Appunti Bioelettromagnetismo

Bioelettromagnetismo

Prof. Mainardi 2019/2020

Di Gabriele Santicchi

Indice

Meccanismi di trasporto ...................................................................................................................................... 2

Modello elettrico a conduttanze parallele (di Plansey e Barr) ................................................................... 3

Potenziale d’azione ................................................................................................................................................ 4

Modello di Hodgkin-Huxley .................................................................................................................................. 5

Voltage clamp ..................................................................................................................................................... 5

Canali ionici ............................................................................................................................................................. 6

Equazioni per conduttanza K ........................................................................................................................... 6

Equazioni per conduttanza Na ........................................................................................................................ 6

Modelli ridotti su neurone .................................................................................................................................. 8

Modelli bidimensionali ridotti del neurone ................................................................................................. 8

Modello di Fitzhugh-Nagumo (e sue applicazioni) ........................................................................................ 8

Modelli fenomenologici ................................................................................................................................... 9

Modello del potenziale d’azione ................................................................................................................. 9

Modello spike-response (SRM)..................................................................................................................... 10

Modello integrate-and-fire ....................................................................................................................... 10

Modelli stocastici ............................................................................................................................................ 11

Propagazione dell’impulso ................................................................................................................................ 12

Propagazione sottosoglia ............................................................................................................................. 12

Propagazione soprasoglia ............................................................................................................................. 14

Potenziali extracellulari.................................................................................................................................... 16

Volume conduttore: non-omogeneità, non isotropicita’ e dimensioni finite ......................................... 19

Elettrocardiografia ............................................................................................................................................ 21

Sistema di conduzione nel cuore .................................................................................................................. 21

Struttura cellule cardiache .......................................................................................................................... 22

Modello della sorgente ................................................................................................................................. 23

Vettore derivazione (lead vector) .................................................................................................................... 25

............................... 26

ECG avviente attraverso posizionamento elettrodi su torace e arti. Sistema di 12 derivazioni:

Derivazione ECG standard (3): Einthoven ..................................................................................................... 26

Derivazione ECG aumentate (3): Goldberg.................................................................................................... 27

Derivazioni ECG standard precordiali (6) ..................................................................................................... 27

Stimolazione elettrica ........................................................................................................................................ 28

Metodi computazionali per la stima di campi elettromagnetici ................................................................ 31

Stimolazione magnetica sistema nervoso ...................................................................................................... 31

Dosimetria ............................................................................................................................................................. 34

MOOC ....................................................................................................................................................................... 35

1 - Appunti Bioelettromagnetismo Gabriele Santicchi 2019/2020

Membrana cellulare

Al suo interno sono presenti proteine periferiche (non attraversano il doppio strato) e integrali (lo attraversano, doppio strato può essere visto come condensatore che non trasmette corrente; P.INT. permettono il passaggio perché sono interruzioni di esso. Esistono 2 meccanismi di trasporto: diffusione (passivo) e TRASP attivo (richiede E)

Meccanismi di trasporto

A. Diffusione libera (Legge di Fick)

Tendenza delle particelle a ridistribuirsi al fine di annullare differenze di concentrazione; ∇j = flusso particelle; D = coeff. diffusione; C = concentraz (è motore); xkè diff è 3D; - perché diff avviene verso zona a minor []

B. Diffusione ionica

Solo per particelle ioniche, soggette a F esercitata da C.E.

Z /|Z | vale +- 1 a seconda del tipo di ione (+-)k ku indica ‘mobilità ione’, legata a viscosità SV/Dim ione/carica ione

kE = -∇Φ (campo elettrico) è il motore della diffusione

Descrivono la facilità con cui una forza motrice genera un flusso di particelle.

