Calcolo Numerico – Funzione Gauss

Calcolo Numerico - Elaborato 2

Esempi d'uso:

% GAUSS con determinante

>> [x,d]=gauss(rand(5,5),rand(1,5))

x =-0.79400921648986 -0.21185732449647 0.03698826581038 2.48223534857465 -0.32381167895828

d =0.04854891685187

% GAUSS senza determinante

>> x=gauss(rand(5,5),rand(1,5))

x =-0.97264425632274 -0.72129250503284 1.86803314120408 0.34216944189633 0.05605382576106

Situazioni di errore:

>> [x,d]=gauss(rand(5,5),rand(1,5),rand(1,5))

??? Error using ==> gaussToo many input arguments.

>> [x,y,d]=gauss(rand(5,5),rand(1,5))

??? Error using ==> gaussToo many output arguments.

>> [x,d]=gauss

??? Error using ==> espoNessun input specificato.

>> [x,d]=gauss(rand(4,5),rand(1,5))

??? Error using ==> gaussMatrice non quadrata.

>> [x,d]=gauss(rand(5,5),rand(1,4))

??? Error using ==> gaussUtilizzare matrici NxN e vettori 1xN.

>> [x,d]=gauss(rand(5,5),rand(2,5))

??? Error using ==> gaussVettore pluridimensionale.

>> [x,d]=gauss(ones(5,5),rand(1,5))

??? Error using ==> gauss

Error using ==> gaussSistema singolare.

berragazzo 2/5Calcolo Numerico - Elaborato 2

Test dei casi funzionanti:

% GAUSS con determinante

>> [x,d]=gauss(rand(5,5),rand(1,5))

x =

0.30787703065830 -0.64159754351901 -0.08666380789320 0.48375517501043 0.62635117908815

d =

-0.05116330414697

% GAUSS senza determinante

>> x=gauss(rand(5,5),rand(1,5))

x =

0.81718944077268 10.03235448475336 -14.44552798303867 -6.27593098132794 3.48161963104765

Confronto con il Matlab:

>> A=rand(7,7);

>> b=rand(1,7);

>> [x,d]=gauss(A,b)

x =

Columns 1 through 5

0.32678601543795 0.29645596425731 0.21483592145287 -0.77679523070997 0.97237122889521

Columns 6 through 7

-0.53464082251967 0.04955257812158

d =

-0.12901949540796

>> b=b';

>> (A\b)'

ans =

Columns 1 through 5

0.32678601543795 0.29645596425731 0.21483592145287 -0.77679523070997 0.97237122889521

Columns 6 through 7

-0.53464082251967 0.04955257812158

>> det(A)

ans =

-0.12901949540796

berragazzo 3/5Calcolo Numerico - Elaborato 2File

<pre><code>gauss.m:function[x,d]=gauss(A,b)% GAUSS calcola la soluzione di un sistema del tipo Ax=b%% Parametri di ingresso:%% A = Matrice dei coefficienti del sistema (NxN)% b = Vettore dei termini noti (1xN)%% Parametri di uscita:%% x = Vettore con le soluzioni del sistema% d = Determinante della matrice A (facoltativo)%% Esempio d'uso: tenendo conto di [x,d]=gauss(A,b) si può avere%% >> [x,d]=gauss(rand(5,5),rand(1,5))%% x =%% Columns 1 through 3%% 1.86811067945846 1.69348271548917 1.35507405114225%% Columns 4 through 5%% -2.71083980957990 -1.00471453788528%%% d =%% 0.03974489824553format long;if (nargin==0) input specificato.');error('Nessunendbsize=size(b);asize=size(A);N=asize(1);if asize(1)~=asize(2)error('Matrice non quadrata.')endif bsize(2)~=asize(1)error('Utilizzare matrici NxN e vettori 1xN.')endif bsize(1)~=1 pluridimensionale.')error('Vettoreendc=0; % Controllore matriceif triu(A)==Ac=1; % Matrice triangolare superioreendif</code></pre>

tril(A)==Ac=-1; % Matrice triangolare inferiore
endif
c==0 % Algoritmo di eliminazione di Gauss con pivoting parziale
for k=1:(N-1)
r=min(find((abs(A([1:N],k)))==max(abs(A([k+1:N],k))))); % Determinare il più piccolo r:|A(r,k)|=max|A(i,k)|, i>=k
if A(r,k)~=0
[A(k,:),A(r,:)]=deal(A(r,:),A(k,:)); % Scambia riga k con riga r
[b(k),b(r)]=deal(b(r),b(k)); % Scambia b(r) con b(k)
A([k+1:N],k)=A([k+1:N],k)/A(k,k);
berragazzo 4/5