Appunti Statistica Economica II - parte 3cfu - Prof Marletta

Cos’è la statistica economica?

• Osservazione e misurazione dei fenomeni economici, classificazione, ricerca everifica di leggi e relazioni

esistenti tra i fenomeni stessi (Guarini, 1982)

• Lo studio dei fenomeni economici collettivi mediante l’impiego di metodi emodelli statistici, è inoltre

descrizione dei fenomeni economici, ricerca delleleggi che ne regolano il comportamento e delle relazioni che

intercorrono fra ifenomeni economici stessi (Cusimano, 1984)

• Misurazione ed analisi statistica dei fenomeni economici: dalla misura digrandezze economiche all’analisi della

dinamica e alle previsione economiche,alla stima e verifica di modelli di comportamenti economici, alla

valutazione dipolitiche (D.M., 2000)

• Development of concepts, definitions, classifications and methods that can beused to produce statistical

information that describes the state of andmovements in economic phenomena, both in time and space, used

to analysethe behaviour of economic operators, forecast likely movements of the economyas a whole, make

economic policy and business decisions (OECD, 2008)

NUMERI INDICE

Misure di confronto fra fenomeni collettivi

Le comparazioni possono riguardare dati osservati su uno stesso fenomeno in circostanze diverse o su fenomeni

diversi legati da un qualche nesso logico. Bisogna distinguere tra grandezze globali e fenomeni complessi.

Se la comparazione è di tipo immediato o investigativo, i dati dei fenomeni devono differire per un solo fattore

esplicito. Se si analizzano le differenze tra grandezze globali e le loro variazioni è necessario capire quali tra le

componenti determinano la differenza e la loro variazione complessiva.

Differenze assolute e relative

Per evidenziare le differenze nel tempo o nello spazio dell'intensità con cui un fenomeno si è manifestato in due

diverse circostanze i primi strumenti che è possibile utilizzare sono la variazione assoluta e la variazione relativa.

= −

Variazione assoluta : problema : non tiene conto dell’ordine di grandezza , es. 20-10=10 e 1000-990=10

−1

−

−1

=

Variazione relativa : −1

RAPPORTI STATISTICI

I rapporti statistici non sono numeri indice. Sono rapporti fra due grandezze legate da una relazione logica, di cui

almeno una di natura statistica. Essi vengono prevalentemente calcolati per eliminare l'influenza di circostanze

che, altrimenti, non renderebbero confrontabili i dati.

Significato: indica quanta parte del numeratore spetta idealmente ad una unità del denominatore.

I rapporti statistici più utilizzati nelle applicazioni sono:

• I rapporti di composizione

• I rapporti di coesistenza

• I rapporti di densità

• I rapporti di derivazione

• I numeri indice

Rapporti di composizione

Chiamati anche rapporti di parte al tutto e si ottengono rapportando una intensità parziale all'intensità totale.

Il risultato in genere viene moltiplicato per 100 ottenendo i rapporti percentuali.

In una distribuzione di frequenze consentono di confrontare il contributo di ciascuna modalità alla numerosità

totale, pertanto coincidono con le frequenze relative.

In una distribuzione di quantità consentono di valutare il contributo alla quantità totale di una categoria o classe.

#

= Es.

valore che varia tra 0 e 1, o se moltiplichiamo per 100, tra 0 e 100.

∑ ∑ #

= =

Rapporti di coesistenza

I rapporti di coesistenza sono delle misure usate in caso di fenomeni antitetici che coesistono e per i quali riveste

una certa importanza il loro studio relativo.

Per una distribuzione di frequenza si chiama rapporto di coesistenza ogni rapporto tra la frequenza

corrispondente ad una modalità e la frequenza corrispondente ad un'altra modalità.

∑ # ℎ

=

= Es.

∑ #

=

Rapporti di densita’: sono utilizzati in caso di fenomeni che fanno riferimento a popolazioni statistiche di diversa

#

dimensione. Un es. tipico sono di tali rapporti sono i rapporti procapite. Es. #

Rapporti di derivazione: sono utilizzati quando i dati sono influenzati da un altro fenomeno collaterale che ne

#

costituisce un presupposto o un antecedente. Es. #

NUMERI INDICE

Sono impiegati per facilitare la comprensione delle variazioni relative di un fenomeno ponendo a confronto le

intensità dello stesso fenomeno in tempi o luoghi diversi. Possono essere:

Temporali : relativi ad una serie temporale

Territoriali (o spaziali) : relativi ad una serie territoriale

Bilaterali: se si confrontano solo due istanti di tempo

Multilaterali: se si riferiscono a più di due istanti di tempo

Semplici: se ottenuti come rapporto tra misurazioni riferite ad una stessa grandezza

Complessi: se si riferiscono a due o più fenomeni.

NUMERI INDICE SEMPLICI

Base degli indici : termine con il quale vengono messi a rapporto tutti gli altri.

