Bilanci macroscopici, parte 2

⇒ ^dC/_dt = α - β · C

^C∫₀^dC/_{α - βC} = ^t∫₀ dt →

-¹/_β ^{log ( α/(α - βC) )}⎛^C⎢₀ = t

log ( α / (α - βC) ) = β t

α/(α - βC) = e^{β t}

α /(α - βC) = e^{- β t}

α - β C = α e^{- β t}

β · C = α(1 - e^-βt)

C = α/β [1 - e^-βt]

FORMA A SATURAZIONE

Bilancio:

N ·n_b4πr_B² - Q ·C - g_o ·m_BH = V ^dC/_dt

K_yn_b: 4πe_o²; K_yn_b: 4πe_o² ; y - K_yn_b: 4πe_o²

K _y n _b : 4 π e _o ² ; y - K _ynb : 4 π e _o ²; m/_Cw ∫^C/_V → α/β

⇒     ∂C       α-βC

∂t

∫₀^C ∂C                   ∫₀^t 1log(α-βC)^|C• = t

α-βC^|0• = βt

eg (α_e-βC) = e^βt

d-βC = d[1-e^-βt]

C_ci = d[1-e^-βt]

FORMA A SAT.

d/β     C

d/β     …

t_c = t

⇒ ∂C  =  α-βC

∫₀^o-∂C     ∫₀^-t

∂t   (α-βC)   d

α          ⇒

Dati

y = 0.21

K_y = 0.01 mol / m² s

n_B = 1000

R_B = 2 mm

C_in = 0

Q = 20 l/min

p_ch

C_∞ = ?

1. per t = 0, C = 0 perché inizialmente c'è solo H₂O e una bolla pura di O₂

N₁ = K_y (y − y^*) = K_y (y − mx) =

= K_y (y − ^m/_C∞ . C)

x = ^C/_C∞

C_w ≈ 55.6 mol / L^{1000 g}/ _{18 L}

stato transitorio → bilancio

Q CC∞ − Q C^dn/_dt = V^dc/_dt

= ^{V dc}/_dt = − Q C + K_y n_B 4πR_B² y − K_y n_B 4πR_B² . m^c/_Cw

^dc/_dt = − ^{Q c}/_V + ^K_y/_V n_B 4πR_B² y − ^K_y/_V n_B 4πR_B² m^c/_Cw

α

β

EX. TESSUTO ARTIFICIALE SU DISCO PETRI

Dati

• C_e
• K_c
• g_∞ = αC
• d
• s
• C_s

RichC_eC_bK_cV_inV_out

Bilancio locale di materia

• J·S|_x - J·S|_x+Δx - α·C·SΔx

Limite Δx→0

dJ/dx = -α·C non posso integrare perché C(x)

Fick

• J = -D dC/dx

dJ/dx = -D d²C/dx²

• -D d²C/dx² = -α·C
• d²C/dx² = α/D · β·C

Io imparo così perché

l'exp è l'unica fun che

derivata non cambia

• => d²C/dx² = γσ²e^σx

Allora

• γσ²e^σx = β·C = βγe^σx

• => σ² = β => σκ
• A = γe^-√βx
• C₂ = γe^√βx

=> C = C₁ e^-√βx + C₂ e^√βx

Dirichlet { x=0 , C=C_s x=s , J=dC/dx=0 }

Dati

V = 100 L

Q₁ = 20 L/min

C_A1 = 1 mol/L

Q₂ = 10 L/min

C_A2 = 4 mol/L

g₀ = αC_A

con α = 2 min^-1

τ_c = 1/α

τ_c = τ_c = V/Q_g

1) Bilancio di massa totale

Q' = Q₁ + Q₂ = 30 L/min

2) Bilancio del componente A

Q₁C_A1 +