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TRASMISSIONE DEL CALORE
diffusione molecolare di materia
urto di energia
trasporto energia cinetica
scala un angolino
agitazione meccanica
convensione
tazzina caffè
irraggiamento
superficie influentiva sistema termodinamico
evolve quasi staticamente
T (x, t)
reazione flusso
Hp di equilibrio locale
Vediamo come varia Potenza vari tra T_1 e T_2
variano T
Q̇ = A (T_1 - T_2) = normalmente
= B (T_1 - T_2)
= L sottolineato (T_1 - T_2) =
= K S (T_1 - T_2)
A B sono costanti
K = conducibilità termica del materiale
[K] = W / mK
scala
per piccolo H
aria = 0.025 W/mK
acciaio = 47 KW
legno = 0.10 KH2O = 0.6
mattone = 1.2
ϕ = Q/A → flusso termico
ϕ = -K/L(T1 - T2)
dx legge che lega T alla variabile T(x) ? T(x+dx)
POSTULATO DI FOURIER
ϕx = K/dx[T(x) - T(x+dx)] =
= -K dT(x)/dx
ϕx = -K ∂T/∂x
ϕy = -K ∂T/∂y
ϕz = -K ∂T/∂z
P.d.F. generalizzato
∇T = (∂T/∂x, ∂T/∂y, ∂T/∂z)
ϕ = -K ∇T
Postulato di Fourier
40°C
50°C → 10°C
materiale non isotropo
ϕx < ϕy
CAMPO DI TEMPERATURI
PROBLEMI MONODIMENSIONALI (STAZIONARIO)
∇T =
T(x)
RISOLUZIONE
d²T/dx²
qgT
integro due volte
dT/dx =
qg(x)
k
consideriamo qg = cost
⋃
x
dx
qgx
k
T(x) =
-qg
2k
x² + Ax + B
la soluzione generale
le costanti A e B si trovano gestendo le
condizioni al contorno. Esempio:
- 1) x = 0
- 2) x = s
T(0) : B = T1
-qgs²
2k
As + B = T2
problema risolto
1) x = 0
T(0) = T1
∂ = ∂o - B = T1
2) x = l
⋅ =
δl
-l2
[ne];
Φ = -k
∇
Φ(x) = -k
dT/dx
nel caso non
monodimensionale
intercapedine di aria
resistenza di contatto
si può eliminare con un po’ di pasta conduttiva
λaria ≈ 0.025 W/mK
piccola → tutta d’aria
Rcont = Δ / KS = 100·10-6 / 0.025·1 = 4·10-3 K/W
T∞ = temp fluido
caso stazionario
(r, Θ, z)
T(r, Θ, z)
K∇²T + q'B = 0
∇² = ∂²/∂r² + 1/r ∂/∂r + 1/r² ∂²/∂Θ² + ∂²/∂z²
in coordinate cilindriche
k [d²/dr² + 1/r d/dr] T + q'θ = 0
=> k [1/r d/dr [r dT/dr]
[1/r d/dr [r dT/dr] = 1/r d/dr + 1/r² d²T/dΘ²
K d/dr [r dT/dr] + q'B = 0
ϕ = q
∫ T(r) = q⁰g r + A ln r + B
∫ T(r) = q⁰n - A ∞
∬
ρc ∂T/∂t = k ∇²T + q⁸
∂T/∂t = α ∇²T + q⁸/ρc
α = k/ρc
T(∞,t)
T = ∫˴T dV/V
∫˴q⁸ dV = Q⁸
∫˴k ∇²T dV = -∫˴q ∇²ϕ dV
∇²T = div grad T
k ∇²T = k div grad T
ρcp ∂T/∂t = k ∇2T
Bi << 1
T∞
h
T0
x = 0 → ∂T/∂x|x=0 = c
T(x, k, ρcp, h, δT)
Si introduce
Θ = (T - T∞)/(T0 - T∞)
T = Θ(T0 - Tf) + Tf
∂T/∂t = ∂Θ/∂t (T0 - Tf)
Cambio di variabili
∂T/∂t = α ∂2T/∂x2
∂Θ/∂t (T0 - Tf) = α ∂2Θ/∂x2 (T0 - Tf)
∂Θ/∂t = α/δ2
∂2Θ/∂ξ2 = ∂2Θ/∂ξ^
I'm sorry, there's no visible text on the page to transcribe.Ebλ(T,λ)
Eb
C1
eC2/λT - 1
λmax ・ T = C3 = 2898 μm K
Legge di Wien
λ = λT
Eb = ∫₀∞ Ebλ dλ = ∫₀∞ C1/λ5 (eC2>/λT - 1) dλ・T = CtT4
σ T4 = Eb
2 = 5,67・10-8 W/m2K4
ε(T) = E(T)/Eb(T)
ελ = Eλ/Ebλ(T)
E = ∫₀∞ Eλ dλ = ∫₀∞ ελ Ebλ dλ
ε = E/Eb = ∫₀∞ Eλ dλ / ∫₀∞ Ebλ dλ = ∫₀∞ ελ Ebλ dλ / ∫₀∞ Ebλ dλ
ελ = ελ Ebλ
Proprietà del corpo
Legge di Kirchoff
αλ = ελ
J = E + ϱ G
E = J - ϱ G
Q = A (J - ϱα G)
= A (J - G)
- G(β + α)
Q1
α1ε1 α2-α2
ε1 ε2
Q1->2 = A (J1 - G1)
G1 = Q21/A1
=1 ε(1-ε) G1 + ε1 σ u1
E = ε Eb
β = 1 - α =
= 1 - ε
= Q2->1/A1
= Q2A1/A1
= J2
J2 = E2 + ϱ1G2 = ε2 σ T2
= (1 - ε1)G2
G2 = Q2/A2 - Q1->2/A2 =
Q2-1/A2 = J1A1/A2 - J1
1
analogia elettrica
1 / A1F12
/ A1 ε1A2
σ = T3
Q3
Scambio termico per irraggiamento con il cielo
Tssky
Ssky = ℰssky σ Ts4sky
G0 = σ T4sky
Qo-sky = σ ( To4 - Tssky 4)
Go = Qo / Ao
Asky Fssky = Ao Fo-sky
(1 - ℰs ) / ℰs Asky
1/Ao ( 1/Ɛo + 1/ζ ) = 1/Ɛo Ao
δQ = δ(UA) ∫[TH(x) - TC(x)]
Q = UA (TA - TB)
ma questi sono la T?
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