Appunti Bioelettromagnetismo

BIOELETTROMAGNETISMO Prof. Mainardi 2019/2020

Di Gabriele Santicchi

MECCANISMI DI TRASPORTO ...................................................................................................................................... 2

MODELLO ELETTRICO A CONDUTTANZE PARALLELE (di Plansey e Barr) ................................................................... 3

POTENZIALE D’AZIONE ................................................................................................................................................ 4

MODELLO DI HODGKIN-HUXLEY .................................................................................................................................. 5

VOLTAGE CLAMP ..................................................................................................................................................... 5

CANALI IONICI ............................................................................................................................................................. 6

EQUAZIONI PER CONDUTTANZA K ........................................................................................................................... 6

EQUAZIONI PER CONDUTTANZA Na ........................................................................................................................ 6

MODELLI RIDOTTI SU NEURONE .................................................................................................................................. 8

MODELLI BIDIMENSIONALI RIDOTTI DEL NEURONE ................................................................................................. 8

MODELLO DI FITZHUGH-NAGUMO (e sue applicazioni)........................................................................................ 8

MODELLI FENOMENOLOGICI ................................................................................................................................... 9

MODELLO DEL POTENZIALE D’AZIONE ................................................................................................................. 9

MODELLO SPIKE-RESPONSE (SRM)..................................................................................................................... 10

MODELLO INTEGRATE-AND-FIRE ....................................................................................................................... 10

MODELLI STOCASTICI ............................................................................................................................................ 11

PROPAGAZIONE DELL’IMPULSO ................................................................................................................................ 12

PROPAGAZIONE SOTTOSOGLIA ............................................................................................................................. 12

PROPAGAZIONE SOPRASOGLIA ............................................................................................................................. 14

POTENZIALI EXTRACELLULARI.................................................................................................................................... 16

VOLUME CONDUTTORE: NON-OMOGENEITÀ, NON ISOTROPICITA’ E DIMENSIONI FINITE ......................................... 19

ELETTROCARDIOGRAFIA ............................................................................................................................................ 21

SISTEMA DI CONDUZIONE NEL CUORE .................................................................................................................. 21

STRUTTURA CELLULE CARDIACHE .......................................................................................................................... 22

MODELLO DELLA SORGENTE ................................................................................................................................. 23

VETTORE DERIVAZIONE (LEAD VECTOR) .................................................................................................................... 25

............................... 26

ECG avviente Attraverso posizionamento elettrodi su torace e arti. Sistema di 12 derivazioni:

DERIVAZIONE ECG STANDARD (3): EINTHOVEN ..................................................................................................... 26

DERIVAZIONE ECG AUMENTATE (3): GOLDBERG.................................................................................................... 27

DERIVAZIONI ECG STANDARD PRECORDIALI (6) ..................................................................................................... 27

STIMOLAZIONE ELETTRICA ........................................................................................................................................ 28

METODI COMPUTAZIONALI PER LA STIMA DI CAMPI ELETTROMAGNETICI ................................................................ 31

STIMOLAZIONE MAGNETICA SISTEMA NERVOSO ...................................................................................................... 31

DOSIMETRIA ............................................................................................................................................................. 34

MOOC ....................................................................................................................................................................... 35

1 - Appunti Bioelettromagnetismo Gabriele Santicchi 2019/2020

MEMBRANA CELLULARE

Al suo interno sono presenti PROTEINE PERIFERICHE (Non attraversano il doppio strato) e INTEGRALI (lo attraversano, doppio

strato può essere visto come condensatore che non trasmette corrente; P.INT. permettono il passaggio perché sono interruzione

di esso. Esistono 2 meccanismi di trasporto: DIFFUSIONE (passivo) e TRASP ATTIVO (Richiede E)

MECCANISMI DI TRASPORTO

a. DIFFUSIONE LIBERA (Legge di Fick)

Tendenza delle particelle ridistribuirsi al fine di annullare differenze di concentrazione;

∇

j = flusso particelle; D = coeff.diffusione; C = concentraz (è motore); xkè diff è 3D; - perchè diff avviene verso zona a minor []

b. DIFFUSIONE IONICA (Solo per particelle ioniche, soggette a F esercitata da C.E.)

Z /|Z | vale +- 1 a seconda del tipo di ione (+-)

k k

u indica ‘mobilità ione’, legata a VISCOSITA’ SV/Dim ione/carica ione

k

E = -∇Φ (campo elettrico) è il motore della diffusione

descrivono la facilità con cui una forza motrice genera un flusso di particelle.

