Biomeccanica (1° parziale)

Materiali biologici di base

Punto di vista atomico, il 99% di un organismo è costituito da H, O, C ed N. Punto di vista molecolare, osserviamo i diversi tipi di materiali. Ashby map descrive le proprietà dei materiali facendo un confronto tra densità e prestazioni meccaniche (tra E e ρ), un ingegnere solitamente cerca un materiale che ha un elevato modulo elastico e contemporaneamente una bassa densità.

Osservando la mappa, notiamo che i materiali biologici sono nella zona gialla (prestazioni accettabili e non molto leggeri con ρ circa 1), ma hanno particolare successo grazie al modo in cui si assemblano, interagiscono e alla possibile rigenerazione. Sostanze con ottime prestazioni meccaniche sono: cellulosa (polisaccaride, alberi), chitina (polisaccaride, esoscheletro insetti), fibroina (proteina seta) e collagene (proteina mammiferi).

La maggior parte delle strutture biologiche deputate a resistere o trasmettere carichi sono realizzate sfruttando organizzazioni fibrose, (sintesi di lunghe catene basate su C, O, N e H è la strategia di assemblamento più semplice nell’ambiente cellulare). Successivi livelli d’aggregazione portano alla creazione di strutture microfibrillari, fibrillari e fibrose (ogni tipo d’aggregazione ha un comportamento meccanico). Conseguenza è l’anisotropia, la reazione dipende dalla direzione d’applicazione degli sforzi (comportamenti diversi a trazione e compressione, quest’ultima più problematica).

Strategie per la resistenza alla compressione

• Precaricare le fibre (con stato di sollecitazione così che difficilmente lavorino a compressione)
• Introdurre fasi minerali (inorganiche, con elevato modulo e connesse alla fase fibrosa)
• Stabilire e promuovere la formazione di legami laterali (che danno stabilità laterale)
• Cambiare l’orientazione delle fibre (sollecitazione di compressione non agisce lungo l’asse della fibra)

Quindi, gli elementi che svolgono una funzione di sostegno dei carichi applicati all’organismo sono le proteine, i proteoglicani, i glicosamminoglicani e la componente minerale.

Collagene

Lo possiamo trovare in strutture altamente deformabili con basso modulo, in tessuti con modulo elastico intermedio e in tessuti rigidi con elevato modulo elastico (pelle, cartilagine o ossa). Esistono 33 catene polipeptidiche (sequenze di amminoacidi) distinte, gli amminoacidi che possono creare queste catene sono 20, ma nonostante siano migliaia le possibilità di combinazione tra questi nella realtà ne esistono appunto solo 33. A loro volta, essendo il collagene la combinazione di tre catene polipeptidiche, potrebbero generare una elevata quantità di combinazioni ma questo non avviene infatti esistono solo 28 tipi di collagene. (20AA 33 CP 28C) → FIBRILLARE (3 α eliche che si arrotolano su sé stesse per 300nm a formare le fibrille).

Membrana basale

Vi sono poi altri tipi di collagene come il FACIT (strutture fibrillari discontinue, alternanza di parti globulari e fibrillari), a CATENA CORTA (disposizione esagonale), il MULTIPLEXIN (eterogeneo con più domini a tripla elica e con interruzioni) e il MACIT (tripla elica interrotta e che è associato alla membrana basale).

Il collagene di tipo I è il più comune, lo si trova nel 90% del collagene presente nel corpo umano e la sua struttura primaria è Gly-X-Y (Gly è la glicina e nel 50%/60% dei casi X è la prolina e Y è l’idrossiprolina). Nel caso in cui prolina e idrossiprolina vengano sostituiti, significa che si va a sviluppare una funzione ben precisa. L’idrossiprolina e la prolina si ingombrano sfericamente a vicenda e tendono a ruotare una sull’altra per incastrarsi meglio, la glicina invece è l’amminoacido più piccolo avendo come residuo solo l’idrogeno e va a fungere da fulcro per la rotazione. Quest’ultima va infatti ad esporre il gruppo amminico verso il gruppo carbossilico di un residuo promuovendo la formazione di legami ad idrogeno per stabilizzare la struttura della molecola.

