Calcolo numerico - il calcolo scientifico

Scuola Universitaria Professionale Dipartimento

della Svizzera Italiana di informatica

ed elettronica Matlab

Introduzione a

Ing. Roberto Bucher

7 aprile 2003

Introduzione a Matlab

2 Copyright 2003 Roberto Bucher 7 aprile 2003

Indice

1 Introduzione 13

1.1 Origini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.2 Piattaforme HW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.3 Toolbox . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2 Basi 15

2.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2 Tipi di dati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.3 Indirizzamento di matrici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.4 Manipolazione di matrici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.5 Espressioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.6 Informazioni sul Workspace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.7 Accesso al sistema operativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.8 Salvataggio e richiamo di dati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.9 Formati dei numeri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.10 Altre caratteristiche di base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.11 Stringhe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3 L’Help in linea 25

3.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.2 Il comando help . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.3 Il comando lookfor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4 Calcolo scientifico 29

4.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.2 Funzioni matematiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.3 Numeri complessi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

5 Operazioni con matrici 33

5.1 Matematica tra scalari e matrici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

5.2 Matematica tra matrici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

5.3 Orientazione delle matrici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

5.4 Operatori relazionali e logiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5.4.1 Operatori relazionali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5.4.2 Operatori logici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

5.5 Algebra lineare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

7 aprile 2003 Copyright 2003 Roberto Bucher 3

Introduzione a INDICE

Matlab

6 Matrici sparse 41

7 Semplici script 43

8 Programmi e controllo di flusso 45

8.1 Programmi e funzioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

8.2 Controllo di flusso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

8.2.1 Ciclo for . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

8.2.2 Ciclo while . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

8.2.3 Ciclo if-elseif-else . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

8.2.4 Ciclo switch-case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

9 Analisi di dati 49

9.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

10 Polinomi 51

11 Interpolazione 55

12 Analisi numerica 57

12.1 Premessa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

12.2 Plotting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

12.3 Ricerca di minimi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

12.4 Ricerca di zeri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

12.5 Integrazione e derivazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

13 Grafica 59

13.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

13.2 Grafica 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

13.3 Il comando subplot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

13.4 Trasformazione di coordinate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

13.5 Grafica 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

13.6 Stampa di immagini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

13.7 Animazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

14 Equazioni differenziali 69

15 Input/Output 73

16 Debugger 77

17 Grafica avanzata (GUI) 81

18 Strutture particolari 89

18.1 Matrici multidimensionali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

18.2 Celle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

18.3 Strutture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

4 Copyright 2003 Roberto Bucher 7 aprile 2003

INDICE Introduzione a Matlab

19 Programmazione orientata agli oggetti 95

19.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

19.2 Costruttori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

19.3 Funzioni di conversione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

19.4 Overloading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

19.5 Ereditarietà e aggregazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

A Comandi di Matlab 101

A.1 Preferences. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

A.1.1 Saved preferences files. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

A.1.2 Preference commands. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

A.1.3 Configuration information. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

A.2 General purpose commands. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

A.2.1 General information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

A.2.2 Managing the workspace. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

A.2.3 Managing commands and functions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

A.2.4 Managing the search path . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

A.2.5 Controlling the command window. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

A.2.6 Operating system commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

A.2.7 Debugging M-files. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

A.2.8 Profiling M-files. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

A.3 Operators and special characters. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

A.3.1 Arithmetic operators. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

A.3.2 Relational operators. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

A.3.3 Logical operators. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

A.3.4 Special characters. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

A.3.5 Bitwise operators. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

A.3.6 Set operators. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

A.4 Programming language constructs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

A.4.1 Control flow. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

A.4.2 Evaluation and execution. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

A.4.3 Scripts, functions, and variables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

A.4.4 Argument handling. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

A.4.5 Message display. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

A.4.6 Interactive input. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

A.5 Elementary matrices and matrix manipulation. . . . . . . . . . . . . . . . . 106

A.5.1 Elementary matrices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

A.5.2 Basic array information. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

A.5.3 Matrix manipulation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

A.5.4 Special variables and constants. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

A.5.5 Specialized matrices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

A.6 Elementary math functions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

A.6.1 Trigonometric. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

A.6.2 Exponential. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

A.6.3 Complex. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

A.6.4 Rounding and remainder. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

A.7 Specialized math functions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

7 aprile 2003 Copyright 2003 Roberto Bucher 5

Introduzione a INDICE

Matlab

A.7.1 Specialized math functions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

