Bioelettromagnetismo - prof. Mainardi

CORRENTI E POTENZIALI BIOELETTRICI fosfolipidi

La ha una struttura a wafer di spessore di 7,5-10 nm, è composta da con testa

membrana cellulare

idrofilica e polarizzata e code idrofobe neutre. In soluzione acquosa le code tendono a unirsi lontano dall'acqua,

e le teste vicino ad essa, formando un doppio strato non compatto, in cui possono trovarsi proteine integrali o

canali ionici

non periferiche che formano . OPQ

La membrana è elettronicamente un condensatore con = T

RS

Senza altri meccanismi quindi attraverso di essa non potrebbe passare corrente. Perché sia possibile il trasporto

di ioni devono esserci:

Una forza guida, come un gradiente di concentrazione

• Un passaggio attraverso la membrana

•

I tipi di trasporto sono:

passivo: la membrana non compie lavoro, quindi la cellula non spende energia. Il movimento è

Trasporto

• passivo e guidato da forze esterne.

Diffusione libera: guidata dal gradiente di concentrazione

o Diffusione ionica: legata sia al gradiente di concentrazione che a un campo elettrico Δ, interessa

o solo particelle dotate di carica.

Diffusione facilitata: grazie a molecole trasportatori

o attivo: il movimento di sostanze è mediato da trasportatori (come le pompe sodio potassio), e

Trasporto

• consuma energia.

DIFFUSIONE LIBERA In soluzione, particelle e ioni tendono a muoversi da

zone a concentrazione alta a zone a concentrazione

bassa per annullare il gradiente di concentrazione.

Questo tipo di diffusione è regolata dalla Legge di Fick:

= − ∇

b e e

In cui

: flusso delle particelle

• b

: coefficiente di diffusione

• : concentrazione della sostanza

• e

∇: operatore gradiente

•

Per avere un flusso serve un motore, che è il gradiente

di concentrazione. 1

DIFFUSIONE IONICA Gli ioni carichi sentono l'effetto di un campo elettrico. Il flusso è

dato dalla Legge di Ohm:

j

= − ∇

h j j

| |

j

In cui: : flusso di ioni

• h

: mobilità dello ione (velocità di spostamento dello ione

• j

per unità di campo elettrico)

: valenza dello ione

• j

: concentrazione dello ione

• j

∇: gradiente del potenziale (campo elettrico)

•

Se lo ione è positivo, il flusso è diretto come il campo elettrico, altrimenti in verso opposto. Il movimento di ioni

è descritto in termini di corrente. Si definisce quindi una densità di corrente:

| |

= = − ∇

j j j j j j v

costante di Faraday

In cui F è la , che indica la quantità di carica per mole di sostanza ed è pari a 96.487 .

Swxy

Vale la legge di Ohm: = −∇

In cui : conduttanza

• ∇: gradiente di potenziale

•

Quindi l'effetto della membrana è quello di una resistenza:

| |

=

j j j j

conducibilità

In cui indica la .

j

Tra mobilità e coefficiente di diffusione ci sono analogie: entrambi indicano quanto facilmente si muovono le

particelle a parità di motore. I fattori che limitano il movimento sono gli stessi indipendentemente dalla natura

del motore. I due parametri sono quindi legati dalla relazione di Einstein:

=

j j | |

j

Per uno ione, tra interno ed esterno di una cellula c'è differenza

di concentrazione e differenza di potenziale. Il flusso complessivo

sarà dato dai contributi di entrambe i gradienti, secondo

l'equazione di Nernst-Planck:

j j

= + = − •∇ + ∇€

b j j j j 2

La differenza di concentrazione degli ioni a cavallo della membrana determina il potenziale transmembrana di

riposo: = −

S h y

La membrana presenta una resistenza, ed è quindi attraversata da corrente , positiva se uscente e negativa se

S

entrante nella cellula. La corrente totale di membrana è nulla in condizioni di riposo.