Tra loro, le triple eliche adiacenti si legano con cross link o legami covalenti, infine, queste triple eliche che si assemblano tra loro possono arrivare a formare le fibrille e dall’unione di queste alla formazione delle fibre di collagene (non sempre) che hanno un diametro di 1-10μm. Riassumendo, abbiamo 1057 amminoacidi, 3 alfa eliche, una lunghezza di 300nm e un diametro di 1,5nm. L’assenza della glicina e la sostituzione di quest’ultima con uno degli altri amminoacidi è una malattia e prende il nome di osteogenesi imperfetta e fa sì che le tre triple eliche non riescano ad assemblarsi in un’unica superelica. Se il difetto è presente all’inizio dello sviluppo della catena è mortale e porta alla morte del feto, se è presente alla fine può esserci la vita e comporta malformazioni o fragilità, per questo si parla anche di malattia delle ossa fragili.

Le fibre di collagene sono molto stabili chimicamente e hanno alti valori di proprietà meccaniche. In assenza di carico, sono disposte in maniera ondulata e solamente sotto carico (tensione) si dispongono in modo lineare. Riassumendo le proprietà meccaniche del collagene di tipo I sono:

• Modulo elastico: 1GPa
• Sforzo a rottura: tra 50 e 100MPa
• Allungamento a rottura: 10%

Graficamente, le proprietà meccaniche del collagene di tipo I sono rappresentate da due fasi:

• Prima fase in cui è prevalente un comportamento elastico con basso valore del modulo di Young (fase d’allineamento).
• Seconda fase con comportamento elastico e con elevate proprietà meccaniche.

Quindi, il collagene ha un comportamento elastico non lineare (vedi valori tabella) ed è anche viscoelastico, infatti la risposta elastica dipende dalla velocità d’applicazione del carico (se aumenta la velocità diventa più rigido e l’energia viene dissipata).

Elastina

Molecola entropica, globulare, apparentemente disordinata ma che, se si tira, si ordina poiché diminuisco l’entropia che viene recuperata quando effettuo il rilascio. Si tratta di una elasticità entropica reversibile in quanto non si genera calore, non spendendo energia (comportamento elastico lineare). Costituita da catene amminoacidiche (glicina) disposte irregolarmente. La si può trovare in qualunque forma, tipicamente è formata da microfibrille su cui appoggia il materiale amorfo e poi queste vengono riassorbite.

Per quanto riguarda le proprietà meccaniche:

• Modulo elastico: 1MPa
• Sforzo a rottura: tra 1 e 2 MPa
• Allungamento a rottura: tra 100% e 200%

Si può quindi osservare come il modulo elastico sia un millesimo di quello del collagene e come l’elastina sia un materiale elastico con basso modulo elastico, la deformazione a rottura invece è molto maggiore. Le proprietà variano a seconda dell’età dell’individuo in quanto con l’avanzare dell’età non ne viene più prodotta di nuova. È presente nei tessuti dove è richiesta grande elasticità a bassi carichi (polmoni, vasi). Ad esempio, i vasi necessitano d’elasticità per far fronte alla variabilità di portata e velocità, sono infatti deformabili anche a basse pressioni. Le patologie riguardanti l’elastina si riversano quindi su polmoni e vasi.

Proteoglicani

Si tratta di glicoproteine e sono costituiti da una proteina centrale e una matrice di glicosamminoglicani (GAG). I GAG sono carboidrati costituiti da disaccaridi ripetuti, si suddividono in due categorie: i solfatati (subiscono solfatazione, si legano a SO e poi si legano covalentemente a strutture proteiche per dare vita ai PG) e l’acido ialuronico (formate da catene disaccaridi più lunghe, non subiscono solfatazione e non si legano a proteine). I GAGs quindi si legano tramite tetrasaccaride di connessione per mezzo di legami covalenti a proteine formando così i PG.

