Biomeccanica del Movimento

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Author: wywolfy

Revisionato il 29/05/2026

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In questo documento sono presenti i seguenti argomenti:-Sistemi di riferimento-Gradi di libertà e matrici di rotazione-Convenzioni angolari-Stima della velocità angolare-Centro ed …

Esame biomeccanica del movimento

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Fioretti Sandro

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

A.A. 2019-2020

91 pagine

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BIOMECCANICA

una terna cartesiana ha gli assi disposti come le 3 dita della mano destra
- pollice secondo x ortogonali
- indice secondo y
- medio secondo z terna destrorsa
un punto P di coordinate x, y, z è rappresentato dal vettore colonna

P = ₁ x y z ^t che contiene le sue coordinate cartesiane

OPPURE può essere rappresentato dall'espressione:

x i + y j + z k dove i, j, k sono i rispettivi versori

Per rendere più agevoli le trasformazioni tra diversi sistemi, si introduce una quarta coordinata

P = { x y z a }

ottenendo così le

COORDINATE OMOGENEE

dalle quali, per tornare a quelle cartesiane, ci basta dividerle per "a"

N.B. le coordinate x y z sono le lunghezze delle PROIEZIONI del vettore date dalle proiezioni del prodotto scalare di r per i versori

cue r = OP

x = r o i
y = r o j
z = r o k

Questi sono gli elementi fisici e matematici usati nella biomeccanica per lo studio dei movimenti dinamici e cinematici del corpo umano

BIOMECCANICA

SISTEMI di COORDINATE e VETTORI
- una terna cartesiana ha gli assi disposti come le 3 dita della mano destra
  - pollice secondo x (orizzontali)
  - indice secondo y (verticale)
  - medio secondo z (terna destrorsa)
- un punto P di coordinate x, y, z è rappresentato dal vettore colonna
  - P = ¹_{[x y z]} che contiene le sue coordinate cartesiane

OPPURE può essere rappresentato dall'espressione:

xi + yj + zk dove i, j, k sono i rispettivi versori

Per rendere più agevoli le trasformazioni tra diversi sistemi, si introduce una quarta coordinata:
- P = ^{x y z a}{ }
  - ottenendo così le
- COORDINATE OMOGENEE dalle quali, per tornare a quelle cartesiane ci basta dividerle per "a".

N.B le coordinate x, y, z sono le lunghezze delle proiezioni del vettore date (le proiezioni) del prodotto scalare di r per i versori

cue _{{ x = r . o i y = r . o j z = r . o k }}

Questi sono gli elementi fisici e matematici usati nella biomeccanica per lo studio dei movimenti dinamici e cinematici del corpo umano.

COS'È IL SISTEMA DI RIFERIMENTO?

SISTEMA DI RIFERIMENTO

È un sistema rispetto al quale vengono compiute determinate misurazioni.

È costituito da "n" rette orientate ognuna per ogni dimensione, che si intersecano nel punto di origine.

SISTEMA DI RIFERIMENTO LOCALE

Per definirlo occorre conoscere la posizione (le coordinate) di ALMENO 3 PUNTI NON ALLINEATI appartenenti al corpo rigido.

COME SI PROCEDE?

Bisogna identificare l'origine (quindi uno dei 3 punti).
Prendere il piano passante per i 3 punti (è unico).
Si identifica una terna destrorsa partendo da un asse (quello che collega uno dei 3 punti).

Dati m1, m2, m3 andrà a ricavare le direzioni, quindi:

z) trova il versore del vettore passante per m2 m3 k = (m1-m2) / |m1-m2|
x) il versore del vettore 1 al piano i = (m3-m1) x k / |(m3-m1) x k|
y) j = k x i terna destrorsa

ESEMPIO:

Associare un sistema di riferimento come indicato in figura, conoscendo:

m1: (-10 20 30); m2 (-15 25 35); m3: (-12 52 42)

_k = m1 - m2 = (-5, -5, -5)

|| m1 - m2 || = ||(-5, -5, -5)||

^k = (-0,5774, -0,5774, -0,5774)
_t = (m3 - m2) x _k = (-3; 27; 7) x (-0,5774, -0,5774, 0,5774)

|| (m3 - m2) x _k || = (1,7322, -14,435, -4,0418)

^t = (1,7322, -14,435, -4,0418)
_j = _k x _t = (-0,0663, 0,5523, -0,1546)

GRADI di LIBERTÀ

Per il fatto che i sistemi di riferimento sono ortogonali, questo implica che la POSA (posizione e orientamento) di uno rispetto all'altro è descritta da

6 COORDINATE

3 per la posizione
3 per l'orientamento

questi parametri costituiscono i G.D.L.

Dati SL e SG, è possibile ottenere il VETTORE POSIZIONE di un punto del seguente considerato definito in SG, a partire da quello definito in SL attraverso

Equazione Fondamentale della Cinematica

p = _RL + pOL

con _RL matrice di orientamento

e con vettore posizione

cosΘxcosΘycosΘzcosΘxcosΘycosΘzcosΘxcosΘycosΘz

cioè MATRICE DI ROTAZIONE

COSENI DIRETTORI

Sono quei coseni che il vettore realizzato con gli assi x, y, z vengono indicati con:

l = cosσx = Rx / |R| m = cosφy = Ry / |R| n = cosγz = Rz / |R|

|R| _{Lunghezza del vettore}

calcolando questo valore per ciascun vettore in riferimento al SG otteniamo 9 PARAMETRI → descrivono la MATRICE di ORIENTAMENTO

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