Bilanci macroscopici

1. Calcolo h_e → hp che Rp ∼ R_inNO → Ti=Tp_i=Tp_e

ΔT_e=T_i-T_e

h_e=k_aNu_e=0,24_W/_m²K

Nu_e=0.0235+6,4644(ΔT)^1/3/L³

4. Calcolo U

¹/_U=¹/h_i+¹/h_e+δ_p/k_p

→¹/_U=¹/0.6+¹/0.24+2.10^-2/0.8 → U=0.17_W/_m²K

5. Calcolo ΔT"

q=U(T_i-T_a)=h_e'(T_po-T_a)

ΔT"=^U/_he(T_i-T_a)=29,5°C → T_pe=147,5°C

h_e=UΔT/ΔT"=0,2_W/_m²K

parte b: T_pe=40°C

→ ΔT_e=20°C → h_e=0.17_W/_m²K

q_e=h_e(T_pe-T_a)=3,4_W/_m²

U=q_e/ΔT_tot=0,02_W/_m²K

→¹/_U=¹/h_i+¹/h_e+^δ_p/_kp+^δ_l/_kl → δ_l=k_l(¹/U+¹/h_i+¹/h_e)=43_cm

⑥ calcoliamo O_T

1/O_S = 1/ru_S1 + 1/re_se ⇒ O_S = 7.93 W/K

⑦ calcolo W

W = O_S ΔT_tot = 298 K

W/Q_A

W = re_se ΔT_E" ⇒ ΔT_E" = W/re_se = 34.75 °C

EX: FORNO

Dati

• k_P = 0.8 W/m·K
• S_P = 2 cm
• L = 0.8 m
• T_I = 200 °C
• V = 0.1 m/s
• T_a = 20 °C

T_Pe = 40 °C

k_l = 0.01 W/m·K

δ_I = ?

① calcolo il flusso

q = k/δ (Ti-Ta) = (0.8 W/m·K / 0.02 m) · 180 K = 7200 W/m²

② calcolo h_E

Nu = 0.0296 Re^4/5 Pr_I^1/3 =

• = 0.0296 (ρv_Iq / μ)^4/5 (μa·Cp_a / k_a)^1/3 = λ

⇒ Ri = Nu k_aL = 0.60 W/m²K

EX. 10.1: coeff. di scambio del tubo della doccia

Dati

• d = 2,5 cm
• Q = 20 L/min
• μ = 1.10^-3 Pa·s
• β = 10³ Kg/m³
• k = 0.6 W/m·K

1. calcolo la velocità

   V = ^Q/_S = ^4Q/_πd² = 4·20·10^-3 m³/s / 60 s·π(2,5·10^-2) = 9,68 m/s

2. calcolo Reynolds

   Re = ^ρvd/_μ = ^{103 Kg/m3·0,68 m/s·2,5·10-2 m}/_{10^-3 Pa·s} = 17000

3. calcolo Prandtl

   Pr = ^μCP/_k = ^{10-3 Pa·s·4866 J/Kg·K}/_{0.6 W/m·K} = 6,9

4. calcolo Nusselt

   Nu = 0.023 Re^0.8 Pr^1/3 = 105,89

5. calcolo h

   h = ^Nu·k/_d = 2541,86 W/m²·K

6. calcolo il flusso (T_s = 20°C, T_a = 50°C)

   q = h(T_a - T_s) = 2541,86 W/m²·K · 30 K = 76,24 W/m²

7. calcolo la potenza (L = 10 m)

   W = q·S = 76,24 W/m²·π·0,25 m·10 m = 59,84 kW

Bilancio Macro di Qtà di Moto

• Legge di Bernoulli

P₁ + 1/2 ρv₁² + ρgh₁ = P₂ + 1/2 ρv₂² + ρgh₂

EX.9.1: Sifone

Bernoulli 1-3

P₁ + 1/2 ρv₁² + ρgh₁ = P₃ + 1/2 ρv₃² + ρgh₃

P₁ = P₃ = Patm

V₁S₁ = V₃S₃ → V₁ / V_B = S₃ / S₁

V₁ << V₃

ρgρh₁ = 1/2 ρv₃² + ρgh₃

V_B = √2g(h₁ - h₃)

Portata

Q = V₃·πd²/4

Bernoulli 1-2 → Voglio Calcolare P₂

P₁ + 1/2 ρv₁² + ρgh₁ = P₂ + 1/2 ρv₂² + ρgh₂

P₂ = P₁ + ρg(h₁ - h₂) - 1/2 ρv₁²

v₂ = v₃

Nota: h_max si ricava per P₂ > 0

Δ h₂ > h_max non si tra Equ. suff.

Introduciamo le pompe

P₁ + ¹/₂ ρv₁² + ρgh₁ + W_p^L = P₂ + ¹/₂ ρv₂² + ρgh₂ + (-ΔP)_irr

P_in = pressione di aspirazione P_A

P_out = pressione di mandata P_M

P_A + ¹/₂ ρv₁² + ρgh₁ + W_p = P_A + ¹/₂ ρv₂² + ρgh₂

W_P = P_M - P_A

Prevalenza della pompa

H_P = W_p / ρg

Vediamo come calcolare L_eq

d = 2,15 cm

L₂ = 30 cm

L₃ = 10 cm

L_eq = L₁ + L₂ + L₃ : 2.20 - 2,5 . 10^-2 + 160 . 2,5 . 10^-2 = 6,9 m

gomiti a 90°

L = 30 d

Ex. 6.4

Dati

R = 2 atm

P₂ = 2 atm

h_i = 2 m

h₂ = 6 m

L_eq = 40 m

L₁ = 10 m

d = 4,0 mm

Q = 10 m³/s

1. Bernoulli 1 - 2

P₁ + ¹/₂ ρv₁² + ρgh₁ + W_p = P₂ + ¹/₂ ρv₂² + ρgh₂ + (-ΔP)_irr