Appunti teoria Tecnica delle costruzioni

TECNICA DELLE COSTRUZIONI

Nata intorno al 1850 chiamata come Meccanica applicata alle costruzioni. Negli anni quindi (1950) si è dato di separare la Scienza e la Tecnica delle costruzioni.

Malladot: Plasrus del cemento armato, divisa di numero pare pericolosi: devono essere solo casi guida.

Scienza si costruisce, si sviluppa di formula.

Tecnica: raccoglie queste formule per adotta a progettare.

• 2 fette per unita di superfici
• d = h/s
• Se rompe se insupa
• d < s _ROTTURA

Intorno a metà dell’800 si comincio a definire questi simboli (σ, τ e definito da Navier poi De Saint Venant) ed è sono definita come continua i sono ortage indabolarte, funzionale il nostro corpo di costruire.

Della realtà faccio una rappresentazione semplificata, appello e cerco i par modi a RISOLVERE

*dato dalla storia

Per quanto riguarda i carichi ci sono le normative che quindi ci prevedono i carichi. Allo stesso modo da valori esi, tent, a seconda del calcolo. La teoria è anche un arte perché il modello fatto deve essere rappresentativo della realtà. Anche sui carichi si possono avere incertezza perché i valori delle normative sono sostanzialmente statistici. (Sia dei i valori che carichi dinamici che materiali). Inoltre accertare la resistenza dei materiali (anche nel tempo). Noi non riusciamo mai a garantire la sicurezza al 100%. Così il CNR e sulle previsioni un coeff recente che si chiama Cβ β coeff di sicurezza servono a minimizzare la probabilità di collasso. Per gli edifici oggi si cerca di rispettare 10^-5/10^-4 come probabilità di collasso.

PROGETTAZIONE PER CONDIZIONI LIMITE

Probabilità è un numero compreso tra 0 e 1

Quando l'evento diventa un numero si parla di variabile aleatoria

P(A)        A: mèglietta rossa

Evento

Se voglio rappresentare il risultato del lancio dei dadi:

• 0
• 1
• 2
• 3
• 4
• 5

X: insieme dei valori

x: specifici valori che può assumere

Una V.A. si dice discreta se può assumere solo un numero finito o infinito numerabile di valori

Una V.A. si dice continua se può assumere tutti gli infiniti reali o di un loro intervallo [a,b]

Mi rappresenta la probabilità che la variabile aleatoria X assuma valori uguali alla variabile specifica

PMF     fx(x) = P[X = x]

Esempio

f_x(1) = 1/6

f_x(2) = 1/6

MOMENTO DI ORDINE "m" DI UNA VARIABILE ALEATORIA

espressione di una V.A. integrale vero e prorio di:

E[ X^m ] = ∫_-∞^+∞ x^m f(x) dx

Calcoliamo il momento di ordine 1

E[X] = ∫_-∞^+∞ x · f(x) dx = μ (valore atteso) (detto mean)

Dal punto di vista grafico ciò significa

Faccio l'integrale di tutte le aree moltiplicate per la distanza

E(x) = ∫_-∞^+∞ (⨯) (() dx )

• distanza
• Area

→ Questa è la definizione del momento statico

→ Definizione dell'area piatta rispetto all'origine

Se prendo tutta l'area e la moltiplico per la distanza dall'orizzonte è MOMENTO STATICO

Se la varianza è piccola i valori sono tutti vicini.

