Biofarmaceutica - Appunti

ESEMPIO PRATICO:

Poniamo di avere un polimero costituito da 10 molecole con i seguenti valori di masse molecolari:

5 5 5 6

1·10 (1); 2·10 (5); 5·10 (3); 1·10 (1);

-- 5 5 5 6

(

1 10 ) ( 2 10 ) (

5 10 ) (

1 10 )

1 5 3 1 5

M .

6 10

3

n 10

5 2 5 2 5 2 6 2

(

1 10 ) ( 2 10 ) (

5 10 ) (

1 10 )

1 5 3 1 5

M 5

.

45 10

w 5 5 5 6

5 3 1

1 (

1 10 ) ( 2 10 ) (

5 10 ) (

1 10 ) Pagina | 110

.

M Il rapporto tra il peso molecolare medio ponderale e quello numerale prende il nome di “indice di

w

M Polidispersità del polimero”; e rappresenta il grado di dispersione delle molecole del polimero.. La

n

polidispersità è strettamente correlata alla diversa lunghezza delle catene polimeriche..

→ in soldoni… Se abbiamo sintetizzato un polimero alla ca^^o di cane.. e abbiamo catene polimeriche di

-

tutte le lunghezze possibili immaginabili.. allora otterremo un indice di polidispersità ALTO …

Se invece abbiamo ottenuto polimeri monodispersi (e quindi estremamente uniformi) il valore di

polidispersità sarà prossimo a “1”.

MISURA DEL PESO MOLECOLARE:

Come già anticipato, esistono svariati metodi per misurare il peso molecolare medio dei polimeri..

Possiamo sfruttare le proprietà colligative, che dipendono dalla concentrazione e non dalla massa delle

molecole.. in tal caso otterremo un Peso molecolare Medio Numerale “Mn”… O in alternativa possiamo

studiare quelle proprietà dei polimeri che dipendono dalla loro massa e concentrazione.. In questo caso,

otterremo un Peso Molecolare Medio Ponderale “Mw”..

Tra i metodi maggiormente utilizzati abbiamo: Per ottenere l’Mw:

Per ottenere l’Mn: 9

9 Metodo di separazione Cromatografica

Metodo Ebullioscopico 9

9 Metodo di Centrifugazione

Metodo Crioscopico 9

9 Misura della Viscosità

Potere ottico Rotatorio

9 Misura della pressione osmotica

METODO DELLA PRESSIONE OSMOTICA:

L’osmosi è un fenomeno naturale che si verifica quando in due compartimenti, separati da una membrana

semipermeabile, si verifica il passaggio del solvente dal compartimento in cui un certo soluto è meno

concentrato al compartimento in cui lo è maggiormente… Il flusso di solvente si arresta quando la pressione

esercitata dal solvente nel compartimento a maggiore concentrazione eguaglia quella esercitata dal flusso…

Questa pressione prende il nome di Pressione osmotica..

Dal punto di vista sperimentale, noi avremo un contenitore diviso in due h

compartimenti (A e B) da una membrana semipermeabile.. Nel compartimento “A”

avremo solo il solvente Puro.. Nel compartimento “B” avremo Soluto + Solvente.

Il flusso di solvente da “A” verso “B” porterà, a un innalzamento della colonna di

liquido nel compartimento di destra... Quando la pressione idrostatica “Π” A B

esercitata dalla colonna di liquido sarà tale da arrestare il flusso, avremo la

Pressione Osmotica “π” :)

In particolare, la pressione idrostatica esercitata dalla colonna sarà: g h

9 3

Dove “δ” rappresenta la densità media della soluzione (g/cm )

9 2

“g” è l’accelerazione di gravità → 9.8 m/s

9 “h” è la differenza di altezza del solvente nei due compartimenti Pagina | 111

.

n

nRT

Secondo l’equazione di van’t Hoff, la pressione osmotica può essere espressa come: V

9 Dove “n” è il numero di Moli della sostanza in esame

9 “R” è la costante dei gas (8,314)

9 “T” è la temperatura in Kelvin

Bene… sappiamo che il numero di moli “n” lo si ottiene dividendo il peso della sostanza in esame per il peso

m

massa

gr

molecolare: … il “PM” è per l’appunto la nostra incognita :D..

n mol

( ) PM

P gr mol

/ m

massa RT …Ma una massa di soluto

Andando a sostituire nell’equazione di van’t Hoff otteniamo: V PM

rapportata al volume di soluzione in cui è contenuto rappresenta una concentrazione che chiameremo “c”…

c

cRT

Quindi, in definitiva, otteniamo: PM

P

Questa equazione vale però Solo per le soluzioni Ideali → ovvero, così tanto diluite che le molecole di

soluto non sono in grado di interagire tra loro..

In genere però si rende necessario lavorare con soluzioni relativamente concentrate → Soluzioni Reali; in

cui le interazioni tra le molecole di soluto non sono trascurabili.. L’equazione di van’t Hoff va quindi

trasformata nell’equazione viriale:

RT 2 3

Bc Cc Dc ..