Esiste una connessione fisica tra essi. (Relazione di Einstein)

R = 8,314 J/K, F = 96,487 C/mol, T in [K]

Quindi osservo che FLUSSO DETERMINATO da 2 contributi: 1 legato a C.E. e uno a processo di diffusione:

= + (EQUAZIONE DI NERST, relativa a flussi)

Se moltiplico per (= quantità di carica trasportata per mole) ottengo la relazione tra Corrente e Flusso

- F = Cost di Faraday; permette conversione da flusso a corrente

- σ (GRAD)Φ <-> I = 1/R V, dove 1/R è conduttanza!

- J =

,[ ] [ ]

[ ] !";

COMPOSIZIONE IONICA: differenze di concentraz determinano una..

$ = & − &

DIFFERENZA DI POTENZIALE A RIPOSO (POTENZIALE TRANSMEMBRANA ), con relativa a riposo

% ' ) %

EQUAZIONE DI NERST, relativa a dens di correnti)

* * + ,

IP: Membrana permeabile a un solo ione P, due compartimenti con differenti concentraz dei ioni

' )

[+ ] [+ ]

≫ * ∆+

Assumo che Diffusione verso (Q resta fermo) differenza di carica Differenza di potenziale!

' ) )

  

0 0

∆/ 4 ∆/

$ = 3 = =

2

si genera anche C.E. che aumenta all’aumentare del proc di diffusione ma in senso opposto

% 1 5 1 5

2 2

Raggiungimento equilibrio! J = 0

 Semplificazione: memb è uniforme potenzialmente

<-> movim. Ioni avviene solo in 1 direzione (x)

-> Ora posso integrare tra INT e OUT della membrana..

Formula di equilibrio di Nerst;

all’equilibrio velocità di diffusione = velocità di movim dello stesso ione dovuta a C.E.

6

POTENZIALE DI NERST è Misura elettrica della o Potenziale richiesto per

788 97:;

controbilanciare il rapporto di concentrazioni

NOTA BENE: CONVENZIONE ADOTTATA NEL CORSO

- Le correnti sono positive se escono (IN -> OUT)

- Potenziale è positivo se IN maggiore rispetto ad OUT

E se la membrana è permeabile a più ioni? -> Principio Di Indipendenza Hodgin & Huxley (valido a [ ] fisiologiche <-> basse)

2 - Appunti Bioelettromagnetismo Gabriele Santicchi 2019/2020

MODELLO ELETTRICO A CONDUTTANZE PARALLELE (di Plansey e Barr)

$

%

IP: Segmento di membrana considerato è t.c. è costante su di esso, ma contiene num elevato di canali

a. CAPACITA’ dovuta a comportamento doppio strato fosf

<= @A

= = 1

>

(NON permette passaggio corrente; % C

5 B%

b. CONDUTTANZA per ogni IONE, relativo a sue caratteristiche

c. POTENZIALE DI EQ.DI NERST per ogni IONE, relativo alle sue [ ]

, 3 3

3 negativi, positivo

< 1D EF

= I$ − 3 J

NB se Vm = POT.DI NERST dello IONE -> NO corrente! Infatti 'GH) 'GH) % 'GH)

54 54

= = 0, M Nℎè =0

2 2

NB esiste anche corrente CONDUTTIVA legata a capacità: ; all’equilibrio/riposo

B % B

5K 5K

Q Q Q = Q + Q + Q = W

A RIPOSO la corrente totale di membrana e la corrente conduttiva sono nulle!

R S R ;T UV

Posso essere in equilibrio in 2 casi..

1. EQ. DI DONNAN: Correnti di ogni specie è nulla.

Ciò avviene se le concentrazioni sono in particolari rapporti tra di loro 

Si verifica SOLO per alcune specie ioniche, per le quali [IN] e [OUT] sono tali che si verifiche l’equilibrio

2. Correnti delle varie specie, sommandosi, risultano nulle. In questo caso 

Si verifica se è verificata l’EQ DELLE CONDUTTANZE PARALLELE riportata a dx

NB: I tende a uscire (+2.46 mV); I e I tendono a entrare (-1.22 e -1.28) , sommati -> circa 0

k na Cl

$

A , è vicino all’equilibrio ma no! Equilibrio è DINAMICO: Correnti trasportano ioni, ma per mantenere

% 

concentrazioni ioniche sono necessarie POMPE IONICHE (trasportano contro gradiente di concentrazione)

3 YN Z , 2 Z\ Z

POMPA SODIO POTASSIO: effettua serie di reazioni utilizzando ATP

Ma quanta carica è necessaria per polarizzare la membrana?

