Bilanci macroscopici, parte 2

Equazioni e bilancio di massa

→ ^dC/_dt = α - β · C^C∫₀^dC/_{α - βC} = ^t∫₀ dt →-¹/_β ^{log ( α/(α - βC) )}⎛^C⎢₀ = tlog ( α / (α - βC) ) = β tα/(α - βC) = e^{β t}α /(α - βC) = e^{- β t}α - β C = α e^{- β t}β · C = α(1 - e^-βt)C = α/β [1 - e^-βt]

Forma a saturazione

Bilancio: N ·n_b4πr_B² - Q ·C - g_o ·m_BH = V ^dC/_dt

K_yn_b: 4πe_o²; K_yn_b: 4πe_o²; y - K_yn_b: 4πe_o²

K _y n _b : 4 π e _o ² ; y - K _ynb : 4 π e _o ²; m/_Cw ∫^C/_V → α/β

⇒     ∂C       α-βC∂t∫₀^C ∂C                   ∫₀^t 1log(α-βC)^|C• = tα-βC^|0• = βteg (α_e-βC) = e^βtd-βC = d[1-e^-βt]C_ci = d[1-e^-βt]

FORMA A SAT. d/β     Cd/β     …t_c = t⇒ ∂C  =  α-βC ∫₀^o-∂C     ∫₀^-t∂t   (α-βC)   dα         

Dati

y = 0.21
K_y = 0.01 mol / m² s
n_B = 1000
R_B = 2 mm
C_in = 0
Q = 20 l/min
p_chC_∞ = ?

1. Per t = 0, C = 0 perché inizialmente c'è solo H₂O e una bolla pura di O₂

N₁ = K_y (y − y^*) = K_y (y − mx) = K_y (y − ^m/_C∞ . C)
x = ^C/_C∞
C_w ≈ 55.6 mol / L^{1000 g}/ _{18 L}

Stato transitorio

→ Bilancio Q CC∞ − Q C^dn/_dt = V^dc/_dt = ^{V dc}/_dt = − Q C + K_y n_B 4πR_B² y − K_y n_B 4πR_B² . m^c/_Cw

αβEX. Tessuto artificiale su disco Petri

Dati

C_e K_c g_∞ = αC d s C_s

RichC_eC_bK_cV_inV_out

Bilancio locale di materia

J·S|_x - J·S|_x+Δx - α·C·SΔx
Limite Δx→0

dJ/dx = -α·C non posso integrare perché C(x)
Fick J = -D dC/dx
dJ/dx = -D d²C/dx² -D d²C/dx² = -α·C
d²C/dx² = α/D · β·C

Io imparo così perché l'exp è l'unica funzione che derivata non cambia

=> d²C/dx² = γσ²e^σx
Allora γσ²e^σx = β·C = βγe^σx
=> σ² = β => σκ
A = γe^-√βx
C₂ = γe^√βx

=> C = C₁ e^-√βx + C₂ e^√βx

Condizioni di Dirichlet

{ x=0 , C=C_s x=s , J=dC/dx=0 }

Dati

V = 100 L
Q₁ = 20 L/min
C_A1 = 1 mol/L
Q₂ = 10 L/min
C_A2 = 4 mol/L
g₀ = αC_A
con α = 2 min^-1

τ_c = 1/α
τ_c = τ_c = V/Q_g

1. Bilancio di massa totale

Q' = Q₁ + Q₂ = 30 L/min

1. Bilancio del componente A

Q₁C_A1 + ...