∫_V 1/2 + 1/2 ε |e_d|² dV = -∫∫∫_V α |e_d|² dV

W_em Pot. dissipata: Effetto Joule: (>0) Nec. ed d ≤ 0 W_em ≤ 0

Ciò vuol dire:

• (H) W_em è costante
• (B) W_em decresce nel tempo

Considerando e iniziali → W_em(t₀) = 0

Considerando (A) Considerando (B) W_em = ∫∫∫_{(- - -)} = 0 (h₁-h₂) → h₂ = h_e(n_d) 0 (e_d) 0

Th. unicità dominio delle frequenze

S = ∂V

∮_S SR. in dS + 2ω ∫_V (1/4) μ₂ |H|² dv + 2ω ∫_V (1/4ε₂) |E|² dv + 1/2 ∫ ∇ν |E|² dv = -1/2 Re ∫_V (E · S_t^*) dv

∮_S SI. in dS + 2ω ∫_V (1/4) μ₁ |H|² dv - 2ω ∫_V (1/4ε₁) |E|² dv = -1/2 Im ∫_V (E · S₀^*) dv

In questo caso le ipotesi sono:

• HP ∮ j₀ cdz, ∀ r ∈ V
• ∫ n x E |_S, n x H_S

Tesi ⇔ E(C), H(C) unici in V. Dimostrazione uguale a prima.

1. ∮_S SR. in dS + 2ω ∫_V (1/4) μ₁ |H|² dv + 2ω ∫_V (1/4ε₂) |E_a|² dv + 1/2 ∫ ∇ν |E_a|