La membrana cellulare è permeabile: è ossia in grado di variare rapidamente la sua permeabilità,

selettivamente

grazie a proteine attivate da ligandi o da stimoli elettrici. All’equilibrio e ad un dato potenziale parte di questi

k

canali sono aperti, e la membrana ha una certa conduttanza per uno specifico ione .

j

La membrana è modellizzabile come un condensatore di capacità

† Œ

= = 1/

S

MEMBRANA PERMEABILE AD UN SOLO IONE

Esiste uno stato di equilibrio? Considero una membrana permeabile

•

soltanto a . Esiste un gradiente di concentrazione per questo ione tra

• •

i due lati della membrana: passa dall'interno all'esterno di essa.

si accumula nello spazio esterno, che diventa quindi più positivo,

•

creando una maggiore barriera di potenziale per i successivi ioni.

smette di fluire quando questa barriera bilancia il gradiente di

concentrazione, facendo sì che venga raggiunto l'equilibrio e la corrente

complessiva si annulli: ∇

j j j j

= 0 = − •∇ + ∇€ → =− ∇

j j j

j

Considero lo spessore della membrana trascurabile rispetto alla

superficie, e i gradienti non nulli soltanto attraverso la membrana.

Integrando l'equazione ottenuta ottengo l'equazione di equilibrio di

Nernst: [C ]

RT š –—˜

− ϕ = −V = ln ›

h” –—˜ ™ [C ]

FZ š š žŸ

potenziale di membrana

In cui indica il .

S

Se c'è una differenza di concentrazione ai lati della membrana, si genera una differenza di potenziale.

MEMBRANA PERMEABILE A PIÙ IONI principio di

Ipotesi di lavoro: considero le correnti di ciascun ione indipendente dagli altri ioni. Applico quindi il

indipendenza di Hodgkin & Huxley (sovrapposizione degli effetti). Dal punto di vista dell'equivalente elettrico ci

sono 3 correnti (in quanto considero 3 ioni: sodio, potassio e cloro), descritte dal parallele,

modello a conduttanze

rappresentanti la membrana a riposo: C'è un condensatore (il doppio

strato), un potenziale di membrana

e una serie di conduttanze in

parallelo, ciascuna associata ad un

generatore rappresentante il

potenziale di equilibrio di Nernst

per uno specifico ione.

Questo modello è valido per una

porzione di membrana a potenziale

di membrana costante e con molti

canali. In queste condizioni, esiste

uno stato di equilibrio? Esiste se:

La corrente di ogni ione è nulla (equilibrio di Donnan):

• = = = 0

j ¦§ vx

Ossia quando le concentrazioni sono in particolari rapporti tra loro: 3

[] [] []

w¨© w¨© h”

= = =

[] [] []

h” h” w¨©

ln()

=

-

La somma delle correnti è nulla:

• + + = 0

j ¦§ vx

( ) ( ) ( )

− + − + − = 0

® S ® ¦§ S ¦§ vx S vx

+ +

® ® ¦§ ¦§ vx vx

=

- + +

j ¦§ vx

Esempio: assone del calamaro La somma delle correnti è nulla: vale il secondo

equilibrio. Le correnti son convenzionalmente

considerate positive se uscenti. Esiste una

condizione di equilibrio ed è ottenuta per somma

delle correnti nulla. Le correnti sono date da

movimento di ioni. All'equilibrio il potassio tende a

uscire, fino a che tutti gli ioni si trovano all'esterno.

Questa è una rappresentazione del comportamento

passivo della membrana: le pompe sodio potassio

mantengono l'equilibrio riportando gli ioni

dentro/fuori la cellula.

Quando la membrana è in equilibrio, il

condensatore dell'equivalente elettrico è carico.

Quanta carica serve per caricarlo? Considero un

assone cilindrico.

La carica necessaria per polarizzarlo è:

¶·

= ⋅ 2 ⋅ = 0,628 ⋅ 10

Che carica c'è nello spazio intracellulare, con

S¸

= 124 ?

j x Œ ¶º

= ⋅ ⋅ = 0,628 ⋅ 10

La carica interna è di 4 ordini di grandezza maggiore rispetto a quella necessaria per caricare il condensatore. Il

processo di carica quindi non altera le concentrazioni. Approssimando, il potenziale di riposo è simile al

potenziale di Nernst del potassio. I rapporti di concentrazione di cloro e potassio sono simili: i due ioni sono in

equilibrio di Donnan, quindi quando uno dei due si muove, si muove anche l'altro. Il potassio "guida" il cloro, che

lo segue. Il cloro ha una conducibilità maggiore rispetto che il potassio, perché è più piccolo. La concentrazione

di potassio nello spazio intracellulare è molto più bassa di quella del cloro. Il sodio non conta: la sua conduttanza

è molto minore di quella del potassio, ed è di conseguenza trascurabile.