A.7.2 Number theoretic functions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

A.7.3 Coordinate transforms. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

A.8 Matrix functions - numerical linear algebra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

A.8.1 Matrix analysis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

A.8.2 Linear equations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

A.8.3 Eigenvalues and singular values. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

A.8.4 Matrix functions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

A.8.5 Factorization utilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

A.9 Data analysis and Fourier transforms. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

A.9.1 Basic operations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

A.9.2 Finite differences. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

A.9.3 Correlation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

A.9.4 Filtering and convolution. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

A.9.5 Fourier transforms. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

A.9.6 Sound and audio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

A.9.7 Audio file inport/export. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

A.10 Interpolation and polynomials. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

A.10.1 Data interpolation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

A.10.2 Spline interpolation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

A.10.3 Geometric analysis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

A.10.4 Polynomials. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

A.11 Function functions and ODE solvers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

A.11.1 Optimization and root finding. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

A.11.2 Numerical integration (quadrature). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

A.11.3 Plotting. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

A.11.4 Inline function object. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

A.11.5 Ordinary differential equation solvers. . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

A.11.6 ODE Option handling. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

A.11.7 ODE output functions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

A.12 Sparse matrices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

A.12.1 Elementary sparse matrices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

A.12.2 Full to sparse conversion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

A.12.3 Working with sparse matrices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

A.12.4 Reordering algorithms. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

A.12.5 Linear algebra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

A.12.6 Linear Equations (iterative methods). . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

A.12.7 Operations on graphs (trees). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

A.12.8 Miscellaneous. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

A.13 Two dimensional graphs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

A.13.1 Elementary X-Y graphs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

A.13.2 Axis control. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

A.13.3 Graph annotation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

A.13.4 Hardcopy and printing. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

A.14 Three dimensional graphs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

A.14.1 Elementary 3-D plots. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

A.14.2 Color control. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

6 Copyright 2003 Roberto Bucher 7 aprile 2003

INDICE Introduzione a Matlab

A.14.3 Lighting. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

A.14.4 Color maps. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

A.14.5 Axis control. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

A.14.6 Viewpoint control. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

A.14.7 Graph annotation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

A.14.8 Hardcopy and printing. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

A.15 Specialized graphs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

A.15.1 Specialized 2-D graphs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

A.15.2 Contour and 2-1/2 D graphs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

A.15.3 Specialized 3-D graphs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

A.15.4 Images display and file I/O. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

A.15.5 Movies and animation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

A.15.6 Color related functions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

A.15.7 Solid modeling. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

A.16 Handle Graphics. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

A.16.1 Figure window creation and control. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

A.16.2 Axis creation and control. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

A.16.3 Handle Graphics objects. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

A.16.4 Handle Graphics operations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

A.16.5 Hardcopy and printing. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

A.16.6 Utilities. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

A.17 Graphical user interface tools. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

A.17.1 GUI functions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

A.17.2 GUI design tools. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

A.17.3 Dialog boxes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

A.17.4 Menu utilities. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

A.17.5 Toolbar button group utilities. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

A.17.6 User-defined figure/axes property utilities. . . . . . . . . . . . . . . 122

A.17.7 Miscellaneous utilities. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

A.18 Character strings. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

A.18.1 General. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

A.18.2 String tests. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

A.18.3 String operations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

A.18.4 String to number conversion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

A.18.5 Base number conversion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

A.19 File input/output. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

A.19.1 File opening and closing. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

A.19.2 Binary file I/O. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

A.19.3 Formatted file I/O. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

A.19.4 String conversion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

A.19.5 File positioning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

A.19.6 File name handling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

A.19.7 File import/export functions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

A.19.8 Image file import/export. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

A.19.9 Audio file import/export. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

A.19.10 Command window I/O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

A.20 Time and dates. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

7 aprile 2003 Copyright 2003 Roberto Bucher 7

Introduzione a INDICE

Matlab

A.20.1 Current date and time. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

A.20.2 Basic functions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

A.20.3 Date functions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

A.20.4 Timing functions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

A.21 Data types and structures. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

A.21.1 Data types (classes) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

A.21.2 Multi-dimensional array functions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

A.21.3 Cell array functions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

A.21.4 Structure functions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

A.21.5 Object oriented programming functions. . . . . . . . . . . . . . . . 127

A.21.6 Overloadable operators. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

A.22 Dynamic data exchange (DDE). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

A.22.1 DDE Client Functions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

A.23 Examples and demonstrations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

A.23.1 MATLAB/Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .