Bilanci macroscopici, parte 2

dC/dt = α - β · C

integrando

∫(dC/(α - βC))₀^C = -1/β ∫ dt₀^t = t

-1/β [ln (α - βC)]₀^C = t

ln (α/(α - βC)) = βt

α/(α - βC) = e^βt

α/(α - βC) = e^-βt

α - βC = αe^-βt

β · C = α [1 - e^-βt]

C = α/β [1 - e^-βt]

d/β

C

• d/β e
• t
• C
• tc = α/β

FORMA A SATURAZIONE

mi assicuro una nuova biomassa

∫g₀ = 0.001 wid . g_m.s

m_bm = 10 g

Bilancio:

N · nb · 4πe_B² - Q · C - g₀ · m_bm = V · dC/dt

K_γ nb · 4πe_ε² · ϑ - K_γ nb · 4πe_ε² ∕ V

m ∕ C_N

.

Q C_C ∕ V

; g₀ m_BM = dC

∕

V

V

= dC

dt

= dC/dt

= α - βC

dC/dt = α - βC = -∫ dC/(α - βC)₀^C = -∫ dt₀^t = t

α/β

Misufflazione bolle

Dati

• y = 0.21
• K_y = 0.01 mol m^-2 s
• n_b = 1000
• R_b = 2 µm
• C_w ≈ 55.6 mol L^-1
• Q = 20 L/min

1) per t = 0, c = 0 perché inizialmente dico solo H₂O ma esistito

Prova di O₂

Stato transitorio → bilancio in S.M.S.

V_dc/dt = -Q•c + Ky nb 4πR_b² y - Ky nb 4πR_b² m c/C_w

dC/dt = -Q•c/V + Ky nb 4πR_b² y/V - Ky nb 4πR_b² m c/C_w

Dati

• D_R = 85%
• t = 30°C
• t_i = 40°C
• coeff. di scambio
• h_i = 0.1 mol
• μ_2.8

P_s (T) = 8.07131 * 1730.63

283.246 + T [°C]

Formule utili

U_e = _{ya − frazioni}

y_s(T) → mudare di vapore (H₂O in area)

saturazione

y_s(T) = P_B(T) / P

log₁₀ (P_s) = A + _B / ^{T + C}

legge di Antoine

Nota

In un fluido puro non ha senso definire la resistenza al trasporto mentre tra H₂O e aria si fa tra nel film adiacente al polo libero!

Flusso

Nw = k_y(y_s − y_a) = k_y (y_s − U_ey_s) = k_y y_s (1 − 0.25)

= 0.65 · k_y · y_s

Calcoliamo P_B

log₁₀ P_s(T) = 8.07131 − 1730.63 = 1.5 => P_s(T) = 10^1.5 = 31.62 mmHg = 0.04 atm

Calcoliamo y_s

y_s = P_B(T)/P = 0.04

yi = m · xi

definiamo al flusso della

concentrazione

y* = m · x

composizione

dell'ipotetica

fase gassosa

in eq. con il

liquido a comp. x

{ y > y* ➔ G ➝ L

{ y < y* ➔ L ➝ G

EX.12.4: Trasferimento di O2 tra aria e acqua

Dati

xO2 = 0.001% molare

T = 20°C

P = 1 atm

yO2 = 20%

HO2 = 4 · 10⁴ atm

⓵ calcolo x*

x* = y_i / m = yO2 / H/P = 0.20 / 4 · 10⁴ atm = 6 · 10^-6

⓶ calcolo x

x = 0,00001 = 1 · 10^-5 ➔ x > x* non sono all' eq.

L ➝ G

➝ COEFF. di SCAMBIO

k_c = N / Δc flusso / gradC

[ w/s ]

➝ FLUSSO

N = k_c · Δc = k_x · Δx ➝ k_c · Ctot · Δx = k_x · Δx

⇒ k_x = k_c · Ctot

Ri = _μCpa/^ka = 0,53

-> Nui = 0,0296 (4250)^0.8 (0.53)^0.33 = 45,43

Ai = 1,54 W/m²K - e comparabile ad he = Ap sbagliato

-> metodo iterativo

he = 1,54 W/m²K

he' = 0,364 W/m²K

¹/_Uʹ = ¹/_hi + ¹/_heʹ -> Uʹ = 0,29 W/m²K

Uʹ (Ti-Ta) = heʹ (Tpeʺ-Ta)

-> Tpe^II = ^Uʹ/_heʹ (Ti-Ta) + Ta = 163,4°C

Allora

Nue^II = 0.0825 + 0.404 (143,4°c)^1/6 -> Nu = 10,33

he^II = Nue^II kon/kg = 0,85

U^II = ¹/_{1/hi + 1/heʹʹ} = 0,28S ≈ Uⁱ ok

Potenza W = Uʹ ΔT_tot S = 0,29 W/m²K • 180 K • 1m² = 52,2W

PARTE Z

Dato che Tpe = 163°C è troppo alta metto un isolante

Ki = 0.01 W/m K cosiché Tpe = 40°C

-> Si=?