Osservo che carica per polarizzare membrana è <<, quindi è

trascurabile <-> Variazioni del Vm NON alterano le concentrazioni ] 0

K è specie ionica che determina prevalentemente il Vm, infatti: = 25 ln (20/397) = -74.7 mV (Vr = -68V)

^

Ma anche E = -65.8mV.. come mai non è Cl (il quale quindi ha contributo secondario)?

Cl-

+

1. K si sposta – rispetto a Cl, il quale si sposta >> anche in presenza di piccoli movimenti ionici…

[

[ ] [ ] ] [ ]

_ + - +

2. ; basta spostare pochi K (=elefante) per spostare l’eq. Cl (=mosca), se K si sposta poco, lo segue!

' ' ) )

CONTRIBUTO SODIO (secondario):

A riposo, dato che contributo Cl è trascurabile, equazione di Goldman diventa

/ [ ]

= 0,01 $

`a

Sperimentalmente (<-> conducib Na molto bassa!) e dipende da

% )

/ b [ ] c 5 e, $ Y f g Y\ Y M

Se ) % [ ] )

$ = 58 log

% 140

] m 5 e, $ Y f Nf n

Se[ ) %

3 - Appunti Bioelettromagnetismo Gabriele Santicchi 2019/2020

POTENZIALE D’AZIONE +

Risposta in seguito a stimolo (corrente) che prevede rapida depolarizzazione (apertura Na : -60 ->

+

40mV) e successiva ripolarizzazione (uscita K ) più lunga

REFRATTARIETA’ (periodo in cui la membrana NON è in grado di dare una

risposta); pone limite superiore alla frequenza di sparo del neurone!

ASSOLUTA Impossibile in qualsiasi caso, necessario attendere

RELATIVA subito dopo R.ABS, necess stimolo più forte per generare PdA

+ +

PdA dal punto di vista chimico: Si aprono canali Na -> Ingresso Na -> tende a VNa (+50), ma non ci

+ +

arriva perché si aprono i canali K -> uscita K -> ripolarizzazione

3 CASI DI RISPOSTA POSSIBILI; se STIMOLO è

a. IPERPOLARIZZANTE risposta del tipo circuito RC (ritorna all’equilib con τ)

b. DEPOLARIZZANTE SOTTOSOGLIA risposta del tipo RC

c. DEPOLARIZZANTE SOPRASOGLIA si genera PdA, forma NON dipende da intensità stimolo

CURVA LIMINARE: definisce minima corrente/durata necessaria per generare PdA

- ASINT. ORIZZONTALE = REOBASE; corrente min al di sotto della quale NON è

possibile generare PdA

- CRONASSIA durata di uno stimolo con corrente pari a 2 REOBASE

Tuttavia, sembra esserci qualcosa che non va..

1. ACCOMODAMENTO: Variazione prop membrana che portano a variare soglie liminali in presenza di prec

stato di depo/iperpolarizzaz; per es fornisco corrente che varia gradualm potenz di soglia si alza



2. ESPERIMENTO DA INTERRUZIONE D’ANODO Applico corrente a una doppia membrana dove entra la

corrente

a. Memb si iperpolarzza da una parte (anodo, dove entra -70 -> -80mV) e si depolarizza

dall’altra (catodo, dove esce -70 -> -40)

b. Interrompo la corrente

c. -> Si genera PdA nella superficie IPERPOLARIZZATA!

Fenomeni che sembrano dirci che membrana è più propensa ad eccitarsi se è iperpolarizzata..

Motivazione? Verrà spiegata in seguito

4 - Appunti Bioelettromagnetismo Gabriele Santicchi 2019/2020

MODELLO DI HODGKIN-HUXLEY

Nato per spiegare variazioni delle conduttanze di membrana misurate durante esperimenti di voltage-clamp.

VOLTAGE CLAMP

( https://www.youtube.com/watch?v=5miWDVRcUUE)

tecnica utilizzata per analisi correnti di memb (separatamente); a,b elettrodi INTRACELLULARI; c elettrodo. CILINDRICO posto

all’ext della fibra. Misurano POTENZIALE. Di TRANSMEMBRANA

1. Misuro il Vm (misurato tra a) e c) )

$ $

2. Applico e lo confronto con

BDF% %

− $

$ pilota generatore di corrente, che inietta ( il cui valore viene registrato) nella fibra attraverso b)

3. % BDF% %

$ − $ $ = $ $

4. Essendo sistema retroazionato, differenza raggiunge lo zero <-> <-> Vincolo ! Vantaggi:

% BDF% % BDF% %

54 =0

2

4.a Elimino contributi capacitivi (tranne in t = 0) % 5K p

o = 2 qrst

4.b proporzionale a conduttanza di membrana (Legge di Ohm: , dove DEN cost durante exp)

% 'GH) 4 x

uva2w qrst

$ y z ∗∗)

4.c Congelo caratteristiche della membrana dipendenti da (es. num canali aperti/chiusi

% H H

Traccio grafico CORRENTE TOTALE-TENSIONE osservo corrente capacitiva, entrante e uscente.

