Azione e reazione

Azione e reazione

Cavallo e slitta: forze in gioco

Un cavallo tira una slitta con una forza orizzontale, procurandole un'accelerazione. La terza legge di Newton dice che la slitta esercita sul cavallo una forza uguale e opposta. Stando così le cose, com'è che la slitta riesce ad essere accelerata? Sotto quali condizioni il sistema (cavallo-slitta) si muove con velocità costante?

Slitta ← → Cavallo

Terza legge di Newton

Le due forze (azione e reazione) che intervengono nella terza legge di Newton agiscono su corpi diversi.

Seconda legge di Newton

Bisogna considerare tutte e solo le forze che agiscono sul corpo di massa m.

Consideriamo il cavallo:

Con le zampe spinge il suolo all'indietro. Il suolo reagisce spingendo il cavallo in avanti. N.B. Se non vi è attrito tra gli zoccoli ed il suolo, il cavallo non si muove.

Azione e reazione:

• Cavallo: _{trazione della slitta} T _cavallo F_S
• Spinta di reazione del suolo dovuta all'attrito
• |F_S| = forza con la quale le zampe del cavallo spingono il suolo (N.B. conta solo la componente orizzontale per il moto)

Seconda legge di Newton:

F_S - T = m_ca [m_c = massa del cavallo]

• F_S = T ⇒ a = 0: il cavallo si muove con velocità costante
• F_S > T ⇒ a > 0: il cavallo accelera in avanti

Slitta

Forza di attrito della slitta F_{A slitta} T trazione del cavallo

Seconda legge di Newton applicata alla slitta:

T - F_S = m_sa [m_s = massa della slitta]

• T = F_A ⇒ a = 0: la velocità della slitta è costante
• T > F_A ⇒ a > 0: la slitta accelera in avanti

Azione e reazione: esempio cavallo più slitta

• µ_s = coefficiente attrito statico slitta-suolo = 0.5
• µ_d = coefficiente attrito dinamico = 0.4
• m_s = massa della slitta = 100 kg
• m_c = massa del cavallo = 500 kg
• F_s = forza del cavallo = 800 N

Ipotesi: fune priva di massa ⇒ La tensione è la stessa in tutti i punti della fune.

Ipotesi: fune inestensibile ⇒ Gli spostamenti del cavallo sono uguali agli spostamenti della slitta ⇒ L'accelerazione del cavallo è uguale a quella della slitta.

Forza di attrito della slitta:

F_as = µ_sN = µ_sm_sg [Forza di attrito statico]

F_ad = µ_dN = µ_dm_sg [Forza di attrito dinamico]

Legge di Newton per il cavallo e la slitta:

F_s - T = m_c·a

T - F_a = m_s·a

Le incognite sono T e a (tensione della corda e accelerazione del sistema).