Biomeccanica (Appunti)

Appunti di biomeccanica

A cura di Andrea Armagno
Ingegneria Biomedica
A.A. 2016 - 2017

Tessuto osseo

1. Fattori che influenzano le proprietà meccaniche dell'osso

Le proprietà meccaniche dell'osso sono funzione della direzione delle sollecitazioni applicate. Altri fattori rilevanti che possono influenzare la stima delle proprietà meccaniche sono inoltre la composizione minerale dell'osso, la velocità di applicazione del carico, l'eterogeneità delle proprietà meccaniche in funzione del sito di estrazione del campione osseo in analisi, l'età e il sesso del soggetto da cui l'osso proviene e le condizioni di prova (umidità e temperatura). Vediamo ora nel dettaglio alcuni di questi fattori.

Composizione dell'osso

Il tessuto osseo può essere considerato come un materiale composito costituito da una matrice organica e da una componente minerale i cui contributi al comportamento meccanico complessivo sono molto differenziati. I cristalli di apatite sono molto robusti e rigidi; il loro modulo elastico presenta valori lungo l'asse intorno a 100-170 GPa, valori confrontabili con acciaio (200 GPa) e alluminio (70 GPa). Il modulo elastico complessivo dell'osso umano (femorale) è di 10-20 GPa.

Si osserva come i valori di resistenza a rottura dell'osso siano molto maggiori rispetto a quelli singoli di apatite e collagene: ciò è dovuto al fatto che la struttura di collagene preserva la rigida struttura di apatite dalla possibilità di rottura fragile intervenendo con la sua parziale cedevolezza a distribuire gli sforzi applicati in modo ottimale. D'altra parte, la rigida struttura fornita dall'apatite impedisce all'osso di deformarsi e cedere sotto carico, come esso farebbe se dovesse fare conto solo sul tessuto collagene come elemento di resistenza.

In tabella si osserva l'influenza del contenuto di sostanza minerale sulle proprietà meccaniche dell'osso. È interessante notare come l'aumento di sostanza minerale aumenti la densità, diminuisca il lavoro necessario a rompere l'osso e la sua resistenza a flessione e aumenti il modulo di Young.

Velocità di deformazione

L'osso, come tutti i tessuti biologici, esprime un comportamento tipico di un materiale viscoelastico in quanto le sue proprietà dipendono anche dalla velocità di deformazione come mostrato in figura. Questa figura illustra il fatto che un osso, sollecitato ad elevate velocità di deformazione, è caratterizzato da un'ampia zona di elasticità lineare, con una ridotta tendenza allo snervamento e carico di rottura superiore ai 30 MPa; quando invece è sottoposto alla sollecitazione in tempi molto più lunghi, l'osso riesce a raggiungere allungamenti più che doppi, dopo aver subito un'importante deformazione plastica e aver ridotto lo sforzo di rottura ad un terzo.

Comportamento in funzione dell'idratazione

Le caratteristiche di resistenza delle ossa dipendono fortemente dalla presenza di acqua all'interno delle stesse. In condizioni biologiche l'osso è imbibito di acqua ricca di sali la quale facilita gli adattamenti della struttura di collagene e permette pertanto di realizzare una ottimale distribuzione degli sforzi. L'osso in condizioni dissecate presenta un modulo elastico più elevato (più rigido) e non mostra scostamento dal comportamento elastico lineare. L'osso in condizioni fisiologiche invece presenta un modulo elastico più basso in quanto la maggiore adattabilità delle strutture interne lo rende più cedevole nei confronti degli sforzi applicati.

Più interessante ancora è il comportamento a sforzi elevati. L'osso idrato può cedere nei confronti dello sforzo in modo assai più marcato dell'osso secco; è in grado inoltre di sostenere urti senza giungere a rottura in quanto l'energia assorbibile è almeno pari a 5 volte quella assorbibile dall'osso secco.

2. Differenze istologiche e meccaniche tra osso timpanico di balena e corno di cervo

Il corno di cervo è quello con il minor contenuto minerale, è quello meno rigido e con maggiore capacità di assorbimento di energia prima di rompersi. Infatti deve sopportare carico e urti durante la lotta tra cervi. L'osso timpanico di balena invece è più rigido ed il meno resistente ai carichi ed infatti la sua funzione è quella di trasmettere le onde elastiche sonore minimizzandone l'assorbimento.

