Appunti teorici + esercizi svolti di Scienza delle costruzioni

Meccanica del calcestr. 1° ed.

F.P. Beer, E.R. Johnston

Esercizi di disegno delle costruz. vol. 1

E. Viola, A. Tegon

Introduzione alle ricerche strutturali

C.Gūri, L. Carli dell'Acqua, McGraville

19 Novembre

17 Dicembre

Prova in itinere

Partendo da due fatti di qualunque natura

(geometrica, azioni congiunte)

che costituiscono alcune

analisi linea.

Dobbiamo sempre tener conto che gli elementi

che costituiscono devono avere minima vita.

• Dati
• • Requisiti di sicurezza
• Analisi strutturale
• Progetto esecutivo

Gli sforzi massimi nello schema di calcolo

sono sottoscritti in aumento con alcuni

materiali noti.

Le porzioni delle costruzioni devono confermare

che gli altri materiali limitati

devono tradursi ai nodi portanti.

Anche i materiali si progettano con gli

stessi metodi di analisi strutturale.

analisi

strutturale

leg. equilibrio

comprensione dei vincoli

comprensioni indirette

Trave rispetto ad un cerchio che lo

dispone lo piano s in caso che

modifica di questo un carico in norma

della base vuota. La deformazione si

ritrova alla forma nuova.

Metodo di studio analitico

Introduco un sistema di riferimento:

Ottengo anche così il verso dei numeri e delle proiezioni: assegno (per caso) il segno + a tutti i numeri e proiezioni non .

Uso la prima eq. nella risultante della forza rispetto la componente:

• 1) \( \frac{m}{\mu}\sin = \)
• 2) \( \frac{2}{y} = 0 \)

Così matematicamente determino:

• a) \( N = (\cdot) +N_{\cdot} = 0 \)
• b) \( P + N(y \cdot) = 0 \)

Quando le incognite sono più delle equazioni ottengo sempre un problema ipotetico.

Per risolverlo devo risolvere comunque una condizione di ritorno: le informazioni restano prese da considerazioni quando il problema è risolto.

1. \[ N(o) + \frac{N_{8}}{.3}N(o \cdot) = 0 \]
2. \[ expr = n \cdot di \cdot verso \]
3. \[ N(p_{2}) -P \]

F = RA + RB ed è endo anno, i vincoli "pareggiano" le forze esterne.

Applichiamo ora la seconda equazione cardinale della meccanica. Scegliamo un punto: facciamo le torove nel punto A e scegliamo positivi i momenti orari.

3F - 5RB = 0 (il momento di RB rispetto ad A è nullo, usiamo la regola della mano destra per i verro).

3F = 5RB -> (3 ⋅ 90)/5 = RB e RB = 54 N

Sostituendolo nella prima stilego:

F = RA + RB -> RA = F - RB = 90 - 54 = 36 N

Così ho trovato i volari delle forze di un'otto affermato seminara l'equilibrio

EQUILIBRIO DI UN PUNTO MATERILE

Un altro modo per verificare che un corpo sia in equilibrio consiste nel verificare che la peso. Tratt' a sua punto. Prendendo in esame il questo punto "n" esse temele (appiano le equazioni cardine sulle resotità:

∑ Fj = 0 nell' i- i-esimo punto.

Esercizio

Dati (cio che è noto): β, W, AB, BC;

AB = R, BC = L

Incognite: α, γ e forza N

Disegniamo lo schema grafico:

• a + b = L; α₁ ottenuto con le regole dei triangoli (geometria elementare)

tan γ = b / a; tan α = b / b e h = R x sin β; a = R cos γ

Il motivo obiettivo è di ottenere due equazioni di equilibrio: una su x e una su y, e un'equazione geometrica

Le incognite sono 6: N₁, N₂, N₃, H_a, V_a e R_e.

Scriviamo l'equilibrio: proietto su direzione asse x e y.

nodo A

N₁ + N₂ + H_a = 0

x: N₁ + N₂cosα + H_a = 0y: N₂senα + V_a = 0

nodo B

F + N₃ + N₂ = 0

x: F - N₁cosα + N₂cosα = 0y: -N₂senα - N₃senα = 0

nodo C

N₁ + N₃ + R_e = 0

x: N₁ + N₃ = 0y: N₂senα - R_e = 0

Effettuo la somma delle tre equazioni per ogni asse e ottengo le equazioni delle reazioni interne:

x: H_a + F = 0y: V_a + R_e = 0

Queste due equazioni sono gli equilibri orizzontali e verticali della struttura. In esse figurano solo le forze esterne e le reazioni.

Scrivo ora una terza equazione rispetto a 21.

Facciamo il diagramma di corpo libero:

sono i tiri dei cavi. 3 incognite (_{RA, RB e T) Annulliamo la connessa da sola.}

M_A e V_A non la calcoliamo perché il punto esercita sulle carrucole.

Σ _MA = T₁ r - T₂ r = 0 quindi equilibrio

concludi.

Piano orizzontale ₁ V₂

ricorda tra carrucole (parete di ottone)

fine quindi forze sonoquindi tuttiperpendicolaridie carrucole

Si potrebbe pensare (per tempo) a equazioni sui movimenti:

ANALISI DEI VINCOLI

Una struttura si dice vincolata in un punto quando nel punto stesso si hanno delle reazioni nei gradi di libertà. Un dispositivo (es: perno) vincola la struttura. I vincoli impongono delle relazioni matematiche -> movimento = ³⁄₂

_RP = un vettore (mentre ν deve essere zero) lungo le direzioni n esame punto P

VINCOLI

• SEMPLICI
• ALTRO TIPO

• elementi da una sola relazione

• UNILATERI
• BILATERI

• direzione - equazione (per esempio im carrello che può pure sollevarsi)

Il vincolo può pure essere continuo (EX)

una sola quota entram ad una superficie

3/1

3) Scrivo le equazioni di equilibrio e risolvo il problema

Per disegnare un diagramma di corpo libero devo prevedere tutti gli elementi componenti il sistema (pensato fisso in sistema orientato) e per ogni forma il diagramma di corpo libero (d.t.). Se avessi due aste collegate disegno quello su AB:

le due R_B sono uguali:

Esso: può essere conveniente fare un diagramma di corpo libero dell'asse di collegamento

I corpi, infatti, si devono considerare in questo caso come elementi strutturali. Avendo comunque in gioco pure le deformazioni entro contorni.

Esempio.

Se avessimo una mensola

q = γb ̇       Q = ʃ₀^l     q(x) dx , calcoliamo il carico totale

Mai con funzione lineare:

q = ʃ₀^{a       q₀x}/_a        dx = q0            ̇/2

Le colonne in numero normale e costante tutte le q è la somma sopra dei dose dal

carico medio.

V_a = -/₅ x² + ʇx + ʇ Nxm

∑ F_iy = 0 → V_a + V_b - ʃ₀^l wx dx =

∑ M_a = ʘ V_b l        ^ʘ                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      

internamente

lavorato                                                                                                                                                                                                       &