Appunti Teoria e Stabilità di Strutture, prof. Raffaele Ardito e Antonio Capsoni

Name: Appunti Teoria e Stabilità di Strutture, prof. Raffaele Ardito e Antonio Capsoni
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Author: ziopirro95

Revisionato il 27/06/2026

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Teoria di DSV e torsione. Torsione non uniforme. Profili a parete sottile. Teoria archi curvi. Piastre(MINDLIN REISNERR). Aspetti computazionali. Metodi energetici. Potenziale per sistemi …

Esame theory of structures

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. Ardito Raffaele

Università Politecnico di Milano

A.A. 2018-2019

134 pagine

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Estratto del documento

Theory and stability of structures

Prof. Raffaele Ardito, Antonio Capsoni

A.A. 2018/2019

133 pagine

Voto: 30

Civil Engineering

Pirro' Marco - DSV Problem

Non ci sono forze di volume né sulla superficie laterale
Ma solo sulle estremità e sono equilibrate (inoltre vale il principio di sovrilevamento statica)
Piccoli spostamenti / deformazioni
No effetti auteristici o termici
Sistema di riferimento principale e centrato sul baricentro

I_XY = 0

x = 0

y = 0

z = 0

x = 0

N(z) = N₀ = costante

T_x(z) = T₀ = costante

M_x(z) = z T_y + H₀

Tx (z) = T₀ = costante

M_y(z) = - z | x + H₀

M_z(z) = M₀ = costante

Relazioni stress-azioni interne

T_x = ∫_A σ_xz
T_y = ∫_A σ_yz
N = ∫_A σ_z
M_x = ∫_A y σ_z
M_y = ∫_A -x σ_z
M_t + x_o Ty - y_o Tx = ∫_A x σ_yz y σ_xz

Problema di DSV

Equazioni di equilibrio: div σ + F_V = 0 in V

σ ⋅ η = ℓ su ∂

Relazioni di congruenza interna in V

Se il campo è conservativo (cioè rot (rot ε) = 0) allora le relazioni di congruenza si scrivono in forma di Beltrami (6 eq. 6 incognite ε_ij) per cui:

Beltrami ⟺ congruenza interna

Se ε è congruente (basta includere tra ε_ij e semplicemente connesso)

Se A non è semplicemente connesso allora vale solo che:

Congruenza interna ⟹ Beltrami

Legame costitutivo

⟦ε_x⟧, ⟦ε_y⟧, ⟦ε_z⟧, ⟦ε_{.../sub>⟧, ⟦δ_x⟧, ⟦δ_y⟧ = ⟨⟦ -νε⟩}

fERVEψ _⟧⟦ε ⟧, ⟦ε_... ⟦Dirσ⟩ ⟦⟧ ⟦σ_xy ⟧⟧

Il nostro obiettivo è trovare la distribuzione degli sforzi σ utilizzando un procedimento semiverso: assumo che δ_x = δ_y = zκ_y = 0...

Forze interne

ep.ep: in V: { 2x_x = 2x_z ( x+1) 2γ_z = 2γ_z ( x+..._y δ_kx + 2γ_yz + δk_z = 0}

in M: { 2x_xn_x + 2γ_z n_y = 0 }

Assunzioni

Supponiamo ̅(x,y,z) = A [ϵ(x,y) + z · g(x,y)]

Δ = a + bx + cy + z/d + ex + fy

Imponendo l'equilibrio con le forze interne N, T, M ottengo:

x = [ N/A ] + y [ M_x(z)/I_x ] - x [ M_y(z)/I_y ]

Tenso - Presso - Flessione

E la Beltrami (+ leg. cost) diventa:

⇒ _yz,x - _xz,y = -V/I_y +(T_x/I_y + T_y/I_x) + C

(questa eq. mi dà la comprensione se Ω e S.C.)

Altrimenti devo forzare la continuità sulla spostamento affine: valgono le relaz. di coerenza interna!

DSV - Torsione

N = M_x = M_y = T_x = T_y = 0 ⇒ _z = 0

Equazione di equilibrio:

In A: 2x_z,x + _yz,y = 0

ou M: 2x_z,y + _yz,x = 0

Beltrami / Compatibility

_yz,x - 2x_z,y = C

Legame forze/spost ℋ_t = ∫_A x x_z γ dx τ

Le incognite sono dunque _xz, _yz.

Approccio agli spostamenti

Assumiamo θ = θ(z) = βz e

S_x = -θ(z)y
S_y = θ(z)x
S_z = θʹ(z)ψ_c(x+γ) - βzψ_c(x+γ)

Dove β = cost = twist

⟦β⟧ = 1/l

Mentre ψ_c(x,y) = funzione di ingobbamento dipendente dalla geometria della sezione A.

[ψ_c] = L²

Questo campo di spostamenti e compimento per poteri, cioè:

ε_x = ε_y = ε_z = 0
δκ_xy = 0
δκ_xz = -βγ + βψ_{c_,x}
δκ_yz = +βx + β/ψ_{c_,y}

Ora per avere anche l'equilibrio in A e M dobbiamo porre le equazioni:

In A :

ψ_xx + ψ_{c_,yy} = Δψ_xx = 0

On M:

(-y + ψ_{c_,x})n_x + (x + ψ_{c_,y})n_y = 0

d_nψ_c = yny - xnx

Δψ_c = 0
d_uψ

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