POMPE SODIO POTASSIO ¶ • •

Intorno a di riposo, è vicino all’equilibrio, e

S

non lo sono e tendono quindi rispettivamente a uscire e a

entrare nella cellula: l'equilibrio della membrana è dinamico e

non può mantenersi passivamente. Esso è mantenuto dalle

pompe sodio potassio, che richiedono ATP (consumano

quindi energia) e fanno sì che gli ioni potassio passino

dall'esterno all'interno della membrana, e gli ioni sodio

passino dall'interno all'esterno.

Esperimento di Hodgkin e Keynes

Questo esperimento dimostra che il meccanismo delle pompe

sodio potassio usa energia.

Nella cellula viene iniettato un inibitore metabolico: il flusso si ferma e la pompa smette di funzionare. 4

POTENZIALE D'AZIONE E MODELLO H-H

La membrana del neurone separa lo spazio intracellulare da

quello extracellulare. Una corrente di stimolazione

transmembrana fa variare , che aumenta proporzionalmente

S

alla corrente. Se la corrente è abbastanza ampia, può generare un

d’azione.

potenziale

L'elettrodo inietta un impulso che innesca una rapida variazione

del potenziale di membrana. Questo potenziale ha 3 fasi:

Depolarizzazione: il potenziale diventa positivo

• Ripolarizzazione: il potenziale torna attorno al valore di

• riposo

Postpotenziali: oscillazioni attorno al valore di riposo

•

Questo avviene soltanto per particolari impulsi!

Stimolo iperpolarizzante: la membrana si comporta come un parallelo RC

• (se l'impulso è negativo): il potenziale varia velocemente e torna

esponenzialmente a riposo.

Stimolo depolarizzante sotto soglia: se l'impulso è positivo ma minore di

• una soglia, il comportamento della membrana è ancora analogo ad un

parallelo RC, ma di segno opposto.

Stimolo depolarizzante sopra soglia: si genera un potenziale d'azione

• tutto o nulla

Il potenziale d'azione è un fenomeno : si genera o non si genera,

e se si genera è sempre uguale a se stesso.

Stimoli brevi hanno ampiezza maggiore. Il prodotto ampiezza-durata è

costante, cioè per stimolare una fibra è necessaria sempre la stessa quantità

di carica. Corrente di reobase: corrente al di sotto della quale non sarà MAI

generato un potenziale d'azione.

Si può rappresentare in un piano la curva liminale: solo le coppie di

punti intensità-durata superiori a questa curva generano potenziale

d’azione.

Cronassia: durata di uno stimolo di corrente nel caso di ampiezza di

corrente doppia della corrente di reobase.

Quanto possono essere ravvicinati gli stimoli per generare un

potenziale d'azione?

Refrattarietà assoluta: durante la fase di iperpolarizzazione

• qualsiasi sia l'impulso non si genera potenziale d'azione

Refrattarietà relativa: durante i postpotenziali la cellula

• risponde solo se lo stimolo ha ampiezza maggiore dello

stimolo precedente.

Due spikes non potranno mai essere più vicini del periodo di

refrattarietà assoluta.

Per il fenomeno di accomodamento, un precedente stato di

depolarizzazione o iperpolarizzazione porta alla variazione delle

proprietà della membrana, e delle soglie liminali. Questo avviene per

esempio stimolando la membrana con una corrente lentamente

variabile. 5

ECCITAZIONE DA INTERRUZIONE D'ANODO Fornisco una corrente costante e inferiore alla

reobase. Sotto l'anodo il potenziale è inferiore al

valore di riposo, mentre sotto al catodo è maggiore

del valore di riposo.

Interrompendo bruscamente la corrente, si genera

un potenziale d'azione dove la membrana è

iperpolarizzata, ossia sotto l’anodo.