I PG si distinguono in base al peso molecolare, in particolare abbiamo quelli a basso (decorina e biglicano che servono per ordinare le fibre di collagene e si trovano in tendini e ossa), alto (aggrecani formati da 100 GAGs e versicani formati da 10 GAGs e si trovano in cartilagine e pelle) e altissimo peso molecolare (ialuronani e si trova in cartilagine, pelle e fluido sinoviale). L’utilità è quindi quella di mantenere i tessuti idratati, infatti, l’acqua viene attratta dentro le matrici di proteoglicani.

Ialuronani

Per quanto riguarda la configurazione spaziale dello ialuronano, è costituita da eliche del diametro di 50nm disposte variamente nello spazio, queste si toccano se la concentrazione supera lo 0,1%. Il cuore è una catena non solfatata che è in grado di attirare aggrecani che si legano alla catena centrale con legami non covalenti ed elettrostatici. Questo lo si può trovare nel liquido sinoviale, nell’humor vitreo e in tessuti con elevata capacità di reclutare l’acqua.

Prove meccaniche

Le macchine di prova (meccaniche o oleopneumatiche) sono costituite da una base pesante, da quattro colonne e da una traversa e devono essere composte da un materiale più rigido di quello che si vuole andare a studiare. L’attuatore è la parte che genera la forza tramite un pistone, abbiamo poi un trasduttore di spostamento o cella di carico che è il sistema di misura. Ne esistono di diverse con fondo scala diversi per questo è opportuno scegliere la miglior macchina di prova per avere una migliore precisione.

F=σ A₀ Δl=ε l₀

Possiamo quindi avere diversi tipi di macchine di prova: quelle per trazione e compressione, le biassiali, quelle che combinano trazione e torsione e i simulatori. Per quanto riguarda le tipologie di provini esistono quelli cilindrici, quelli piatti e quelli cavi. Ce ne sono anche alcuni fatti di acciaio indurito con i bordi affilati che servono per tagliare i materiali più resistenti.

Esistono molteplici prove meccaniche, si suddividono in statiche (trazione/compressione per misurare modulo di Young, torsione per misurare modulo tangenziale e flessione per testare provini in condizioni particolare) e dinamiche (cicli di fatica dove si prova un materiale per un numero elevato di cicli, impulsive per valutare un impatto e viscoelastiche).

Trazione/compressione (statiche)

• Sappiamo che il caso più semplice è quello di materiale elastico lineare, nel diagramma sforzo-deformazione possiamo osservare due comportamenti: quello fragile (ceramica) e quello duttile (alluminio). Un materiale duttile ha una parte di comportamento elastico e una parte di comportamento plastico, dove se non supero un limite elastico la deformazione torna indietro lungo la stessa retta, se invece supero entro in zona di snervamento e non torno più nella situazione iniziale (deformazione permanente), proseguendo poi con la deformazione si arriva al punto di rottura.

Quindi, la rottura può essere di due tipologie, fragile oppure duttile. Con queste prove, che generano una variazione di volume ma non di forma nel provino in quanto gli angoli tra le fibre rimangono costanti, posso calcolare modulo elastico, sforzo e deformazione a rottura e sforzo e deformazione al limite elastico. Hai due tipi di rottura si associano energie assorbibili differenti ed è fondamentale perché avere un materiale in grado di assorbire energia mi permette di non trasmetterla alle altre componenti.

Resilienza: è la capacità di un materiale di assorbire energia in campo elastico. (parte lilla)

Tenacità: è la capacità di un materiale di assorbire energia prima di giungere a rottura dello stesso (parte lilla + azzurro). Nel caso di materiale duttile le due definizioni coincidono (parte lilla entrambe)

Torsione (statica)

• La torsione invece è una prova meccanica che comporta una variazione della forma del provino ma non del suo volume.

Flessione (statica)

• Vengono usate per valutare la resistenza, si tratta di macchine costituite da due rulli su cui monto il manufatto e un carico che mi va a premere sul materiale (materiale che scorre sui punti d’appoggio senza generare attriti). Si genera quindi una struttura ipostatica ma questo è sufficiente poiché tutte le forze sono verticali. Quindi come in tutti i fenomeni di flessione osserverò nel materiale delle fibre tese e delle fibre compresse.

