Appunti Bioelettromagnetismo

NODO SENO ATRIALE

0: DEPOLARIZZAZIONE (dovuta a IN , VS altre cell)

3: RIPOLARIZZAZIONE (uscita ), ma non si raggiunge equilibrio! Ricomincia ciclo.. (C. PACEMAKER: Autoeccitazione)

4: LENTA DEPOLARIZZAZIONE (ingresso , da canali FUNNY, diversi dai consueti)

Freq. di sparo può essere modulata su durata fase 4 (v depo, o abbassando soglia di sparo)

DIFFERENZE DA FIBRE MIOCARDIO:

a) Lenta dinamica di depo in fase 0 e ripolarizzazione in fase 3

b) Assenza di Plateau

SISTEMA DI CONDUZIONE NEL CUORE

FASE GENERALI CONTRAZIONE

1) Attivazione atri in condizioni normali parte da NODOSENO-ATRIALI; poi

2) propagazione (ritardata: necessaria per far si che atrioabbia espulso tutto il sangue all’interno) attraverso NODOATRIOVENTRICOLARE →

3) Contrazione ventricoli, resa quasi simultanea grazie allarapida conduzione delle Fibre del Purkinje

POTENZIALE VARIE CELLULE CUORE

c) A-V: Cell Pacemakere

f) BUNDLE BRANCHES e PURKINJE Presente PLATEAU!

g) VENTRICULAR MUSCLE: Sono le prime a

intracellulare: cellule + gap junction Dominio con conduzione discontinuaSpazio extracellulare: vuoto Le cellule cardiache hanno una forma cilindrica con un diametro di circa 15 micron e sono strutturate come mattoni su un muro. Presentano biforcazioni che permettono all'impulso di propagarsi anche in presenza di difetti o interruzioni. Le cellule sono connesse tra loro tramite dischi intercalati che hanno una funzione meccanica, ovvero tengono unite le fibre durante la contrazione, ma non sono conduttivi. Il passaggio diretto di ioni avviene grazie a delle connessioni chiamate GAP JUNCTION o CONNESSONI. Le fibre sono rappresentate da forme ovali, mentre le connessioni tra le cellule sono rappresentate da forme rettangolari. Lo spazio extracellulare è vuoto. È importante notare che la ripolarizzazione atriale è mascherata dalla depolarizzazione ventricolare. Durante la depolarizzazione atriale, si verifica un passaggio di carica da negativa a positiva (da - a +). Durante il complesso QRS, si verifica la depolarizzazione ventricolare. Infine, durante la ripolarizzazione ventricolare, si verifica un passaggio di carica da positiva a negativa (da + a -). È interessante notare che le onde P e T hanno lo stesso segno, ma dovrebbero avere segni opposti in quanto rappresentano rispettivamente la depolarizzazione e la ripolarizzazione.extracellulare: interrotto da presenza miociti Dominio con conducib discontinua)..→..ma a lv MACROSCOPICO: nel volumetto presenza 2 domini (BIDOMINIO: Intracell, Extracell), le cui proprietà sono diverse, ma entrambi sono caratterizzati da parametri* relativi al loro comportamento medio (vengono considerati continui al proprio int)* caratteristiche sia in termini di geometria che di proprietà elettriche (conducibilità e isotropia) CONTINUITA’ FUNZIONALE: Nonostante complessità struttura multicellulare, muscolo cardiaco è assimibilabile a quello di singola cell uniforme Grafico: Exp condotto su porzione fibre Purkinje, con nfibre. Inietto corrente costante a x = 0 → Analisi spaziale/temporale. Cosa osservo? Che comportam è identico a singola fibra! Macroscopicamente si comporta come 1 sola, grazie a G.J.! DISTRIBUZIONE POTENZIALE NEL TORACE Miocardio come unica macrofibra Pot ext << Pot int; allora avrò pot int circa = a Vm→ Se

Conosco per ogni t il Vm in ogni punto della superficie ventricolare. Posso calcolare il potenziale nel volume.