Intensità del fenomeno nella situazione base : uguale a 100 o ad 1

Numeri indice a base fissa: se la base viene mantenuta fissa

Numeri indice a base mobile: se la base cambia di volta in volta , poiché si rapporta ciascun termine al precedente

ESEMPIO

Esempio di calcolo su serie storica dei gol segnati nel campionato di calcio di Serie A

Indice a base fissa 2006/2007 : Goal dell’anno considerato diviso goal anno 06/07 * 100

Indice a base fissa 2012/2013 : Goal dell’anno considerato diviso goal anno 12/13 * 100

Indice a base mobile : Goal anno considerato diviso goal anno precedente *100

Mobile/100

Da fissa a mobile : per 06/07 indice base fissa / indice base fissa anno precedente * 100

per 12/13 indice base fissa / indice base fissa anno precedente * 100

Da mobile a fissa : per l’anno fissato 06/07 (o 12/13) pongo 100,

per i successivi : indice appena calcolato dell’anno precedente diviso il mobile/100 dell’anno considerato

per i precedenti: indice appena calcolato dell’anno successivo diviso il mobile/100 sempre dell’anno successivo

B4/$B$2*100 B4/$B$8*100 B4/B3*100 C4/C3*100 D4/D3*100 H3*J4 I5/J5

I9*J10

Esercizio uguale con dati istat, conti nazionali, conti e aggregati economici nazionali annui, produzione e valore

→

aggiunto per branca di attività, da 2010 a 2016 esporto su excel

Calcolo base fissa 2010 e base mobile …

Da base fissa a base mobile e viceversa

E’ possibile, a partire dalla sola serie di uno dei due tipi di indici, ottenere l’altra serie ignorando la serie storica di

partenza. Per ottenere i numeri indici a base mobile a partire dai numeri indici a base fissa, basta dividere ogni

numero indice a base fissa della serie per quello immediatamente precedente.

Per ottenere i numeri indici a base fissa a partire da quelli a base mobile, il procedimento cambia a seconda se

l’anno interessato è precedente o successivo all’anno base.

Per calcolare i numeri indici a base fissa per un generico tempo g successivo a t, occorre fare il prodotto di tutti gli

indici a base mobile dal tempo t+1 fino al tempo g incluso.

= ∗ ∗ … ∗

+1 +2

Per calcolare i numeri indici a base fissa per un generico tempo h precedente t, occorre fare l’inverso del prodotto

di tutti gli indici a base mobile dal tempo h+1 al tempo t incluso.

1

=

ℎ

∗ ∗ … ∗ ∗

ℎ+1 ℎ+2 −1

NUMERI INDICE COMPLESSI

In ambito economico-aziendale i numeri indice sono utilizzati per confrontare prezzi, quantità e valori.

Come sintetizzare in un unico valore la variazione riferita al complesso dei k beni?

()

Volendo effettuare il confronto fa i tempi 0 e t, il valore della spesa per il bene i al tempo 0 e t, sarà

= ∗ = ∗

rispettivamente e mentre la spesa complessiva è rappresentata da:

,0 ,0 ,0 , , ,

=1

∑

= ∗

0 ,0 ,0

=1

∑

= ∗

, ,

∑ ∗

, ,

=1

=

Rapportando la spesa complessiva nei due periodi otteniamo l'indice di valore:

∑ ∗

0 ,0 ,0

=1

Quando due aggregati fanno riferimento allo stesso tempo, sono aggregati reali.

Se fanno parte di due istanti di tempo diversi, sono non reali, fittizi.

Esempio (vedi excel) svolgo l’esercizio su excel

INDICI DI PAASCHE E LASPEYRES

I numeri indice complessi possono essere costruiti come rapporti di medie o medie di rapporti di indici semplici,

fra quelli costruiti come rapporti di medie si ricordano gli indici di presso e quantità di Paasche e Laspeyres.

Gli indici di Paasche sono chiamati indici a ponderazione mobile poiché ponderati al tempo di arrivo 0 0

Gli indici di Laspeyres sono chiamati indici a ponderazione fissa poiché ponderati al tempo base. 0 0

Un altro indice molto noto è l’indice di prezzo o quantità di Fisher ottenuto come media geometrica degli indici

√ √

= ∗ = ∗

di Paasche e Laspeyeres: 0 0

0 0 0 0

∑ ∑

∗ ∗

, , , ,

= =

= =

indice dei prezzi di Paasche indice dei prezzi di Laspeyres

∑ ∑

∗ ∗

, , , ,

= =

∑ ∑

∗ ∗

, , , ,

= =

= =

indice delle quantità di Paasche indice delle quantità di Laspeyres

∑ ∑

∗ ∗

, , , ,

= =

Usando i dati dell’esempio precedente:

∑ ∑

∗ ∗

348 286

,16 ,16 ,16 ,15

=1 =1

= = = 1,243 = = = 1,182 P aumentati 20%

16 16

15 15

∑ ∑

∗ 280 ∗ 242

,15 ,16 ,15 ,15

=1 =1

∑ ∑

∗ ∗

280 280

,16 ,16 ,15 ,16

=1 =1

= = = 0,979 = = = 1,157 Q aumentati 15%

16 16

15 15

∑ ∑

∗ 286 ∗ 242

,16 ,15 ,15 ,15

=1 =1

Calcolo su excel, sia da 15 a 16, che da 15 a 17, che da 16 a 17.

Proprietà dei numeri indice

I numeri indice possono godere delle seguenti proprietà:

• Identità

• Commensurabilità

• Determinatezza

• Proporzionalità

Se le situazioni da comparare sono più di due, ad esempio se si è in presenza di una serie storica di dati che si

vogliono confrontare tra loro, allora ci si trova in un contesto multitemporale all'interno del quale deve essere

preservata una certa coerenza.

Tale coerenza è garantita dal rispetto di 3 proprietà:

• Reversibilità della base

• Circolarità

• Transitività

Proprietà dei numeri indice complessi

Reversibilità della base : se confrontiamo la situazione t con la situazione b il risultato che otteniamo deve essere

il reciproco di quello che si ha scambiando tra loro le situazioni.

−

=

( )

Circolarità : se confrontiamo due situazioni in via diretta, il risultato che otteniamo deve uguagliare quello che si

otterrebbe concatenando due confronti istituiti con una terza situazione.

= ∗

Transitività : se confrontiamo due situazioni in via diretta il risultato che otteniamo deve uguagliare quello che si

otterrebbe facendo il rapporto tra due confronti con una terza situazione. Questo criterio implica gli altri d