Esiste una connessione fisica tra essi. (Relazione di Einstein)

R = 8,314 J/K, F = 96,487 C/mol, T in [K]

Quindi osservo che flusso determinato da 2 contributi: 1 legato a C.E. e uno a processo di diffusione:

= + (equazione di Nernst, relativa a flussi)

Se moltiplico per (= quantità di carica trasportata per mole) ottengo la relazione tra Corrente e Flusso

• F = Cost di Faraday; permette conversione da flusso a corrente
• σ (GRAD)Φ <-> I = 1/R V, dove 1/R è conduttanza!
• J =,[ ] [ ][ ] !";

Composizione ionica: differenze di concentraz determinano una..$ = & − &

Differenza di potenziale a riposo (potenziale transmembrana ), con relativa a riposo% ' ) %

Equazione di Nernst, relativa a dens di correnti)* * + ,

IP: Membrana permeabile a un solo ione P, due compartimenti con differenti concentraz dei ioni' )[+ ] [+ ]≫ * ∆+

Assumo che diffusione verso (Q resta fermo) differenza di carica differenza di potenziale!' ) )  0 0∆/ 4 ∆/$ = 3 = =2

Si genera anche C.E. che aumenta all’aumentare del proc di diffusione ma in senso opposto% 1 5 1 52 2

Raggiungimento equilibrio! J = 0 Semplificazione: memb è uniforme potenzialmente<-> movim. ioni avviene solo in 1 direzione (x)-> Ora posso integrare tra INT e OUT della membrana..

Formula di equilibrio di Nerst; all’equilibrio velocità di diffusione = velocità di movim dello stesso ione dovuta a C.E.6

Potenziale di Nerst è misura elettrica della o potenziale richiesto per788 97:; controbilanciare il rapporto di concentrazioni

Nota bene: convenzione adottata nel corso

• Le correnti sono positive se escono (IN -> OUT)
• Potenziale è positivo se IN maggiore rispetto ad OUT

E se la membrana è permeabile a più ioni? -> Principio di indipendenza Hodgin & Huxley (valido a [ ] fisiologiche <-> basse)

2 - Appunti Bioelettromagnetismo Gabriele Santicchi 2019/2020

Modello elettrico a conduttanze parallele (di Plansey e Barr)

$%IP: Segmento di membrana considerato è t.c. è costante su di esso, ma contiene num elevato di canali

A. Capacità dovuta a comportamento doppio strato fosf<= @A= = 1>(NON permette passaggio corrente; % C5 B%

B. Conduttanza per ogni IONE, relativo a sue caratteristiche

C. Potenziale di EQ. di Nerst per ogni IONE, relativo alle sue [ ], 3 33 negativi, positivo< 1D EF= I$ − 3 J

NB se Vm = POT. DI NERST dello IONE -> NO corrente! Infatti 'GH) 'GH) % 'GH)54 54= = 0, M Nℎè =02 2

NB esiste anche corrente CONDUTTIVA legata a capacità: ; all’equilibrio/riposoB % B5K 5KQ Q Q = Q + Q + Q = W

A RIPOSO la corrente totale di membrana e la corrente conduttiva sono nulle!

R S R ;T UV

Posso essere in equilibrio in 2 casi..

1. EQ. DI DONNAN: Correnti di ogni specie è nulla. Ciò avviene se le concentrazioni sono in particolari rapporti tra di loro Si verifica SOLO per alcune specie ioniche, per le quali [IN] e [OUT] sono tali che si verifiche l’equilibrio
2. Correnti delle varie specie, sommandosi, risultano nulle. In questo caso Si verifica se è verificata l’EQ delle conduttanze parallele riportata a dx

NB: I tende a uscire (+2.46 mV); I e I tendono a entrare (-1.22 e -1.28), sommati -> circa 0k na Cl$

A , è vicino all’equilibrio ma no! Equilibrio è DINAMICO: Correnti trasportano ioni, ma per mantenere% concentrazioni ioniche sono necessarie pompe ioniche (trasportano contro gradiente di concentrazione)3 YN Z , 2 Z\ Z

Pompa sodio potassio: effettua serie di reazioni utilizzando ATP

Ma quanta carica è necessaria per polarizzare la membrana?

Osservo che carica per polarizzare membrana è <<, quindi è trascurabile <-> Variazioni del Vm NON alterano le concentrazioni ] 0

K è specie ionica che determina prevalentemente il Vm, infatti: = 25 ln (20/397) = -74.7 mV (Vr = -68V)^

Ma anche E = -65.8mV.. come mai non è Cl (il quale quindi ha contributo secondario)? Cl-+1.

K si sposta – rispetto a Cl, il quale si sposta >> anche in presenza di piccoli movimenti ionici…[[ ] [ ] ] [ ]_ + - +2. ; basta spostare pochi K (=elefante) per spostare l’eq. Cl (=mosca), se K si sposta poco, lo segue!' ' ) )

Contributo sodio (secondario)

A riposo, dato che contributo Cl è trascurabile, equazione di Goldman diventa/ [ ]= 0,01 $`a

Sperimentalmente (<-> conducib Na molto bassa!) e dipende da% )/ b [ ] c 5 e, $ Y f g Y\ Y M

Se ) % [ ] )$ = 58 log% 140] m 5 e, $ Y f Nf n

Se[ ) %

3 - Appunti Bioelettromagnetismo Gabriele Santicchi 2019/2020

Potenziale d’azione

+Risposta in seguito a stimolo (corrente) che prevede rapida depolarizzazione (apertura Na : -60 ->+40mV) e successiva ripolarizzazione (uscita K ) più lunga

Refrattarietà (periodo in cui la membrana NON è in grado di dare una risposta); pone limite superiore alla frequenza di sparo del neurone!

Assoluta impossibile in qualsiasi caso, necessario attendere

Relativa subito dopo R.ABS, necess stimolo più forte per generare PdA+ +

PdA dal punto di vista chimico: Si aprono canali Na -> Ingresso Na -> tende a VNa (+50), ma non ci+ + arriva perché si aprono i canali K -> uscita K -> ripolarizzazione3

3 casi di risposta possibili; se STIMOLO è

• Iperpolarizzante risposta del tipo circuito RC (ritorna all’equilib con τ)
• Depolarizzante sottosoglia risposta del tipo RC
• Depolarizzante soprasoglia si genera PdA, forma NON dipende da intensità stimolo

Curva liminare: definisce minima corrente/durata necessaria per generare PdA

• Asint. orizzontale = REOBASE; corrente min al di sotto della quale NON è possibile generare PdA
• Cronassia durata di uno stimolo con corrente pari a 2 REOBASE

Tuttavia, sembra esserci qualcosa che non va..

1. Accomodamento: Variazione prop membrana che portano a variare soglie liminali in presenza di prec stato di depo/iperpolarizzaz; per es fornisco corrente che varia gradualm potenz di soglia si alza
2. Esperimento da interruzione d’anodo Applico corrente a una doppia membrana dove entra la corrente
   • Memb si iperpolarzza da una parte (anodo, dove entra -70 -> -80mV) e si depolarizza dall’altra (catodo, dove esce -70 -> -40)
   • Interrompo la corrente
   • -> Si genera PdA nella superficie IPERPOLARIZZATA!

Fenomeni che sembrano dirci che membrana è più propensa ad eccitarsi se è iperpolarizzata..

Motivazione? Verrà spiegata in seguito

4 - Appunti Bioelettromagnetismo Gabriele Santicchi 2019/2020

Modello di Hodgkin-Huxley

Nato per spiegare variazioni delle conduttanze di membrana misurate durante esperimenti di voltage-clamp.

Voltage clamp

(https://www.youtube.com/watch?v=5miWDVRcUUE)

Tecnica utilizzata per analisi correnti di memb (separatamente); a,b elettrodi INTRACELLULARI; c elettrodo. CILINDRICO posto all’ext della fibra. Misurano potenziale di transmembrana

1. Misuro il Vm (misurato tra a) e c) )$ $
2. Applico e lo confronto conBDF% %− $$ pilota generatore di corrente, che inietta ( il cui valore viene registrato) nella fibra attraverso b)
3. % BDF% %$ − $ $ = $ $
4. Essendo sistema retroazionato, differenza raggiunge lo zero <-> <-> Vincolo ! Vantaggi:% BDF% % BDF% %54 =024.
   • Elimino contributi capacitivi (tranne in t = 0) % 5K po = 2 qrst
   • Proporzionale a conduttanza di membrana (Legge di Ohm: , dove DEN cost durante exp)% 'GH) 4 xuva2w qrst$ y z ∗∗)
   • Congelo caratteristiche della membrana dipendenti da (es. num canali aperti/chiusi% H H

Traccio grafico CORRENTE TOTALE-TENSIONE osservo corrente capacitiva, entrante e uscente.