Isocrone di Durrer (1970): Collegano elettrodi alla superficie del cuore. Misurano l'istante in cui la depolarizzazione passa sotto l'elettrodo; definiscono linee di isolivello (= aree sottese in cui la depolarizzazione avviene allo stesso istante).

Osservazione: Aree rosse (attivazione rapida) all'interno della parete; blu (lenta) all'esterno. Parte attivata si trova in fase di plateau. Parte non ancora attivata si trova in fase di riposo (-70 mV circa). Isocrone permette di conoscere i potenziali per ogni t in tutta la superficie del miocardio. Posso calcolare.

Discretizzazione del miocardio: applicano formula utilizzando isocrone di Durrer per ricostruire il potenziale cardiaco. Non essendoci simultaneità tra depolarizzazione e ripolarizzazione, grazie alla fase di plateau, posso utilizzare l'isocrone anche per la ripolarizzazione.

22 - Appunti Bioelettromagnetismo Gabriele Santicchi 2019/2020

DELLA SORGENTE Il modello descrive la fase di depolarizzazione come un'attività di corrente confinata lungo il fronte d'onda stesso, come una serie di dipoli di corrente diretti che si propagano. A) ONDA DI DEPOLARIZZAZIONE (propagazione da destra verso sinistra) - A sinistra del fronte d'onda: Vm = ...K - A destra sarà pari al plateau: Vm = DFK Calcolo derivata seconda per analisi di (transmembrana): Lungo il fronte d'onda, ho una combinazione di correnti: g nf\ (fase 0, PdA))HK...FHK): g nf\ N Ö o ×3, che depolarizzano le cellule. B) Successive a riposo Propagazione Osservo la presenza di DIPOLO DI CORRENTE: SORGENTE (= fibra da depolarizzare), e POZZO (fibre già depolarizzate). M = -∆I = -∆φ ∂φ/∂t Calcolo generato dalla sorgente nel volume (mezzo ideale), ricordando che grazie alla continuità funzionale dal puntodi vistamacroscopico, posso considerare singola fibra isolata(da formula relativa a singola fibra, integrata su volume)∆$ È 0!%Integrale deve essere eseguito solo nel volumetto t.c.Zona >>piccola potrei trascurare spessore per far diventarevolume superficie in cui ho fronte d’onda…a) CALCOLO MOMENTO DIPOLO= M$ = M*g+£Ú£TOTALE4 4 € $ • € $ •Z+ = M*g = Í *g ; = Í - $ ; Í - $ÛtÜ wvaÜ)ƒ )ƒ …)†K DFK )ƒ …)†K DFK; osservo che = dip /u di superf!5&I+J Posso calcolare nel volume come (Da dip su superf)¹I-JÝ ÝWCon sotteso da P su S proporzionale a sotteso da elettrodo susuperf occupata dal fronte d’onda! $ - $ m 0),…Positivo A se il fronte d’onda di depolarizzaz punta l’elettrodo (Ω,$ - $ m 0, Ω c 0)!…negativo B viceversa ( Fare

Considerazioni per la ripolarizzazione:

Appunti Bioelettromagnetismo Gabriele Santicchi 2019/2020

B) ONDA DI RIPOLARIZZAZIONE (propagazione da dx verso sx)

A sinistra non ancora ripolarizzate, a destra già ripolarizzate! Perché?

Osservazione: il fronte d'onda è più largo/impreciso nella depolarizzazione a causa del reclutamento delle fibre da depolarizzare mano a mano che avanza.

Nella ripolarizzazione il fronte d'onda è solo apparente! Non c'è perché ripolarizza quella adiacente (ripolarizzazione non viene indotta da quella adiacente), ma perché la cellula ha un "clock" che quando scatta provoca la ripolarizzazione autonoma.

Invertiti i due, poiché il fronte vede davanti zone depolarizzate, dietro zone a riposo (NB: IL FRONTE D'ONDA È SEMPRE DA DX VERSO SX! A cambiare verso!)

