Bilanci macroscopici

Calcolo T_m e U

Calcolo T_m

Ip che R_p ∼ Ri ∼ O ⇒ T_i = T_pi = T_pe ΔT_e' = T_i - T_e

h_e' = ^{k_a . Nu_e} / _L = 0.24 ^W / _m²k

Nu_e = 0.0825 + 0.604 (ΔT_m')^1/6 L³

Calcolo U'

¹/_U' = ¹/_his + ¹/_he' + ^S_p/_kpS

⇒ ¹/_U' = ¹/0.6 + ¹/0.24 + 2.10^-2/0.8 = 5.85 ⇒ U' = 0.17 ^W / _k

Calcolo ΔT"

q = U' (T_i - T_a) = h_e' (T_po" - T_a)

ΔT" = ^U' / _he' (T_i - T_a) = 29,5°c ⇒ T_pe" = 147,5°c

h_e" = ^{U . ΔT} / _ΔTe" = 0.21 ^W / _m²k

Parte B

T_pe = 40°c ⇒ ΔT_e = 20°c ⇒ h_e = 0.17 ^W / _m²k

q_e = h_e (T_pe - T_a) = 3.4 ^W / _m²

U = ^q_e / _ΔTtot = 0.02 ^W / _m²k

⇒ ¹/_U = ¹/_hi + ¹/_he + ^S_p/_kp + ^δ₁/_k1

⇒ δ₁ = k₁ ( ¹/_U + ¹/_hi + ¹/_he ) = 43 cm

Calcolo h_e

h_e = ^kg/_L

Nu_e = 0.24 W/ m²K

Nu_e = 0.0825 + 0.6044 (ΔT_i')^1/6 L³

Calcolo U'

¹/_U' = ¹/_his + ¹/_he' + ^Sρ/_kpδ

⇒ ¹/_U' = ¹/0.6 + ¹/0.24 + 2.10^-2/0.8 = 5.85 → U' = 0.171 W/

Calcolo ΔT''

q = U'(T_i - T_a) = h_e'(T_pe'' - T_a)

ΔT'' = ^U' / _he' (T_i - T_a) = 2.9,5°C ⇒ T_pe'' = 147,5°C

h_e'' = ^UΔT / _ΔTe'' = 0.21 W/ m²K

Parte b

T_pe = 40°C ⇒ ΔT_e = 20°C ⇒ h_e = 0.17 W/ m²K

q_e = h_e(T_pe - T_a) = 3.4 W/ m²

U = ^qe / _ΔTpot = 0.02 W m²K

⇒ ¹/_U = ¹/_hi + ¹/_he + [^Sρ/_kp]⁰ + ^δ₁/_k1

⇒ δ₁ = k₁ (¹/_U + ¹/_hi + ¹/_he) = 43 cm

Calcolo σ' e W

Calcoliamo σ'1/σS = 1/σus1 + 1/σese ⇒ σS = 7.93 W/k

Calcolo WW = σS ΔT_tot = 298KW = σese ΔT_e'' ⇒ ΔT_e'' = W/σese = 34.75°C

Ex: Forno

Dati: k_p = 0.8 W/m·k, S_p = 2 cm, L = 0.8 m, T_i = 200°C, V = 0.1 m/s, T_a = 20°C, T_pe = 40°C, k_i = 0.01 W/m·k

Richiesto q = ? T_px* = ?

Proprietà aria: C_pa = 1000 J/kg·k, μa = 2·10^-5 Pa·s, ρ_Ma = 29, k_a = 0.034 W/m·k

c.f. Nu = 0.0296 Re^4/5 Pr^1/3

c.n. Nu = 0.0825 + 4.604 ΔT_e^1/3 L³

δ_i = ?

Calcolo il flusso

q = k/S (T_i - T_a) = 0.8 W/m·k · 180 K / 0.02 m = 7200 W/m²

Calcolo h_e

Nu = 0.0296 Re^4/5 Pr^1/3 = 0.0296 (ρvl/μ)^4/5(μa·C_pa/k_a)^1/3 = 14

⇒ h_i = Nu k_a/L = 0.60 W/m²k

Ex: Tubo della doccia

Dati: T_i = 55°C, T_e = 20°C, d = 2.5 cm, δ = 2 mm, Q = 20 L/min, k_H2O = 0.6 W/mK, c_pH2O = 4186 J/kgK

Richiesto W = ?

W = ṀS(T_i - T_e) = _{Ti - Te}/^R_TOT

Calcolo R_TOT

R_TOT = ₁/^R_iSL + _δ/^λ_P + ₁/^R_eSE

• Ipotezziamo che R_i e R_p siano trascurabili ⇒ T_i = T_pi = T_pe
• Calcolo la velocità V = _Q/^S = _4Q/^πd² = 0.8 _m/^s
• Calcolo Re Re = _ρvδ/^μ = _{10³ kg/m³ · 0.6 m/s · 2.5 · 10⁻² m}/^{10⁻3 Pa·s} = 15000