Questa è corrente totale, ma… -> IP: INDIPENDENZA

Come faccio a separare le correnti ioniche?

TRA CORRENTI IONICHE dovute a Na E K-> Misuro una tra le due correnti (bloccando i canali dell’altro, utilizzando tossine per es.) e ricavo l’altra per differenza

Risultati: Risposta Na e K sono diverse (vedi G a dx)

• Na (entra) Risposta +veloce, determina prima fase (corrente entrante) ma poi G poi decresce$ nonostante ci sia ancora BDF% $
• K (esce) Risposta più lenta (<-> G più lenta), ma poi G costante per tutta la durata del BDF%

Conclusioni: Na e K meccan/tempi di apertura e chiusura diversi= = $ = $

A sx, relazione e con applicato; se esso è| EF } < BDF%$ = 3 IN N 40 $J No corrente ionica dovuta a Na!BDF% EF 

5 - Appunti Bioelettromagnetismo Gabriele Santicchi 2019/2020

Canali ionici

Costituiti da proteine che attraversano membrana, sono ‘selettivi’ e il flusso ionico è regolato/dipende dal potenziale di membrana.

Modellazione matematica dell’apertura: introduciamo modello statistico/matematico che descrive l’apertura dei canali; N canali totali; n indica frazione canali aperti ( 0 < n < 1)

-> Nell’unità di tempo la variazione del numero di canali aperti sarà:

(a e B = FREQ. DI TRANSIZIONE aperto <-> chiuso)

Valore di regime/equilibrio <-> derivata nulla, ricavo n ->

Dipende quindi da a e B, che a loro volta dipendono da Vm!

Se Vm è costante, anche a e B lo sono.. es. in Voltage-Clamp ** ~5H €; •;I~J = ; − − ; ‚;

Nell’exp di V-C, l’equazione relativa a ha soluzione • • W5K ‡Z $ = $ Z $ = $ ‚ =Dove calcolato con , mentre calcolato con .)ƒ % BDF% „ % …' G†G ; ˆ ‰; ;

Equazioni per conduttanza K

Conduttanza dipende da (t, Vm); g segnato indica la massima conduttanza (ottenuta quando tutti canali sono aperti).4

n parametro ricavato sperimentale con serie di prove (miglior fitting con conduttanza misurata durante V-C)- 2° equazione è relativa a dinamica conduttanza

n, a, B dipend da V ; in condiz di riposo canali sono chiusi. Applicando Clamp a>>B quindi canali apertim

Soluz eq. DINAMICA sarebbe risposta esponenziale (sistema 1° ordine)… Ma canali K si aprono lentamente! Per questo motivo non sarebbe ben rappresentato da curva con ‘n’;4 meglio rappresentazione con n che ’smussa’ correttamente la curva 4

Modello suppone che apertura canali K è regolata da azione simultanea di 4 sub-particelle (n ); ciò è supportato dal fatto che ‘il canale si apre se tutte e 4 le subunità dei recettori dell’acetilcolina cooperano muovendosi)

Equazioni per conduttanza Na

Necessarie più equazioni perché c’è apertura e chiusura!

‘m’ = parametro di attivazione canale Na = canali aperti durante attivazione, ‘h’ = parametro di inattivazione canali Na = canali aperti durante inattivazione

• Se ‘h’/’m’ aumentano -> conduttanza aumenta! (NB Se ‘h’ aumenta NON aumenta inattivaz, ma conduttanza!)
• Osservo le differenze tra i due grafici
  • A e B si scambiano di posizione’ nei due graficiˆ ≫ ˆ , ‚ ≪ ‚ ,
  • Asse y ‘m’ è più elevato !R Š ; R Š ;DINAMICA PIU VELOCE ASSOCIATA AL PARAMETRO m
• Devo tenere a mente la vari-azione sia di ‘m’ che ‘h’
• Dinamica è sempre di sistema del 1° ordine
• Ca