Appunti statistica

Statistica

Statistica = misura numerica che descrive una certa caratteristica del campione. La statistica comprende un insieme di metodi per:

• Rilevare
• Descrivere
• Analizzare

Funzioni della statistica

• Descrittiva di un fenomeno, per organizzarla, descriverla, sintetizzarla (tramite grafici, tabelle, indici di sintesi).
• Inferenziale. Permette di acquisire informazioni su una popolazione usando le osservazioni di un campione da essa estratto.

Tutti i valori che posso riscontrare in un gruppo variano da individuo a individuo. Le fonti di variazione più rilevanti sono:

• Variabilità strumentale (legata alla procedura di misurazione, agli strumenti e a chi misura) e (es.: altezza, peso). Può essere controllata, agendo sulle modalità di misurazione (ottimizzando la procedura operativa, tarando lo strumento, facendo training al personale che fa le misure).
• Variabilità biologica (intrinseca) (es.: sesso). Può essere solo parzialmente limitata, rendendo più omogeneo l'insieme dei soggetti analizzati.

Universo e campione

Universo = l'universo o popolazione consiste nella totalità di elementi (unità statistiche) che hanno certe caratteristiche.

Campione = sottoinsieme di elementi dell'universo che viene utilizzato per trarre conclusioni sulle caratteristiche dell'universo. Deve essere "eterogeneo" e non deve essere selezionato, ma scelto in modo casuale.

Parametri e inferenze

Parametri = caratteristiche tipiche e costanti di un dato universo e hanno valore (in genere) ignoto: sono anche detti costanti o valori veri, per distinguerli dai valori campionari che sono invece variabili. I parametri vengono indicati con le lettere greche (es.: una media è denotata con μ, una proporzione con π).

Inferenze = nelle situazioni sperimentali si eseguono osservazioni su di un campione per trarre conclusioni (o fare inferenza) sulle caratteristiche dell'universo. Tale procedura è necessaria poiché un universo infinito non è conoscibile in modo esaustivo, neppure virtualmente.

Variabili

Variabili = si dice variabile una caratteristica delle unità statistiche che può assumere una pluralità di valori al variare dell'unità su cui è rilevata.

Tipi di variabili

• Quantitative (es.: altezza, peso, voto di maturità).
• Discrete = una variabile quantitativa è discreta se può assumere come valore un qualsiasi numero naturale (es.: voto di un esame, numero di episodi di una serie TV). Le variabili quantitative discrete derivano usualmente da conteggi.
• Continue = variabile in cui i numeri assoluti sono equivalenti a un qualsiasi numero reale.
• Qualitative (es.: sesso, fattori Rh, titolo di studio, colore degli occhi).
• Ordinali = quando è possibile individuare una relazione di ordine naturale delle modalità ma non è possibile determinare le differenze (es.: alfabeto, licenza elementare-licenza media-licenza superiore-laurea). Alle modalità si può associare un codice numerico che non ha però significato quantitativo (es.: nulla=0, lieve=1, moderato=2, forte=3). L’unica relazione tra i vari codici numerici è l’ordine, non il valore.
• Nominali = quando i dati non possono essere disposti in un qualche ordine logico. I dati sono costituiti da nomi, categorie, etichette (es.: sesso, colore degli occhi in cui abbiamo una relazione di appartenenza). Vengono indicate con le lettere maiuscole scelte, in genere, tra le ultime lettere dell'alfabeto: Y, X, Z (es.: Y = altezza, X = sesso).

Dati

Dato/i = il valore numerico o modalità assunte da una variabile. I dati sono rappresentati da lettere maiuscole con un indice che distingue le diverse unità tra loro (es.: Y₁ = 1.78, Y₂ = 1.60, Y₃ = 1.65; X₁ = uomo, X₂ = donna, X₃ = donna).

Scale di misura

Scale di misura = la misurazione comporta l'assegnazione di numeri o attributi (modalità) delle variabili. I livelli di misurazione (scale) vengono abitualmente presentati in ordine gerarchico, nel caso che le proprietà di ciascuna scala sono presenti nelle successive che hanno, però, delle proprietà in più rispetto a quelle precedenti; esse sono:

• Scala nominale
• Scala ordinale
• Scala intervallare
• Scala di rapporto

Le operazioni che possono essere eseguite sulle variabili dipendono dalla scala di misura con cui la variabile stessa è stata rilevata.

Tipologie di variabili

Serie statistica

Serie statistica = L'insieme delle coppie formate da dati e frequenza è denominata serie statistica. È la successione delle frequenze che corrispondono alle modalità di un carattere qualitativo. Si basa su dati qualitativi o quantitativi discreti. È anche la successione delle frequenze che corrispondono alla comparsa di un carattere quantitativo discreto. Diverso dalla seriazione statistica: si basa su dati quantitativi continui.

Le frequenze

• Frequenze assolute = numero di volte con cui si manifesta una modalità nel campione. Possono assumere valori tra 0 e n (la dimensione del campione) e la loro somma è pari a n.
• Frequenza relativa = rapporto tra la frequenza assoluta con cui si manifesta la modalità e la numerosità totale del campione. Possono assumere valori compresi tra 0 e 1. La loro somma è pari a 1 (o da 0 a 100 con somma 100).
• Frequenza cumulata assoluta = in corrispondenza di un valore X*, indica il numero delle volte che la variabile x ha assunto i valori pari o inferiori a X*. "Somma delle frequenze".

Frequenze assolute e relative danno la stessa informazione sulla distribuzione, quelle relative in più consentono confronti tra due distribuzioni diverse. Quando si fa un grafico è importante specificare cosa si sta rappresentando, fondamentale la legenda.

Seriazioni statistiche

La distribuzione delle variabili continue si rappresenta in modo analogo a quella degli altri tipi di variabile. Se il mio strumento prende due decimali, io ne metto tre. Se invece ne prende uno, io ne metto due e così via. Per ottenere il valore centrale sommo i due estremi delle classi (R) che ho creato partendo dai dati originali e divido per due.

Come costruire una seriazione

• Numero di classi tra 4 e 19, a seconda della numerosità dei dati.
• Scegliere intervalli naturali e preferibilmente di uguale ampiezza.
• Gli intervalli debbono essere mutuamente esclusivi (attenzione agli estremi!).
• Gli intervalli debbono essere esaustivi.

Regole di scrittura delle classi

• Classe chiusa a sinistra e aperta a destra, estremo sinistro incluso.
• [44.25, 45.75)