DINAMICA DEI CANALI IONICI

Il potenziale d'azione si genera quando inizialmente si apre il canale del sodio, che tende a entrare nella cellula.

Il potenziale cambia polarità, raggiungendo un massimo. Essendo il canale aperto, la conducibilità è nulla e il

potenziale tende al valore di Nernst, che non è raggiunto

perché si chiudono i canali del sodio e si aprono quelli del

potassio. Il potassio esce, depolarizzando la membrana sino al

valore di equilibrio di Nernst, che è proprio il valore di riposo.

Le conduttanze del modello elettrico sono tempovarianti,

perché i canali ionici si aprono e si chiudono.

Un canale ionico è una proteina che attraversa la membrana da

parte a parte, con un passaggio controllato per gli ioni. Questi

canali rendono la membrana permeabile agli ioni, abbassando

drasticamente la sua resistenza. I canali sono selettivi: hanno

dimensioni che permettono il passaggio solo a

certi ioni, e al loro ingresso hanno cariche che

respingono gli ioni dello stesso segno. La

regolazione del flusso dipende dal potenziale

di membrana che fa sì che il canale sia aperto,

parzialmente aperto o chiuso.

Ipotesi: nella membrana ci sono N canali, che sono o aperti o

chiusi. N è un numero molto grande. n

La percentuale di canali aperti è indicata con ed è un valore

variabile nel tempo. n

Cosa succede in un Δ breve? Guardo la variazione di , che è data dalla

differenza tra i canali che si aprono e quelli che si chiudono.

e sono frequenze di transizione, che indicano la facilità di apertura e

” ”

chiusura del canale e dipendono dal potenziale di membrana.

(1 ),

I canali che si aprono sono − quelli che si chiudono :

” ”

(1 )

= − − β

” ”

b”

All'equilibrio, = 0:

b© α

”

(1 )

− − β = 0 → =

” ” yÄ α + β

” ”

Se α ≫ β , → 1 massima apertura dei canali

” ” yÄ

Se α ≪ β , → 0 massima chiusura dei canali

” ” yÄ

Cambiando i potenziali di membrana, cambiano α e , cambia il numero di anali aperti e quindi la permeabilità

” ”

della membrana. 6

RISPOSTA DINAMICA DEL CANALE

Maggiori sono e β , minore è la costante di tempo e più veloce è la

” ”

risposta del canale.

e β sono maggiori nel caso del sodio: il canale del sodio risponde prima

” ”

allo stimolo.

VOLTAGE CLAMP È una tecnica sperimentale usata per

studiare e separare le componenti delle

correnti di membrana, mantenendo

costante il potenziale di membrana e

variando il flusso di corrente.

È applicato un potenziale di clamp che

R

mantiene la membrana ad un potenziale

diverso dal valore di riposo.

Se il potenziale è maggiore del potenziale

di membrana, si inietta una corrente per

mantenere costante il valore del

potenziale di membrana. Col potenziale

di membrana costante, il condensatore

dell'equivalente elettrico è trascurabile.

legge di Ohm

Vale la e la corrente è legata

alla conduttanza della membrana. e β

” ”

sono costanti.

La corrente ha tre fasi:

1. Rapido transitorio durante la carica del condensatore

2. Corrente negativa entrante legata all'ingresso del sodio

3. Corrente positiva uscente legata all'uscita del potassio

La corrente entrante è prevalentemente data dal sodio, mentre quella uscente è dovuta al potassio. La seconda

fase tende a sparire quando il potenziale di clamp è pari al potenziale di equilibrio di Nernst per il sodio. La curva

che si ottiene è relativa solo allo ione potassio. La conduttanza del potassio aumenta fino ad un massimo

mantenuto per tutto il voltage clamp. La conduttanza del sodio inizialmente aumenta rapidamente, poi cala e si

annulla.

Come posso ottenere la risposta di un solo canale? Posso applicare un potenziale di clamp pari al potenziale di

Nernst di uno ione. Esistono altri metodi: viene inibita la risposta del sodio per calcolare soltanto la risposta del

potassio. 7

Metodo 1

Il 90% del liquido extracellulare è sostituito da cholina, che si comporta in modo simile al sodio ma non oltrepassa

la membrana. La risposta è data soltanto dallo ione po