...

c PM

“B”, “C”, “D” ecc.. sono detti Coefficienti Viriali e sono legati alla non idealità della nostra soluzione.. A noi

non interessa tenere conto di tutte queste variabili in quanto possiamo fare delle ragionevoli

-

approssimazioni → Valori di concentrazione “c” inferiori a 1, elevati al quadrato, al cubo.. ecc.. diventano

sempre più piccoli… ne consegue che posso ignorarli :D … La mia equazione semplificata diventa:

R

RT Bc

B Π/c

P

c PM

Solita domanda da un milione di dollari… Cosa notiamo?? ∟= B

→ Corrisponde all’equazione di Una rettaaa! >_>

Risulta quindi evidente che se eseguo molteplici esperimenti di misurazione

della pressione osmotica a concentrazioni scalari, possono costruire una RT/PM

retta.. la cui pendenza sarà “B” e la cui intercetta “q” sarà “RT/PM”… c

Ottenere il Peso molecolare medio numerale del mio polimero “Mn” è a

questo punto una stupidata:

R

RT

q M n

R

RT

M n q

Bene.. passiamo ora al metodo per ottenere il Peso molecolare medio ponderale “Mw” Pagina | 112

.

METODO VISCOSIMETRICO:

Il metodo viscosimetrico permette di ottenere un valore di peso molecolare che non coincide propriamente

con quello medio ponderale “Mw”.. Ad ogni modo ci va moooolto vicino :P

Bene… se misuriamo la velocità di scorrimento di un fluido su di una superficie piatta.. e la relazioniamo alla

distanza da quella superficie, scopriamo che la velocità del flusso aumenta all’aumentare della distanza.. Il

fluido può quindi essere suddiviso in vari strati, ognuno dei quali possiede una determinata velocità di

flusso..

La regione del fluido in cui possono essere osservati cambi di velocità è detta strato legante e si instaura

essenzialmente per effetto delle forze intermolecolari tra le molecole di fluido e quelle della superficie…

Queste forze sono massime nello strato di fluido strettamente adiacente alla superficie.. e di conseguenza

la velocità di flusso è approssimabile a zero.. Questa forza di frizione viene trasmessa alle molecole (e agli

strati) di fluido adiacenti.. e decresce all’aumentare della distanza.

La quantità di resistenza di uno strato al movimento di quello adiacente rappresenta una misura della

Viscosità :D

La forza necessaria a vincere la viscosità è chiamata Forza di Strappo… [F = η · dƲ]

Quando viene messa in relazione all’unità di superficie.. se non abbiamo dimenticato nulla dalla fisica del

primo anno di università.. otteniamo un valore di Pressione.. chiamata Pressione di Strappo “T”.. ed

d

espressa come: (dove “η” rappresenta la viscosità)

T dx

d

Vabbè… e quindi?? Come si determina la viscosità dei fluidi?? O_o

Ci sono vari metodi.. Uno potrebbe essere quello di misurare la velocità di caduta di una sfera nel liquido

mentre è in fase terminale “Ʋ ” (ovvero quando ha raggiunto la velocità costante di caduta).

t

Alla velocità di caduta in fase terminale, la forza gravitazionale a cui è sottoposta la sfera è uguale alla

forza di frizione del liquido al moto della sfera :D F r

6

Secondo la legge di Stoke, la forza di frizone del liquido può essere espressa come:

..

La Forza gravitazionale a cui è sottoposta la sfera in caduta nel fluido può essere espressa come:

4 3

F g r ( ) Dove “δ ” è la densità della sfera e “δ ” la densità del fluido..

S F

S F

3

Volume Densità

4 3

F r g r

6 ( ) ← Se noi a questo punto eguagliamo le due equazioni, otteniamo…

t S F

3 -

1

4 Estrapoliamo la viscosità… e semplifichiamo il semplificabile..

3

g r ( )

S F r

6

3 t

2 E finalmente otteniamo l’equazione che permette di determinare la

gr

2 ( ) -

S F viscosità

9 t Pagina | 113

.

Sì.. ok.. abbiamo scoperto come calcolare la viscosità… Ma, domanda del secolo, in che modo relazionare la

Viscosità al Peso molecolare dei Polimeri??

→ E’ stato verificato Sperimentalmente che esiste una relazione empirica tra il peso molecolare medio di

un polimero e la viscosità intrinseca della sua soluzione:

a

K M

[ ] w

“a” e “K” sono termini costanti per ogni sistema polimero-solvente e possono essere determinati

sperimentalmente attraverso l’uso di frazioni polimeriche di cui è noto il peso molecolare medio

ponderale… Una volta individuati, è possibile calcolare Mw da:

1

[ ] a

M w K

Queste frazioni possono essere ottenute e isolate mediante separazione cromatografica… In questo modo,

il PM relativo a una determinata frazione sarà UNICO (NON una media)… Ne consegue che dall’analisi di

una qualsiasi proprietà colligativa (come la pressione osmotica) di ciascuna frazione è possibile ottenere un

che a M …

PM che corrisponde sia a M n w

Se riportiamo la percentuale di catene polimeriche di una determinata lunghezza

catene rispetto al PM.. otterremo un grafico a Campana, che rappresenta la tipica curva

di distribuzione delle masse molecolari in un polimero ottenuto per via

di

Frazione sintetica…

Possiamo notare che il valore centrale attorno al quale si distribuiscono

la maggior parte dei PM delle catene corrisponde al Peso

molecolare medio Numerale..

Quello ponderale è più spostato verso destra..

PM

Mn

n Mw

Statisticamente si è visto che per molti processi di polimerizzazione, il rapporto tra M e M (ovvero l’indice

w n

di polidispersità) tende