Appunti e esercizi svolti, Automatica, Oriolo

FONDAMENTI DI AUTOMATICA

Prof. Giuseppe Oriolo

Corso di Laurea in Ingegneria Elettronica, Sapienza - Università 1

3^o anno, 1^o semestre

Mail: oriolo@dis.uniroma2.it

Sito web: http://www.dis.uniroma.it/origi/old

Programma:

1. Analisi dei sistemi dinamici lineari e stazionari:
   • Sistemi dinamici lineari e stazionari; rappresentazione ingresso-uscita segnale analogo; equazione bilineare, stabilità; autostati e curve di Root; soluzioni forzate; risposta invariante completa; metodi numerici programmi su ambienti MATLAB e Simulink per il calcolo di Lyapunov; esame del documento di Nyquist; margini di stabilità.
2. Sistemi di controllo: struttura e specifiche di progetto:
   • Gli schemi automatici, precisioni di progetto, limitazioni interne, ingresso permanente; ricerca dei diagrammi asintotici attraverso grafici, analisi dei legami, composti legami con la realtà economica e quindi allo spazio.
3. Metodi di progetto nel dominio della frequenza:
   • Funzioni compensatrici elementari; uso delle funzioni compensatrici; tramite rappresentazioni grafiche (diagrammi di Bode) dello spazio.
4. Metodi di progetto nel dominio di Laplace:
   • Il luogo delle radici per la stabilità di uso inaccuratamente addolcite degli spigoli a frequenza minima; sedativo; fuori luogo zello; globalizzazione al sistema al di sopra non; progettato instabilità a dimensione minima; progetto mediante aggregazione dei zoin.
5. Metodi di progetto nel dominio del tempo:
   • Proprietà strutturali; raggiungibilità e osservabilità; decomposizione strutturale accordi liturgici; correzioni degli analizzati; insezioni di spazi, osservazioni del fiato; mostrate specchiando; calcolato dello stato; principio di proseguire; scomporre del calcoli; moretti recano soli; derivate tramite la scelta di autostati, su ambienti chiave; simulazione del spazio di riferimento negli esami del diagrammi dello stato.
6. Stabilità per sistemi non lineari:
   • Stabilità dei punti di equilibrio; il metodo diretto di Lyapunov; definizione di funzioni di Lyapunov; forma dell'energia intrinseca; il metodo indiretto di Lyapunov.
7. Esempi:
   • Studio di applicazioni delle tecniche ai sistemi studiati; impostazione in modellazione di controllo (modulo MATLAB/ Simulink, controllo system toolbox e simulink).

FONDAMENTI DI AUTOMATICA 24/10/14

AUTOMATICA =

• controllo
• automatico
• senza intervento umano

• sistema
• dispositivo
• formato da oggetto che evolve nel tempo

1. automati
2. robot industriali
3. autopiloti

TUTTI QUESTI SISTEMI VENGONO DESCRITTI DA MODELLI

MECCANICI

• A VARIABILI CONCENTRATE
• A VARIABILI DISTRIBUITE

VARI GRADI DI COMPLESSITÀ

VARI LIVELLI DI APPROSSIMAZIONE (dipend dall'applications)

LIVELLI DI MODELLAZIONE:

I LIVELLO:

Si modella il sistema come BLOCCO con le variabili di collegamento le variabili interne

ESP

• variabili esterne
• entrate (forzanti)
• uscite (variabili di risposta)

ẏ = y₀̇ = C [-¹/_C(¹/_R₁ + ¹/_R₂) x + ¹/_R₁ˑC ˑ u ] =

= − ( ¹/_R₁ + ¹/_R₂) x + ¹/_R₁ˑC ˑ u

EA DI USCITA LINEARE IN X, E IN U

ẋ = -¹/_C(¹/_R₁ + ¹/_R₂) x + ¹/_R₁ˑC ˑ u

ẏ = ¹/_R₂ˑx

LINERA X E U

∑ del tipo:

ẋ = A ˑ X + B ˑ u

y = C ˑ x (^a/_u)

SI ELIMINANO PERCHÉ SONO NULLI

∀ piccoli spostamenti intorno al punto di equilibrio Q_Usc = k_H^* ˑ h^* (x = h − h^*)

SCHEMA A BLOCCHI DEL SISTEMA R.C. CHE STIAMO ANALIZZANDO:

ẏ

μ ˑ ẏ = ¹/_R₁ˑC(¹/_R2)

ANELLO DI ASTAZIONE ^Feedback

ALTRI ESEMPI:

SISTEMA IDRAULICO

SUPERFICIE TRASVERSALE

Q_in = PORTATA IN INGRESSO

Q_out = PORTATA IN USCITA

Q_in Q_out

Supponiamo che Q_in sia provocato da una forza e vari in funzione d'una rotazione. Inoltre Q_in è automaticamente proporzionale alla rotazione della valvola.

Q_in = k ˑ α

VARIAZIONE DEL VOLUME DEL LIQUIDO (V₁):

dVˑ_L/dt = Q_in − Q_out

VOLUME DEL SERBATOIO

V_L = A ˑ h

A^* (include eventuali variazioni trasversali)

A ˑ dh/dt = xˑA − Q_out

CASO

2)

x(t) = ^A ∫₀ B u(τ) dτ

STATO

x(t) = ^A(t-τ) x(0) + ∫₀ ^A(t-x) B u(τ) dτ

risposta LIBERA

risposta FORZATA

USCITA

y(t) = C ^{A t} x(0) + C ∫₀ ^A(t-τ) B u(τ) dτ

risposta LIBERA

risposta FORZATA

Con la presenza di un DISTURBO:

x(t) = ^A(t-τ) x(0) + ∫₀ ^A(t-x) B u(τ) dτ + ∫₀ ^A(t-x) E n(τ) dτ

Evoluzione FORZATA CAUSATA DAL DISTURBO

y(t) = C ^{A t} x(0) + ∫₀ C ^A(t-τ) B u(τ) dτ + D u(t) + N d(t)

la matrice A è la matrice TΛT^-1 dove gli zeri

simboli (sotto simili)

moltiplicazione con antidiagonale

A = simile TΛT^-1 e hanno gli stessi zeri

DIAGONALIZZAZIONE DI UNA MATRICE

Di una matrice si chiamani valori propri differenti xi e xo propri di A

Tutti gli spaziown hanno misure che determinano i valori

nella geometria di sotto simili una matrice diventerebbe unica Amm

T quadrato non triangolare Tale che T ΛT^-1 è

diagonale (la matrice simile è triangolare)

TΛT^-1 è diagonale TΛT^-1 =

la matrice è diagonale la colonna diversa di v1 dal

v2 e v2 unica diagonale principale

sommare diversi e non propri gli

La matrice T hanno determinare in un antico e pi alterna. La

matrice T^-1 ha un peso solenne gli

gli analoghi della matrice A

V1 , ... , Vm autovettori

associate a Mat , ∼A

Se Vi ∈ i , allora ti se

box di A so finito di inversione la matrice è separata diagonali siano

λ ( 1 2 )

risolte A ( 4 2 )

λ₁ 1 → u.a. = λ

λ₂ 2 → μ.a. = μ

per fin diocheo

T^-1 ( 1 -1 )

per quando ( lavoro ottico ) composerseboe

TΛT^-1 avere errare diagonali

TΛT^-1 =

1 -1 0 1

quando v formare un antico per il molti e impegnati

un pull d'arrivo

(μ μi 0λ) - zeta

m.o.a. < Λ >