Cicliche di fatica (dinamica)

• Si sottopone un oggetto a numerose prove, non troppo veloci così da non surriscaldare l’oggetto e misuro dopo quanti cicli si verifica la rottura del provino. Fondamentali in questo senso furono gli studi di August Woehler che ottenne il diagramma di Woehler che esprime la probabilità del 50% che il provino si rompa dopo n cicli. Se gli sforzi sono sufficientemente bassi (sotto un certo valore) non si arriva mai a rottura qualsiasi sia il numero di cicli N. Aumentando il numero di cicli diminuiva lo sforzo necessario per raggiungere a rottura del materiale. Infine, evidenziò come dopo circa 10⁷ cicli si raggiunga il limite di fatica ovvero il numero di cicli che può sopportare prima di rompersi per fatica.

Rottura dovuta a fratture micrometriche, per esempio, a seguito di trattamenti termici o alla presenza di impurità nel materiale. Anche se il difetto è piccolo, all’ennesimo ciclo, la frattura si propaga aumentando il carico a cui è sottoposto l’oggetto. In genere alla rottura si nota che le due superfici sono molto lisce perché per migliaia di cicli hanno sfregato, poi a rottura si notano le zigrinature.

Impulsive (dinamica)

• Attraverso queste prove si calcola l’energia che serve per rompere l’oggetto. Il carico viene applicato istantaneamente per questo la rottura che si realizza è quasi sempre fragile, non c’è tempo per la plasticizzazione (anche il materiale duttile si comporta come fragile per questo motivo), si misura la resilienza con questa prova. Uno strumento utilizzato per queste prove è il pendolo di Charpy. Si pone il pendolo ad una certa altezza (a seconda dell’altezza viene accumulata una diversa quantità d’energia cinetica che sarà poi caricata sul provino) e viene testato un pezzo di materiale che presenta una certa incisione su cui la mazza del pendolo va ad insistere.

Viscoelastiche (dinamica)

• Si tratta di prove che misurano il comportamento tempo dipendente di un materiale, ci sono infatti materiali le cui caratteristiche dipendono dalla velocità d’applicazione del carico (aumenta velocità, rigido). Possiamo quindi affermare che i parametri viscoelastici dipendono dal tempo e dal tipo di tessuto. Abbiamo due tipologie di prove viscoelastiche:
• Prova di rilassamento - (caduta tensione a deformazione costante) Data una certa deformazione, facendo scorrere il tempo la forza perde di valore. Sperimentalmente si cerca di dare una deformazione a gradino (previa preparazione, precondizionamento) che nel campo degli sforzi si tramuta in una diminuzione dello sforzo nel tempo.
• Creep (deformazione materiale a carico costante) È la prova duale in cui applico uno sforzo istantaneo. Il materiale è parzialmente viscoso quindi non avrò una risposta istantanea. A differenza di un materiale elastico, la deformazione aumenta nel tempo. Prove che devono sempre essere svolte previe precondizionamento.

Un materiale viscoelastico a regime torna alle condizioni di partenza se non giungo a rottura, ho quindi due percorsi che mi portano allo stesso punto. Osservo quindi una curva d’isteresi la cui area rappresenta:

έ∫=ε σdε

L’area verde indica l’energia che devo fornire per portare l’oggetto fino a έ, tolto il carico l’energia che mi viene restituita è minore. La quantità d’energia dispersa è pari alla differenza tra carico e scarico. Energia che viene dissipata sotto forma di calore.

Prima di effettuare prove su materiali viscoelastici vi è la necessità di un precondizionamento, cioè devo compiere un numero di cicli così che le prove risultino sempre uguali e affidabili.

Caratterizzazione meccanica dei tessuti biologici

Per quanto riguarda la caratterizzazione meccanica dei tessuti biologici si intende la determinazione del comportamento sforzo-deformazione il quale è utile per: classificare situazioni patologiche, progettare sostituti artificiali e realizzare modelli analitici o numerici. Esistono però alcune problematiche come la reperibilità del materiale, la conservazione del materiale, la procedura di prova e la riproducibilità.

Caratterizzazione meccanica dei dispositivi biomedicali