DEVIAZIONE STANDARD

Insieme al valore atteso la σ è un altro descrittore fondamentale

σ² = VARIANZA

ε² = VARIANZA

Il momento di inerzia possiamo scriverlo come

I = ∫ (A) r² = ∫_{RAGGIO DI INERZIA} = Ip²

VARIANZA = p²

VARIANZA = Ip

Quando la deviazione standard è il raggio di inerzia dell'area sottesa dalla PDF

Se la nostra curva è simmetrica

MODA = MEDIANA

μ_x

μ_y

σ_x

By 8 x_y y non è più disposta rispetto alla V.A.y

Io ho ad esempio una v.a. Y

STATISTICAMENTE INDIPENDENTI

2 variabili sono statisticamente indipendenti quando una variabile non accerta dei valori che assume l'altra

P[C∧B] = P[A] prob. di A dato B = uguale alla prob. di A

Erastico von cerolrri: che è e dicono che il teorema rimane valido anche se abbiamo delle distribuzioni non tutte identicamente distribuite però fissando che nessuna domina in varianta

Nella realtà, infatti, molti casi sembrano ad una gaussiana

la gaussiana ha questo espressione della PDF

È simmetrico quindi μ = moda = mediana

Normale Standard

L'espressione analitica della gaussiana (normale)

La normale standard ha espressione

Simmetrica rispetto all'asse y con c=1

Concetto di variabile casuale

Nella tabella (vista in classe)

Quindi: se devo gestire una v.o. se l'ossiauto di una

gestione fini può risultare semplice adotto ad

individuare i valori della v.a. di uno stress che occupa

dato a precise prob. di essere maggiore o minore

rappresentato da lo

rappresento il carico su

una terra

COEF DI VARIAZ. S_V = 0.5

S_X = v / μ

E _X = 0.5 * 150 = 15Kg/m²

Se vogliamo avere prob. di essere superato di 7; 4 10^-4; 10^-6

Un sposto di 3 deviazioni (tavolono Ma quello probabile

diventero il carico di riferimento X

P ( x < x ) T (3) = 1 - 10^-4

P ( x > x ) - T (3) = 10^-4

la normativa quando pòela di comerin va a prenedere

pe riferimento volone qui ha il 5% di prob.di essere superato

VALORE CARATTERISTICO DEI CARICHI

NB

Non e il corris com cui si

pede probability Merela

5% di um bucker trappo

proocelo per l'immobili secondo

un posto verraun sommarto daran shiminar

quindi subito la parte variabile

X_K: Valore correrterstico

5% di probabilità di essere superato

VALORE CARATTERISTICO X_K

I stutetodo soegumù

Crottouvereno e coris con un valore che ha. deltulto la prob di 5% di essere supporato

Anecdoti

Calcolo di δ_cis

β = 5σ_g = Resistenza 0.15σ_x = carichi 0.4 -

β² (σ_g² + σ_x²) = δ² + 1 - 2δ

25 (0.15² + (0.4)²) = δ² - 2δ + 1

0.5625 + 1 + δ² - 2δ + 1

δ = 2

Se voglio tenere questa prob di collasso del 10^-3 : 10^-5dobbiamo avere che le resistenze sono 2 voltei carichi.

Ho bisogno di distanziare il più possibile i centridella resistenza

Questo ragionamento può fare questo considerando8 come distanza tra i frattili una e più compattoquello se è sottile più questo. 0.2: qullo che distura tra vetori

Il rapporto tra i vetori, medi una e più con discauto delrapporto tra i vetori coatachesi.

NB. Si ragiona in termini di rapporto

EdRd < 1

Di solito i δ vengono chiamati

Fattori parziali

• δ_f del CLS: 1,5
• δ_m dell’acciaio: 1,15: 1,05

Ci spostiamo poco perché variabile piccola. Si ritiene che il materiale non ha variabili nella costruzione in realtà essendo molto leggero ed avendo picchi δ_x se struttura precaria.

Le normative adottano anche oltre coeff detti

Coeff. di Contemporaneità / Fattore di Contemporaneità ψ

Esempio Parcheggio

Q_{max progetto} = 250 Kg/mq

Solaio copertura

Ho sia Q_{max progetto} sia Q_neur = 130 Kg/mq

Assumiamo che S_x1 e S_x2 = 0,4 e che sia X₁ e X₂ seguono una distribuzione normale

Carico al ultimo piano

Y = X₁ + X₂

Devo allora determinare il σ relativo:

Y_k = μ_y + 6,64δ_y