3. Struttura dell'osteone

L'osteone o sistema Haversiano è l'unità funzionale del tessuto osseo compatto. Ha una forma cilindrica con un diametro di circa 0,2 mm e una lunghezza di alcuni millimetri. Al centro dell'osteone passa un canale detto canale di Havers, che contiene uno o più vasi sanguigni responsabili della vascolarizzazione della struttura. Gli osteoni, generalmente, si dispongono parallelamente l'uno all'altro. Attorno ai canali centrali si dispongono le lamelle concentriche, di diametri diversi che creano quindi la struttura cilindrica. Un osteone è composto in media da 30 lamelle. Le lamelle sono circondate da spirali di collagene le cui variazioni rinforzano l'osteone.

4. Caratteristiche dei canalicoli dell'osso

Dalle lacune dell'osteone partono canalicoli orientati in varie direzioni: sono lunghi, ramificati ed anastomizzati con quelli che provengono da altre lacune. I canalicoli che partono dalle lamelle più profonde si aprono frequentemente ad imbuto nel canale di Havers. Il sistema delle lacune a canalicoli è ampiamente intercomunicante ed in stretto rapporto anche con i vasi che decorrono nel canale di Havers (scambio metabolico per tutti gli osteociti).

5. Comportamento anisotropico del tessuto osseo

L'anisotropia è quel fenomeno secondo cui la risposta di una struttura, caratterizzata da direzioni preferenziali, a seguito di una sollecitazione risulta essere dipendente dalla direzione di applicazione del carico. L'osso è un materiale con comportamento meccanico anisotropo, sia che si tratti dell'osso spongioso che del corticale, con un grado di complessità descrittiva che lo distingue da quei materiali microscopicamente o macroscopicamente omogenei per i quali il comportamento è tipicamente isotropo o indipendente dalla direzione di sollecitazione applicata.

6. Ruolo degli osteociti nel processo di rimodellamento

Il rimodellamento osseo è il processo continuo di adattamento strutturale dell'osso alle sollecitazioni provenienti dall'esterno, in modo da avere sempre una struttura adatta alle reali necessità biomeccaniche di quello specifico soggetto. Osteociti ed osteoblasti fanno così parte di una complessa catena di rilevazione del carico ed attuazione di modifiche ove necessario, per cui un osso sottoposto ad un carico che eccede i parametri biomeccanici sopportabili dalla sua struttura attuale indurrà in quell'osso un processo di rimodellamento delle trabecole funzionale ad una maggiore sopportabilità del carico e quindi osteoaddensamento. Al contrario, un osso sottoposto a pochi sforzi percepirà una minor tensione sulle "strutture-sensori" (osteociti, collagene peri-osteone) ed avvierà così un rimodellamento volto ad un maggior "riassorbimento osseo", dato che l'attuale struttura è percepita come uno "spreco" di matrice ossea, visti i lievi carichi cui è sottoposto.

Meccanotrasduzione

La meccanotrasduzione è quel meccanismo con cui un segnale di tipo meccanico viene tradotto in un segnale di attivazione per le cellule. La meccanotrasduzione è articolata in una sequenza di passi che includono la trasformazione del segnale meccanico in un segnale elettrico a sua volta in grado di generare un segnale biochimico.

SEGNALE MECCANICO → SEGNALE ELETTRICO → SEGNALE BIOCHIMICO

Negli anni sono state proposte differenti teorie di meccanotrasduzione.

1. Modello piezoelettrico

Il primo modello fu proposto negli anni '60 ed era basato sul fenomeno piezoelettrico. L'ipotesi fu sviluppata a partire dall'osservazione delle correnti elettriche rilevabili in ossa di cadavere nelle vicinanze dei canali di Havers in risposta a stimoli meccanici.

2. Modello metabolico

Un secondo modello fu successivamente proposto sulla base di considerazioni metaboliche. Secondo questo modello, i momenti flettenti agenti sull'osso, causando sforzi di compressione e di trazione nelle diverse regioni dell'osso, generano gradienti di pressione che guidano il flusso del fluido extracellulare. Questo flusso è responsabile dell'aumento di apporto di nutrienti agli osteiti e della eliminazione di rifiuti metabolici, rendendo così l'ambiente favorevole alla produzione di nuova matrice.