Questa è corrente totale, ma… -> IP: INDIPENDENZA

Come faccio a separare le correnti ioniche?

TRA CORRENTI IONICHE dovute a Na E K

-> Misuro una tra le due correnti (bloccando i canali dell’altro, utilizzando tossine per es.) e

ricavo l’altra per differenza

RISULTATI: Risposta Na e K sono diverse (vedi G a dx)

- Na (entra) Risposta +veloce, determina prima fase (corrente entrante) ma poi G poi decresce

$

nonostante ci sia ancora BDF% $

- K (esce) Risposta più lenta (<-> G più lenta), ma poi G costante per tutta la durata del BDF%

CONCLUSIONI: Na e K meccan/tempi di apertura e chiusura diversi

= = $ = $

A sx, relazione e con applicato; se esso è

| EF } < BDF%

$ = 3 IN N 40 $J No corrente ionica dovuta a Na!

BDF% EF 

5 - Appunti Bioelettromagnetismo Gabriele Santicchi 2019/2020

CANALI IONICI

costituiti da proteine che attraversano membrana, sono ‘selettivi’ e il flusso ionico è regolato/dipende dal potenziale di

membrana.

MODELLAZIONE MATEMATICA DELL’APERTURA: introduciamo modello statistico/matematico che

descrive l’apertura dei canali; N canali totali; n indica frazione canali aperti ( 0 < n < 1)

-> Nell’unità di tempo la variazione del numero di canali aperti sarà:

(a e B = FREQ. DI TRANSIZIONE aperto <-> chiuso)

- VALORE DI REGIME/EQUILIBRIO <-> derivata nulla, ricavo n ->

Dipende quindi da a e B, che a loro volta dipendono da Vm!

se Vm è costante, anche a e B lo sono.. es. in Voltage-Clamp ** ~

5H €; •

;I~J = ; − − ; ‚;

Nell’exp di V-C, l’equazione relativa a ha soluzione • • W

5K ‡

Z $ = $ Z $ = $ ‚ =

Dove calcolato con , mentre calcolato con .

)ƒ % BDF% „ % …' G†G ; ˆ ‰

; ;

EQUAZIONI PER CONDUTTANZA K

- Conduttanza dipende da (t, Vm); g segnato indica la massima

conduttanza (ottenuta quando tutti canali sono aperti).

4

n parametro ricavato sperimentale con serie di prove (miglior

fitting con conduttanza misurata durante V-C)

- 2° equazione è relativa a DINAMICA Conduttanza

n, a, B dipend da V ; in condiz di riposo canali sono chiusi. Applicando Clamp a>>B quindi canali aperti



m

Soluz eq. DINAMICA sarebbe risposta esponenziale (sistema 1°ordine)…

Ma canali K si aprono lentamente! per questo motivo non sarebbe ben rappresentato da curva con ‘n’;

4

meglio rappresentazione con n che ’smussa’ correttamente la curva 4

- Modello suppone che apertura canali K è regolata da azione simultanea di 4 sub-particelle (n ); ciò è

supportato dal fatto che ‘il canale si apre se tutte e 4 le subunità dei recettori dell’acetilcolina cooperano

muovendosi) EQUAZIONI PER CONDUTTANZA Na

Necessarie più equazioni perché c’è apertura e chiusura!

‘m’ = parametro di attivazione canale Na = canali aperti durante ATTIVAZIONE,

‘h’ = parametro di inattivazione canali Na = canali aperti durante INATTIVAZIONE

- se ‘h’/’m’ aumentano -> conduttanza aumenta!

(NB Se ‘h’ aumenta NON aumenta inattivaz, ma conduttanza!)

- Osservo le differenze tra i due grafici

a. A e B si scambiano di posizione’ nei due grafici

ˆ ≫ ˆ , ‚ ≪ ‚ ,

b. asse y ‘m’ è più elevato !

R Š ; R Š ;



DINAMICA PIU VELOCE ASSOCIATA AL PARAMETRO m



- Devo tenere a mente la vari-azione sia di ‘m’ che ‘h’

- Dinamica è sempre di sistema del 1° ordine

- Ca