Perché hanno QRS e T stesso verso?

DEPOLARIZZAZIONE: A SINISTRA: PLATEAU; A DESTRA: Vm a riposo; il dipolo segue la propagazione.

- $ m 0, Ω m 0 → & c

0$… DFK ´ ´ (Onda P-QRS)depo (fronte d’onda DX a SX).A misura pot positivo- RIPOLARIZZAZIONE: identiche V e V (Fronte d’onda va da DX a SX, perchérest plateau dipolo diretto sempreprime che si depolarizzano sono ultime che si ripolarizzano!), maverso dx (Segue depo ma NON ripo!)− $ c 0, Ω c 0 → & c 0$ DFK … ´ ´ (Onda T)A, misura pot positivo (Onda T)MODELLO A DIPOLO CONCENTRATO: Considero elettrodo lontano da sorgente (>>distanza) →Distribuzione Dipoli concentrati in un unico punto, anziché su una superficie. (DIPOLO CARDIACOH: Descrive attività miocardio durante ciclo cardiaco)24 - Appunti Bioelettromagnetismo Gabriele Santicchi 2019/2020VETTORE DERIVAZIONE (LEAD VECTOR)Sorgente: Dipolo unitario u in posizione fissa Q, diretto lungo x; Volume: finito e non-omogeneo (σ)x;Dipolo genera in P potenziale c dipolo qualunque px produce allora:xe quindic = vett derivazione con

componenti c c c ; esso dipende da punto di misura, geometria del volume conduttore (e suax y z M)omo/disomogeneità), conducibilità del volume, ma NON da caratteristiche sorgente (ampiezza/direzione dipolo.. Se conosco sorgente e c associato all’elettrodo in P posso calcolare Φ su Superficie!&Pot in P dipende da cos compreso tra c e p; se angolo 90 = 0/(NON misuro attività.. nec scegliere bene punto elettrodo!)&)..Questo è esempio di derivazioni unipolare (1 solo DERIVAZIONI BIPOLARIPot misurato è dato da differenza di potenziale tra due punti (elettrodi) sulla superficie del volumeVett risultante c ha direzione diversa da c e c ! Potrei trovare c tale che esso abbia stessa12 1 2 12direzione della sorgente, x massimizzare contenuto legato alla sorgente stessa (vedi dopo)..Perciò derivazioni NON danno tutte le info migliori per qualun attività elettrica di sezioni diverse.. Ci sono derivazioni specifiche!25 -

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INTERPRETAZIONE DEL VETTORE DERIVAZIONE

Consideriamo un generico volume ed una derivazione bipolare a-b. Noto il vettore derivazione c di a-b avremo

- Dove I = corrente emessa da sorgente (a), pozzo è (b); d = distanza vett derivazione c

0NB ho sorgente da dove parte la freccia, pozzo dove finisce

Per il teorema della reciprocità (Helmholtz) se la sorgente di corrente e il voltmetro si scambiano di posto, non si altera la differenza di potenziale letta dal voltmetro

Ora corrente entra in b ed esce in a..∇ž

Se identifico con il gradiente di potenziale dovuto a corrente unitaria in a e b, avrò

∇

Il c associato alla derivaz a-b equivale al generato da una corrente unitaria in a-bž

 (+1 in a e –1 in b) valutato nella posizione P del dipolo sorgente

 N Þ,

Per calcolare : inietto corrente unitaria in R e la rimuovo in L genera densità di corrente nonp Þ

&necessariamente in linea retta (come dal disegno) genera gradiente di : žp á$= Ÿ= → ๠= − I+J∇& Þ! ∇& Nè tangente a linee di cercato, il quale NONè ž ž pß Ðnecessariamente è orizzontale (come in E, dove il cuore è al centro e ho simmetria assiale)..๠S,Equazione precedente fornisce andamento di , e quindi di per ogni posizione possibile P della sorgente; insieme d