3. Modello meccanostatico di Frost

Un terzo modello è il modello meccanostatico proposto da Frost nel 1983. Egli ipotizzò che le deformazioni a compressione e a trazione di tipo statico agissero sulle cellule e fossero direttamente i responsabili della meccanotrasduzione. Frost fornì anche dei valori quantitativi del fenomeno, identificando una finestra di deformazione media considerata fisiologica (200-250 μstrain), all'interno della quale i meccanismi di deposizione e riassorbimento dell'osso si equilibrano. Se la deformazione locale è minore o maggiore di queste soglie, si ha rispettivamente riassorbimento o formazione di osso.

Successivamente, Duncan e Turner nel 1995 identificarono una soglia superiore della deformazione pari a 5000 μstrain oltre alla quale si entra in una zona di sovraccarico patologico con il rischio di frattura. Benchè i valori forniti da Frost siano ancora oggi un valido riferimento, l'ipotesi che la deformazione meccanica stimoli direttamente le cellule è stata abbandonata. Infatti, le deformazioni delle ossa sono molto piccole, solo 1000 μstrain durante il cammino. Queste deformazioni sono molto inferiori ai 10000 - 24000 μstrain, valori di deformazione per cui si ha una risposta biochimica da parte delle cellule negli esperimenti in vitro in cui si deformano direttamente le cellule.

4. Modello elettrocinetico di Salzstein e Pollack

Venne proposto allora un quarto modello, da Salzstein e Pollack (1987), sia sperimentale che matematico per spiegare la generazione di potenziale elettrico nelle ossa in vivo. Gli esperimenti consistevano nel sottoporre un sottile campione di osso corticale ad una prova ciclica di flessione al fine di determinare il potenziale elettrico generato dalla deformazione dell'osso sotto carico (stress-generated potential, SGP). Secondo il modello da loro proposto, tale potenziale è generato dal movimenti di elettroliti ionici (trasportati dal fluido nelle cavità dell'osso) rispetto a ioni di segno opposto vincolati sulla superficie di queste cavità (meccanismo elettrocinetico). Salzstein ipotizzò che questo fenomeno si realizzasse nelle microporosità in quando occupano la maggior parte dell'area delle ossa.

Questo modello, tuttavia, presenta due limiti. In primo luogo, il modello non spiega come gli SGP possano attivare le cellule e, in secondo luogo, la dimensione della microporosità è più piccola di 2 nm, in contrasto con le prove sperimentali. E quindi si introdusse un’ipotesi alternativa, avanzata da Zeng nel 1994, secondo la quale i risultati ottenuti da Salzstein e Pollack sono congruenti con il flusso all'interno dei canalicoli. Venne ipotizzato che lo spazio nel quale scorre il fluido fosse pervaso da una maglia tridimensionale di proteoglicani (di circa 7 nm di dimensione). Il fenomeno elettrocinetico trarrebbe la sua origine dal moto di ioni negativi rispetto alla superficie carica positivamente costituita dai cationi legati alla matrice di proteoglicani (carichi negativamente).

Sforzo di taglio

La scoperta della maglia di proteoglicani nei canalicoli portò nello stesso anno ad un nuovo modello basato sugli sforzi di taglio. Mediante un modello matematico, Weinbaum e Zeng calcolarono il valore in vivo dello sforzo di taglio agente sulle membrane dei processi osteocitici (1,5-2 Pa). Questi valori rientrano nel range (0.6-6 Pa) che innesca la risposta biochimica di osteoblasti e osteiti, che si manifesta con un notevole aumento di Ca⁺⁺ intracellulare e produzione di ossido nitrico.

Una conferma alle ipotesi sulla meccanotrasduzione di Weinbaum e colleghi fu fornita nel 1999 da McAllister e Frangos, i quali condussero degli esperimenti volti ad accertare quale dei tre meccanismi più accreditati (trasporto di nutrienti, SGP e sforzo di taglio) fosse preminente nella stimolazione degli osteociti, considerando come metro di paragone la produzione di ossido nitrico. Essi usarono un semplice modello sperimentale partendo dalla considerazione che gli SGP così come il fenomeno di trasporto di sostanze dipendono dal gradiente di velocità ma non variano con la viscosità del fluido. Al contrario, lo sforzo di taglio è viscosità-dipendente. Nell'ipotesi di fluido newtoniano, il valore dello sforzo di taglio τ è dato dalla relazione τ = γμ, dove γ è il gradiente di velocità e μ la viscosità. Essi condussero tra prove utilizzando i valori riportati di seguito ed osservando la produzione di ossido nitrico (NO) che è correlata alla risposta biochimica degli osteociti.

