Calcolo delle probabilità: Appunti

Calcolo delle probabilità - Appunti

Evento casuale

Chissà quante volte vi hanno detto: “Scegli una carta da questo mazzo…” e voi scegliete casualmente una carta. Perché casualmente? Cosa vuol dire scegliere “a caso”? Se, supponiamo, ho preso il Re di Picche è proprio un “caso” che io abbia preso quella carta? L’ho presa semplicemente perché quella carta era lì, esattamente dove avevo deciso di pescare nel mazzo. Prendere “quella” carta è stata una mia decisione e, in quel momento, in quel mazzo e in quella posizione c’era solo il Re di Picche.

La vera casualità sta nel fatto che nessuna delle due ragioni appena dette può essere controllata in modo univoco; ognuna di esse dipende da moltissimi altri fattori. La mia scelta poteva cadere su moltissime altre carte e la posizione del Re di Picche è dovuta al modo con cui era stato mescolato il mazzo. Tutti questi fattori sono oggettivi ma incontrollabili; la casualità è tutta in questo concetto. Un evento è casuale se le cause che lo producono non si possono oggettivamente controllare o governare.

Evento certo

Al contrario degli eventi casuali ci sono gli eventi certi. Se io schiaccio sul telecomando della mia RAIDUE.TV il tasto numero 2, essa si sintonizza immediatamente su RAIDUE. È stato un caso? No, evidentemente. Il mio telecomando è stato “programmato” per fare questo. Qualcuno ha “istruito” il mio televisore a sintonizzarsi sui programmi di RAIDUE tutte le volte che il telecomando invia il segnale corrispondente al tasto 2. Questo è un esempio di evento certo perché programmato, previsto. Un evento è certo se le cause che lo producono sono tutte controllate o governate.

La casualità di un evento si può misurare?

Abbiamo capito perché definiamo casuale la scelta di una carta da un mazzo. Anche indovinare la combinazione del SuperEnalotto è un evento casuale. Però capiamo tutti che c’è qualcosa di diverso fra questi due eventi; è più “facile” pescare il Re di Picche dal mazzo che vincere al SuperEnalotto, siete d’accordo? Se è così vuol dire che la casualità degli eventi può essere in qualche modo misurata in modo da stabilire, tra due eventi casuali, quale è più probabile. La probabilità di un evento casuale può essere misurata. Il calcolo delle probabilità si occupa proprio di questo.

Ci sono vari tipi di probabilità

Abbiamo detto che un evento è casuale quando non è controllabile o programmabile. Ci sono però diversi tipi di probabilità; aiutiamoci con alcuni esempi:

Probabilità statistica (concetto frequentista di probabilità)

Qual è la probabilità che un lavoratore abbia un infortunio sul lavoro? Difficile rispondere. Certamente dipende dal lavoro che fa. Un operaio minatore è sicuramente più a rischio di un impiegato alle Poste. Questo perché statisticamente ci sono più infortuni lavorando in una miniera che in un Ufficio Postale. Questo tipo di probabilità, che chiameremo probabilità statistica, si misura sulla base di osservazioni statistiche cioè sulla frequenza con cui si registrano determinati fenomeni; noi non ci occuperemo di questo tipo di probabilità (lasciamolo fare alle Compagnie di Assicurazione).

Probabilità soggettiva (concetto soggettivista di probabilità)

C’è la finale di Champions League fra il Real Madrid e il Manchester United; chi vincerà la famosa Coppa dei Campioni? Il risultato della partita dipende da numerosissimi fattori: le formazioni delle squadre, la condizione atletica, il modulo di gioco, lo stato del terreno, l’arbitraggio, le espulsioni, i falli da rigore ecc. Anche qui la risposta è difficile. Una previsione del risultato finale dipende più da “percezioni” che da fattori oggettivi. Questa probabilità è di tipo soggettivo, dipende cioè “da come noi consideriamo la forza delle squadre”; chissà quante volte vi è capitato di dire (dopo la partita) “Abbiamo perso - è vero - però senza quel rigore non finiva così!”. Notate che quasi tutti i giochi d’azzardo si basano su questo tipo di percezione. Moltissima gente ha letteralmente rovinato la propria esistenza su...