I risultati sono mostrati in figura. Il confronto tra i risultati del secondo e terzo test fornisce la prova che la produzione di NO è sforzo-dipendente. Il primo e secondo test invece sottolinea come la variazione del gradiente di velocità non influenzi affatto la produzione di NO a patto che lo sforzo resti costante.

5. Modello delle forze di trascinamento

L'ultimo modello che viene presentato è ancora stato proposto dal gruppo di Weinbaum e considera come meccanismo di meccanotrasduzione le forze di trascinamento. Il flusso di fluido interstiziale, scorrendo nello spazio funicolare, indurrebbe una forza di trascinamento sulle fibre della matrice e quindi una deformazione della membrana cellulare. Allo scopo di verificare se queste forze erano rilevanti dal punto di vista della meccanotrasduzione, You (2001) ha generato un nuovo modello teorico. Il modello idealizza un singolo canalicolo col suo processo cellulare al centro. Per la porosità della matrice (Δ) si è usato il valore introdotto in precedenza, 7 nm. A partire dal modello, in funzione del gradiente di pressione agli estremi del canalicolo, sono calcolate la forza di trascinamento (drag force F_d) e la forza di taglio (shear force F_s) sull'intero processo e infine il loro rapporto (F_r = F_s / F_d), il quale dipende solo dalle caratteristiche geometriche del canalicolo e della maglia di proteoglicani. Assumendo la larghezza dell'anulo pari a 100 nm, per Δ = 7 nm le forze di trascinamento sono 19,6 volte maggiori delle forze di taglio.

Il risultato più interessante del modello è che le deformazioni fisiologicamente sopportate dall'intero osso, pur non essendo sufficienti a stimolare una risposta biochimica, venendo amplificati secondo il meccanismo descritto dal modello, raggiungerebbero valori superiori a 10000 μstrain, sufficienti ad indurre la risposta cellulare osservata nelle prove in vitro.

7. Esperimento per identificare il meccanismo di meccanotrasduzione responsabile del rimodellamento osseo

Tra i tre meccanismi di flusso di metaboliti, SGP e sforzo tangenziale sui processi osteocitari (vedi 6, conferma McAllister) è stato individuato quale responsabile del rimodellamento osseo.

8. Vantaggi della forza di trascinamento rispetto agli sforzi di taglio

Relativamente ai fenomeni di meccanotrasduzione nell'osso, i vantaggi della ipotesi della forza di trascinamento rispetto alla ipotesi relativa agli sforzi di taglio (vedi 6, forze di trascinamento) sono stati illustrati.

9. Range di deformazione secondo il modello di Frost

Illustrazione dei range di deformazione caratteristici del fenomeno di meccanotrasduzione nell'osso secondo il modello di Frost (vedi 6, Frost).

10. Aspetti a favore della teoria del rimodellamento osseo

Descrizione di almeno tre aspetti a favore della teoria del rimodellamento osseo che ritiene che la trasduzione sia effettuata dalle forze di trascinamento (vedi 6, vantaggi forze di trascinamento).

11. Frequenze ottimali per la meccanotrasduzione

A quali frequenze il fenomeno di meccanotrasduzione delle ossa è massimizzato e perché? Sforzi di taglio elevati per alti carichi e basse frequenze (1 Hz) o per bassi carichi e alte frequenze (20 Hz).

12. Stimolazione delle cellule ossee

Perché la deformazione delle ossa non è di per se sufficiente a stimolare le cellule ossee rendendo possibile il rimodellamento? (vedi 6)

13. Caratteristiche dell'osso fibroso

In base alla dimensione e alla disposizione del collagene, si distinguono due tipologie di tessuto osseo, il tessuto osseo fibroso, o primario, e il tessuto osseo lamellare, o secondario. Il fibroso è caratterizzato dalla presenza di fibre di collagene di dimensioni rilevanti (5-10 μm di calibro). Il decorso di queste fibre non segue un orientamento definito, per cui esse appaiono intrecciarsi in tutte le direzioni dello spazio. Si organizza in osteoni primitivi, con canale di Havers centrale. Il tessuto osseo fibroso è il primo ad essere deposto, sia durante lo sviluppo fisiologico che nella riparazione di fratture. Viene poi rapidamente riassorbito e rimpiazzato con tessuto di tipo lamellare.